# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0519
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0519?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 259r, page id 00067993:0519
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 260v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=519
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000519.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 99 lines, status machine
# Lines: 99 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Arithmeticum adhibeatur, cujus ope factum est, ut omnis Nmer calculi labor imposterum haberi
possit pro nullo. Quod est dimidia molestiae parte scientiatum Mathematicatm exonerasse: ne dicam
maxima. Sane eum omnia Numeris, Notis, Figurisque transigantur; constat numerorum tantum servi-
lem esse tractationem in exemplis, et quem labens alteri perpetuo transscriberes; neque enim in ea invenit animus
sie Analyticarum
quo pascatur: cum contra notarum figurarumque ti examinatio in alias rejica non possit, as eniu dedignari
est ignorare velle naturas aerum.
per Numeros,
Atque ita satis comprobata calculi veritate Gpometrica quoqueAppropinquationis nostrae constructio
ascribendaest, quae neque inelegans opinor videbitur, et er expedita; cum fere tantum rectarum parallelarum dctu
ac transporratione peragatur. Ea ergo pancis huc redit. Poctis e Datis rectis, a radio, b tangente
semiarcus minore quam a Dato segmento quadrando cujus semiarcus Tangens bi C fig. 3.) minor sit radio
a. inveniatur ad e ipsis a et . Radio et tangenti (a. b). tertia proportionalis decrescens (B) GH. et alia
nventa
LM, ita ut ratio GH: LM, sit duplicata rationis a. b.  ( ( (  3) ipsius GH alterutri extremo
ad rectas angulos applicetur, lunctaque (M)G, jam LM aequalis ipsi (L(M) parulela Triangule (M) HG applicetur
parallila basi GH ; eodemque modo cujus supplicatae a vertice (M) vel (∞) slcissa (M) M vellN(O) eodem modo trans-
feratur in No sive altitudini Trianguli applicetur; rursusque hujus quoque Applicatae Abscissa C)D. vel (9)O vel L)
9. atque ita porro quaelibet
teans feratuo in applicatam A vel (4 (p) transferatur in applicatam  transea
vel (9B transferatur in abscissa ex aliqua applicatione nata, aliam rursus faciat applicatam; idque quou sq
obu
tia s atalelam, utrinque ad exitum figurae per-
venientem; qearum maxima basis dicitur; minima in verticem evanescit. Abscissas vero portiones altitudinis
i nour
nom
itas
ab nimia prodeuntium abscissarum pabe
n vacabu
Applicata autem vocare soleo generat
(id est rectae a vertice ad basinductae) inter applicatam quam libet et vel verticem vel bas in interceptas
Unde alias a vertice abscissas dicimus, alias a base. Sed cum simpliciter Abscissae dicuntur intelligi solent, a Vertia
His ita factis in alia quadam Recta pro arbitrio assumta (unde eadem sufficit exemplis
diversis) assumantur portiones aequales continua. D. 1. 2. 3. 4. 5. 67, 8. 9. c. quantum satis esse ex diundis ex
sasuinita
unitate
ut hic quoque
et ita porro. Denique ex initio Rectae assumta ad extrema sepplicatarum rectae ducantur; et
impares signatis ordine apblicentur; quo quamlibet libuerit angulo
Denique ex primae portionis Rect assumla,  punctis extremis recta ad quamlib ad quamlibee applicatam
ducantur duae Rectae inter se paralletae, quarum extima ex puncto o vel a. extremitati Applicatae acurrat.
minor LM in 5, Rectae assumta
Portiones abscissae inter duo orcursuum puncta interceptae, S. TV. W X. V Z transferantur ad
maximam AS eo cum discrimine, ut portiones numeris imparibus 5. 9. 13 et c. applicatae ei continue
adimantur, seu sumantur in ipsa recta RS ab uno extremo versus alterum, ut 5 U,  Z (9) yZ tanslataes
apparet in (D) (C),  set R(V), et (7) (Z) fell (21) (Z) contra portiones alis numeris imparibus appli-
per saltus omissis, 7. 1. 15 etc. applicatae, ipsi RS. continue addantur, seu sumantur in ipsa continue
in alterutram partem, oppositam ejus a qua portiones adimendae introrsum sumtae sunt, producta, ut hoc
loco exempli causa (7) WV X tanslatam apparet in (W) (X vel S(X) Taudem  prodluctum extot
additionibus et subtractionibus, seu distantia inter dyo ultima puncta (Z) et (X) alterum introrsum
alterum extrorsum assumta ducatur in rectam bB Factum Rectangulum (7) (X) (B) aequabiti
propemodum differentiae inter Semite tangulum ex Sinu verso arcus segmenti quadrandi, et tangente semiareres,
et segmentum. Ac proinde, si (Z) (X) adimatur a Simi vero L
V)d vel D(D),
Resituo Rectang ulum (D) (X) (B) sub Residua (X) (D) et eadem Tangente semiareus, b
aequalit Segmento ad quadrandum proposito tam paulo majus quam voles
Quanquam exacte haberi hactenus non possit quantitas erroris, id enim foret circulum quadrare potest
tamen dari semper quantitas ipso errore major: ut intelligamus si ea sit  negligendae tuto parvitatis,
erit parte
errorem ipsum multo minus turbare debere, Ea autem quantitas errore major ita semper inveniri
ten
+ b7 b2 etc si ejus in unam summam collectio
sumn
ad certum usque terminorum numerum, ut syfficere ostendimus, producatur; utique quantitas omnium Termine
b
qua quantitate, ut aliam inveniamus
da
2a
= 5a
potest: Resumta serie nostra
infinitorum residuorum, erit eadem cum quantitate erroriis
a etc. cujue summa regulis jam
17
134
Amajorem a residuis terminis infinitis, ut
ba Motis inveniri potest. Quod ut fiat dispescatur in Veries duas terminorum alteram affirmatorum, al
a
t exalteram negatorum is +  etc. Quarum utraque  cum sit srogressionis
Gcometricae continue de rescentis, summ paticus e (cujus ratio:  summa patiens erit. Summa autem
ideo
bea
Et aebi a ba priinis seriei est
dele
et possepieris bos Et smma Seriei totalis, seu
8ua 67
Quantius hrrot
sumu
va
a
Elgo X
bra
6
E X
bn
i
ast
C. =
Edcumd. P agu bi 
a  a.aB