# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0525
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0525?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 262r, page id 00067993:0525
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 261v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=525
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000525.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 92 lines, status machine
# Lines: 92 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Restat centrum gravitatis Trilinci seuejus distantia ab AP. quam ex dictis facile habemus;
-
ulinei
3 ergo E = U. rationi distantiae cntri gravitatis hilinei ad dis a distantia centrigravitatis quadati
al. axe AP. Ergo 5 - a = 3 - 3a
Patet hinc semper distantiam centri gravita
tis hrilinei, tam ab AP. quam ab AB esse ad destantium clntr gravitatis semiparabolae, habere ravend
10
cuplam, sed itas ut quemadmodum 2a distantia tentr semipaarabolae ab AB erat dimidia ipsius de
distantiae Trilinei ab eodem; ita contra nunc distanta centri semiparabolae ab AP nempe 3a.
est dupla distantaae Trilinei ab eodem 3a. Hinc
5
Ex his patet centrum gravitatis Milineiiesse G. haberi, et recta transiens per centrum gravitatis
Trilinei et linearum HGI bisecabit momentum curae AC. quod videtur absudum et H. cntiam
avli curvae cadet extra ejus concavitalem; quod est absurojum polent enim linea duci per
Centrum gravitatis quae id figuram cuus centum est non secet
Hinc discimus facte rationem erroris, quia scilicet regula illa: (saida esse in ratione com–
posita ex raive figurarum et distantiarum eorum centrorum ab axe) abusi sumus, quam demon
stratio ejus ostendit, non esse veram nisi quando revolutum ubique attrajit axeu. Idei quae de
ulum
annularibus alibi opendere posse cedidi, vacillant
Methodus generalis quadrandi figurarum delarum quadraticas quoties id est, quae sunt ut recta
i
cag Ex
quadrata rectarum parallelarum infinitarum in figura assumtarum, per enim tantum de applicatis
Modo scilicet solidum aliquod figurae revolutione circa axem quendam figuram terminam
aut ejus partem terminam figuram terminantem genitum, habeatur quia solidum sud su cylindro comparari
possit, tunc enim summa quadratorum iniri pt, ergo et monsementum seu summa semogradratorum. Porro
loquor. Sium
Ergo et figum quadrati potest ipsi homogenca, ejusdemque alitudicum iptosolido, erit enim adipsum, ud
basis ejus quae est recta, aod hasiu alterius quae est planum. Ergo mumentum qua scilicet mosolidum multipli–
suam dividatur per basin altirius planae figucae, summa erit agea planae homogeneae.
si centrum gravitatis habeatur cum eo casu habeantur infinita solida haberi possunt infinitae quadraticae
ejus applocata respom parallelarum quadratis respondentes. Imd etsi non habeatu centrum Gravitalis, mod
cetur per basuriu
habeatur recta res recta in eodem puncto recta in quam incidat centium gravitatis t in hysperbota
eo enim casu vihilominus infinita scilida ex eodem i quorum reb aees ex eodem cum recta ista
puncto egrediuntu comminisci licet, quae reduci possunt ad histindios, quare et figura quadratuae hoc part
Hoc speumine pparet non mutile est e in fignus
aliqe conse quoque considerare rlementa praeter applicatas;; modo parallelae sint. Nota autm figuram quadra
celarum id uxem istam perpendicularium, haberi possunt.
luam ciauli esse Apper Purabo seu Parabollem. Trianguli esse gricineum parabolicum. Para tola
at etiam potest jupta parobeelas axiu ponta
esse quandamboloc
vel
vel percendiculares altei asymplotae prout scilicet assiumas rectangulum cumus quod
alimptolae, sed nunc a
est ulbinerator progressionis haumonicae
ut si duae Asgauplotae sint AE AD.
e
rectongulum su ABC esse b2. et rectam b dividus
inpactes aequales infnitas a. a. a ete
erunt applicatae parallelae ipsi AE in cipiendo
ab infinitum seu usqung lota AE: (qua est b quo casu manea
e
gere. et si tolum AEBC. secetur in parallelas ipsi AB. earum et
figura describi intelligatur, qu ut Quadrata harum applicatarum, ejus habebit quadratura. Quemadmodu
cofunita) t
curvitinea plano a 2a,
2a
figurae ap olomicae, qua sit, ut ungulae plana, seu resectae a spatio hyperbolico quam Apotomicam bocar
veas, si revolutio sit iinca axem conjugatum AF spatii AF HG. Ilidem haberi solidum pt per
Antenianu, et ideo figura dari quadratica ar eat quadrata paralletamm ipsi AF. imo
cum jam habere possum ex aliqui ostensis solidum ex revolusione circa axem. G habebrm figuram
E
Quadralicam Hyperbola proprie  dictam, cujus quadrata sint ut applicatae hyperbolae. Hoc
Hanc autem figuam puto describi posse pe motum. quod faciendum est proponendaqu in titulo ejs qua
sita utile est sempen series arithmeticae infinitor redigi infigums, itqe enim exhiben possuntendi divers
exhibendi earum applicatas, ex quibus aliqua po driri summabilis, ut in hyperbota parabola.
datura.
Redeundum n ad investigandum centrum gravitalis semiparabobe  ejustrilinci.
3a.
Aulinei ab ave AP. est recte inventa
Distantia Centri gravitatius semiparaabolae ab ad
si Trilineum parabolicum volvatur circa
exem suum PC. cunt ciculi busi paralleli, ut quadrata altitudinum, ut appeicutae, sunt ud differentiae basis ab applicato
est recta mocula 3a
quae sunt ut asplicatae altitudinum iadices in subdupla altimimum. Sunt enim applicatae a- Rq0. a. R91.
sunt a Ra 2. a - R, 3. (Ita tu ut h. componeas istas applicatas, set ad L quae Rg. 1. etc. ut est poamis adsemi
ut ad 1. partem infinetismon aliquotam ipsius PC. ut est sumum earum pyramo ipsius A, ad ejus Triangulum.) eruo qua
a 4. posito jam 1. 2. 3. 4ex. aequari non triam
gulo, sed prifmati a. erit totum a3. de quo ne dubitet, aliter poterit iniri ratio positae non upplicata non A4. 1. R92. ex. sed esse ila
diata applicata rum + a a -0 a 2 . 1.
ad datum maximam b = a.
a- pa
2 ecit ergo prima quodralim pot
m sin
altitudines quadratum maximae a- 2. Ergo 
Hposito xessemngima post a. fiet: mima
ems  vaiutnea applicata  ut scililet quadruta 
e brs aen  edy rndum
a 1. ergo 3L a- a- a = a E = Rq a - a  X - R9 a 2a