# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0529
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0529?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 264r, page id 00067993:0529
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 263v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=529
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000529.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 107 lines, status machine
# Lines: 107 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ase summa Tangentium falsorum, cujus quadraturam dudum invenimus male. non cungs entuo semigatti, sed sunse
Porro summa omnium CH. (quorum maxima CF. ntellgatur esse. Rectangulum AdML. vel si de
to spatio cissocidali asimptoto sermo sit, ea intellogatur esse nondo
hot rectansudo ACON aufecatur nmma scrlicet ommum C A anteretur
summa cmnium FK. HK. HL
area gclocid lissocidis
ab aliis invente. nempe triplo semicirculo. Unde sequeretur reddito semivirculo Rectangulum ACNa
AC,ON aequari quadruplo semicirculo, seu circulo duplicato. Quod prope est ut dicam absurdum
semiarcus comp lementi duplicatossed porius emcarius dimidios Tangentes semiarcunt id alfitudinem
n
erota sopposita pardlecer siver
at horum quadra tura non habet, nisi ex supposita circuli quadratrem entu 2 ideamus Jam qualem quadia
nomentum eorum habeatur usi ex supposita circuli quadratura
luram Corchocidi falsae, vel potio, Cissocicli, ut nunc loquendum est, in nos nam Cissoes
cone circuli generatoris ideo ita eadem
ut Conchocis est figura Tangentum aidemta scilicet p. di
torum
Unde appare
Cende illud quoque apparet
semicitvendem hoc modo sumtam ad bascus, esse differentiam Ampbolae X Conchoeiclis.
Jax iassignabilia mea docent ipsum ACON aequari quadmplo segmento semicirculo ABC
et rectansutum AML aequari quadarplossumento  AG.
Ergo patium cissvendis totum
sigmento AG. demto AGD. portione circulari, it et restabitque tiiplum egmentum AG
et similia
omnu t a  16β ducta in 3(3, non sunt quadrabilia, sed ducta in 4β.
houm quadrata haberi possiunt restant nonentia at puto nonenta secantium coplenenti haberi possi
parvae Harum ergo, portionum progressro investiganda est. Sed quia it tant arithus e- hoce figurae angutoru
Ya - 16B  Y a= 16 a 43
Ya = 16a13
ducatao quadratum radus in sinum apstictim, dididat datis portionem, C
Ostendi alibi secantes ad basin aequari sectori duplicato seu radio ad arcum.
ut vero oplicariad basin est applicari di duci in differentias ordinatarum
id est du producto in unam secans ab ducenda in Cd- EF. jam
ABC CD = AEAB EB quare si et AE in EF commode
haberi posset, haberetur quadratura frerent ei Num posita quadcatura
conrocidis, si duae ista solidia fierent similia, di fferentia eorum, id
est basis majoris irculo aequaretur.
Excogitandi sunt aliqui easus
in quibus ductus in istas differentius haberi possunt utilis enim esta obser
Momentum secantim complementi seu uu ad secantium ad basui ex suone
qvatio est.
r
haberi pt e quadrabile et. Testant quadrata secantimo comgllementi quaesunt a - 16a
o H4. est ad species hypituloeidis
jam a haberi possunt nm a
9(3
1644  9B 16a+
=
9e
posto X. abscsta
quadrabilis. denique
Sigura sccantum complementi est a. Est antemo 2 - finus cicili, = saX. X. Ergi se dum
natvam  unde etsi
aX
2
arcu
aequatur hiplo sermicirculo, et splatum issuerdis generatae ab a AG aequatur quadupeo
deo
ademta Cistocis est figura Tangentum falsorum.
nfudine
dento  triansulo  AED.
IX +a-a
vel +x + a.
su
Da
id est  semicirculus. Residuum quadrilineum concavum AN  CB Aaequatur
An forte e dicendum summam et
ZaX - X- G
sul +x + a =
semisircus d
atque atqui summa omnum CH. quodrabilis est. Est cnim ommma Jangentiaem complementi duplicatorum
L
si
figura secontum complementi applicata nominetur y, fiet y- a et
a
Tax-X
y raX- X
Ego 279ax = y ex = a = D. sive 27 ax- 7X -a
Ergo 2V aX = a yX habetur ergo summa cuborum, qipsarum appliaitarum hujus auvae
quia x. summa est per summam cuborum explimi pt indagari potest
Esto quadrans ABC. in cujus arcu designentur puncta quotlibet i.k. l. m. n. per quae ex cen
e soccurrant
rectae, productae donec tangenti ad in ac in quadrantis in C. in infinitum producta
in punctis s. r. q. p. 0. fientque secantes Bs. BR. Bg. BP. BC. Ex punctis arcus, 1. K. l. m. n.
demittantur perpendiculares in ac radium AB. tangenti infistitae para CS. Paralletum, quae
radio occurrant in punctis d. e. f. g. n. et punctis istis, applicentur secantes ita ut situm accipiant
paralletum inter se, et ad radium i AB perpendiculorem, Transferetur BS in DT. _BR in EA, et
Jam quod punctisar 1. k. 1. i
BQ in FW. et BP in MX. eBO. in HY. et BC. in B7.
n. C. fecimus, idem ficri intelligatur punctis quibus libet assignabilibus
ac linca curva
per puncta T. a, co. X. y. 7. aliaque intermedia numero infinita transire intelligatur
manifestum est maximam omnium secantium tre scilicet cum punctum arcus est ipsum initium ejus
a. esse indfinitam. Cum enim sit parallela ipsi CS. non nisi infinito ab hinc intervallo eam
attinget. Quare recta aX Aa est asemplota ad quam curva 7 XF semper propius accedit, sed
eam tamen nun quam attingit.
Figuram autem ipsam voco Hyperb BZX T_ A voco Hypertolrm
t
+ay
y. 3
Sa2
15
s
e
2AX = X
di af al