# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0523
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0523?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 261r, page id 00067993:0523
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 262v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=523
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000523.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 75 lines, status machine
# Lines: 75 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Redeatur ad figuram Cyclocidis pagina praecedenti ajo et Trilinei mixti ATENA quadraturam
haberi posse. Est enim  totam abscissum ADENA = quadr: rad + quadrant. per superiora
at Triangulum ADT, cujus altitudo radius, basis P dimidia CF seu arcus quadr antis. Idem
aliter sic concludes, quia Hinc quia Triangulum ATEA = semiquadrabo, facile patet AENA
segmentum esse etiam semiquadralum, ac proinde rectam AE hoc mixtilineum ATENA biscare
Si vero jam inverso modo ex supra jam demonstrati assumas quadraturam AENA segmer
haberi, addito rectangulo AETA cujus itidem datur quadratura,  facile conficitur eade
mixli hilinei ATENA, quadratura
Data area figurae, datoque uno ejus solido tantum habetur figurae centium cgravitatis. semper si duo ex his
tribus, uno solido, area, centro gravitatis dentur, datur tertium.
Figure logarithmicae area data, dabitur statim et momcutum ejus s ex busi seupro portionalium maxima
seu summa pr triangularis proportionalium incipiendo a basi. quia summa ista proportionalium est
ad aream, uti area est ad summam differentiarum ex hypothesi, aque atqui area datur, ex hypothesi
summa autem differentiarum aliunde, est enim ordinaltrum seu proportionalium maxima. Esce
exemplum memorabile media plani quod est media proportionalis inter solidum et lineam cit
appareat posse heterogenea quoque comparari. Ergo quadratumplani, seu figuia quartae
dimensionis explano in se ipsum ducto, seu at splanx posito a) aequabitur. momento
isti ducto in maximam applicatarum sen proportionalium b. ergo a= momentoe e basi.
dato jam momento ejus, vel quod hnc sequitur solido circa basin, seu in aximam applicalarum,
dabitur et centrum gravitatis figurae ac proinde solida circa quamlibet alium axem. porio
dato centro gravitatis figurae, datur et centrum gravitatis periphoriae, unde spes est methodo
supra tradita centrum gravitatis cuvae haberi posse. Quod si jum momentum ejus ex aliqua axe habe
posset vel aliqua superficies ejus revolutione genita, haberetur ipsius curvae dimensio
Centium gravitatis alicujus solidi reperitur, data area basis reperto solido Ungulae seu Trilinei. Ungulae a-
colidum datur, data area ungulae et basis, quia Ungula fit ex ductu distantiae centr gravitatis a basi
in basin. t quomode ita unam habemus distantium tantum. Nondum tolum centrum gravitatis
alterius
ordinem
casplins uo
quod sic habebimus, si org. obliquat ungulae termi
Data Figurae cujudam quadraturas datusque ejus momento exbasi, dabitur quadratura figura, cup cujus.)
differentiae sunt ut ordinatae figure datae. Haec autem figura Geometrice haberi potest, si figura
duta, omnesque ejus portiones a basi abscissae haberi possn quadrari possunt, ut in Parabola aut Parabolocid
tum figuras, Ungulis homogeneas, quales sunt tum solidae revolutione genitae,
Figurae differenfiales.
tum planae quaedam Ungularum ordinatas ad s basi parallela re proportione referunt
um Uagulas
Quemadmodum alioquin scimus parabolae ordinatas adaxem referre Elementa Hemisphaerii, et
baser
possumus du
siliner
sint duae rectae normales AB. BC. dattique inter eas punctum D. per quod transeat recti
FE ita comparata ut transeat per centrum gravitatis linc totius ABC seu se
momentum ejus bisecet, ita ut posita FE velut axe aequilibrii momenta utrinque tum
ipsius NO. tum ipsius NBC. sunt aequalia, vel ut recta AN. ducta in rectam IK.
distantium sui centri gravitatis seu puncti medii 1. ab axe aequilibrii rectangulum pro-
ductum aequetur duobus rectangulis XB in HO et BC in GD. porro cum punctum D. datum
sit dubitur ejus distantia a recta AB. nempe MD. et a recta DL e BC. nempe DL- MD
his ita positis ad analysin accedamus. AB - (a.) BC (b) DM = BL (. D L = M B = (d) AN - a - d
NB ponatur esse (X) ergo NH est X. compleatur triangulum NEB.
porro dat NM = NB - MB = X - d. ejus A= X + d = 2xd cui addatur Hde MDM = C. ejus
LC = b - c.
Rqerit RqX + d - 2Xd + C = ND. jam N_-A seu Ergo NB
AB
BE
BE5 M NB-B2
NM
NM MD
CX = BE. ergo X + CX
Req = NE Porro GL = GC = LC (seu quia GC = ) -
= b b + c = Hb - 2b + c = c - b = GL ergo DG = d + c +  -  cb, Rq
x + d= 2Xd 11. V
Parro P Eodem modo recta MH - MB - NB (-HB) = d - X = AH ejus B , D t ad A
NH MD nea Tnanguli NHD. = CX divisa per ND. dabi cujus duplum CX divisum per Nd. dabos
Restat ut et H investigemus, quod ita fiet:
Duo Vla HNi et MND. sunt similia Eb sunt enim reciangusa, et habent ansulos KNigmNDad vertocem
Leq N + d - 2ud +  = OH.
OH. ergo
sibi oppositos aequales cum ergo duos habeant angulos aequates, habebunt omnes aequales habebunt ergo
intera homologa proportionalia seu 1N IK ergo MDIN = IK.
xd
nD
AS 1N habere facile
est, est enim A et AN =  F a -X. ergo  N = a - x ergo 1 K = ca - ex
u eynereanate