# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0517
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0517?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 258r, page id 00067993:0517
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 257v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=517
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000517.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 120 lines, status machine
# Lines: 120 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

vig. ANQA vel, AHiA AHA el (vel ACBA)
quae portioni figura segmentorum AGR QA (ipsii segmentin ACBA duplicata a  aquanti) complemendo
est, ad
Rectangulum ejusdem basis et altitudinis, quod cum nonnullis non male isopatalerum
appellare possisiet AG R N. Ideu summa omnium X aequabituo diffe ensiae quie a vertice
A, usque ad basin RX aequabitur differentiae inter rectangulum dictum AGR sub G
 Tangente semiareus segmenti dati, ACBA, etvel et AN F AG
dati et AN, FAG) sinu verso arcus ejus integri, comprehensum, et summa,
GR.
nel Agna
omnium X aequabitur differentiae inter sirectangulum, vig. ANqP, dimidium, seu trngne
Tnandulum ANB, et inter segmentum v.g. AHLA ab illo Triangulo subtrahendum.
Summa autem omnium X ut habeatur, tm  quantitas ipsarum Y, pro alis atque alis Z aliter
atque aliter sumenda est. Quod ut procedat distinctius, maximam AX figurae complem entalis propositae APQA, en
nempe ipsam AP, quam appellare slacet D, dividamque in infinitas partes aequales unamque en illis
Partibus, sive ipsius AP = P, infinitesimam, appellemus β. Rer lonatur jam prima AY vel sβ esse
decunda 2β, tertia 3s, quarta 4β. atque ita porro Arithmetica progressione, in infinitum;
ad maximam usque A P,
Cum ergo sit: et ad quamlibet abscissam Aβ, respondens ducatur ordinata B
Et quoniam opensum est esse X + ha a
esse X - 8 - + +
- 
et id
1 15 -   etc
aiB - 256 etc
 - 815 + 1298= 6561 pB etc
q
256p2+ 4096 = 81516(3 etc
etc; etc.
5a F 745
etc
cdo postiocicali Problema
be ete
2a 9a
Quadraticae cubicae aliarumve quad tatura pasin habentur
ata ido ad circumse inter Geometriae Practicae maxima habendum.us
abscind
quam libet quadrare
linearum
five per spatium auctus sive
er numcro
tione.
abulis, I Nabulasad hiber
Sine divisidnibur sine Radicum  divitiohibus.
Circulum aut portion i autem
brevi
paucissimis tantum. multiplicationibus et divisionibu additionibus ac
quantumvis vero propinquos
Fetitur vero
tantum ut portio circularis, vel arcum habeat quadrante minorem, vel arcus
etiam cug artus ad sui bisectionibus, si opus est repetitis, in portiones rcum habentes quadrant  alim Aritha s 00
ars semiens posito radio 2, Tangens ses
a
es fractione
vero proximis enuntientur
in ea
 est operatio; deinde DabeC
rcusabuis sit
bacile
brimis
igean
am calcula
si deniquo no Radi sinavertarcus e
facilis super
erquum sine ulla sad dimengionem , 1160
tractabilem esse, et inter fummam hujus
pnter trian semirectangulum sub sinu verso et tangente semia
b7 = b, etc. posita b, tangente semiares, a, radio. per theor. 4.
appareat quamlibet crculi portion
omiti poterit a fietus 5 - b + b - b dsc.
vel  dici fortu
Tata ergo operatia
brevissime huc redit Pasilo radio, d Tangens semiarcus segmenti dati, quae radio minor esse debed
expoimatur fractione decimali, exempli causa, si Radius sit T, Tangentis duplus sit, erit tamens
seriei, 13a ato a 9a
neglectoque I0 nominatore, cum procedatur, quasi 5 numerator esset b, erit B - B5 2061
Ergo Radio posito 1.,
ad vocant, fractione exprimetur 1089069,
ex b5, erit 3175 et b eut 111605, 15803 et B ait 10090b9
ipsa 
Fractiones autem purae sive integris carentes hoc habent ut potestates earumli decrescant,
quod si jam b. sit minor Radio, tunc posito Radio Z, pura,
et Geometica quidem progressioe quo sit ut term  potestates posteriores tandem negligi possint
sive Geometrici celeritatem. Unde illud quoque intelligitur,
sufficere potestates, quonisa  ininor est Radio. Collecta ergo plumma Seriei pobstatum
quam divi, quantum satis est continuata, subtrahatur ex semi tectanuto inde verso arcus dati et
etiarcu
gente seniarus conptelerto. Residumm etit per b Ileor. 4 erit Segnentum datum.
eo
AK
et, uut ex iis pate, quae a Paraboloeidum simpliciuru
vogerrationaler
decimales conc
cangrpe
le numeris
2.
sub Ng- HF
Posito Aβ. - y
X - β7 = 1B-
summa erit, figma APZA =
Mer linearum ductus quidem
appropinquatione permetrica
antiam n
Geomedrica
libita non est
Haec omnia ex
dictis facile
consequuntur
C Nam
autem est differe
at s
12b25
3N23
3125
r
1 6Y00
otsoba
5803
Hetato0
se