# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0530
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0530?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 264v, page id 00067993:0530
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 263r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=530
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000530.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 79 lines, status machine
# Lines: 79 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

 talum fe m radum BC. langenti. perpendiculorem, et secanta ut BH. HB loco XC. et secans BKR.
non ipsis D. E in Ea. sed ipsi (3 fuisset perpendicularita ad BC. applicata, idemque in caeteris punctis omnibus
quamqua
falsa.
Sed eandem Apperbolan falsam alio praeterea nomine appello figuram Angulorum
overam
quemadmodum Hyperbolen appellare posses figuram rationum, aut etiam figuram Lagarithmorum. (quanqum
aliu quaedam sit curva logaritrmica), sed quam hactenus nemo Geo metrice describere potuistet, et qui destropsistet
dedisset galis Hyperboles quadraturam). Cur autl Hypebalate nostrum fulsem figuram Nimirum
ostendit Gregoriis a S. Vincentio, praeclaro admodum invento, quodque vel solum impensos ab eo in circuli Hyperu
bolesque quadraturam conntus labores repensaret; ostendit inquam sarrasa, si figuaco ZXTa A Hyperbola
i
1H
asgrptitum, sit, et ductis basi basi ZB. parallelis, YH. XG. nti quadrilinea. BZ YH. HYXG.
inter se comparata esse, ut si rectae abscissae ab altitudine, FG. GH. HB. sint geometrice proportionales
spalia  cuilibet insistentia futura sunt arithmetice proportionalia, ac proinde si rectae sunt
Termini quicunque, spatia futura sunt ut Logarithmi
theorema
.Ego vero de Hyperbola falsa poblema
ostendam non minus praeclarum, neque ulli veterum observationi cessurum. Nimirum si figura
praesens non Hyperbola vera sed falsa seu nostra intelligatur rectaque yH Ebasi parallela
ducatur, tunc futurum est, ut si recdae sustinentes inde ab asmptota sumtae,
XG aliaeque
AG. AH. AB. sint ut
sinus  spatia AGX Ta A, A HY T ∞ A.  ABZ TaA. suia sint in ratione
arcuum seu angulorum AM. AN. AC.  Uende si arcus AI. IX. XL. sint aequales
vers
spatia quoque ADTA A. AEHTA A. AF ed TAA. aequalia fatu sent, erunt.. Ac genecmlter
recta quaecunque parallela basi, ut X = m XM. spalrum pariter  H Figurae Angulorum
earum secabit in partes proportionales
sporo figura ist Angulorum quam dixi, Geome
v
d
+ a aequatis
dio AI
0. Et
deprehendo per analysin, si Z ponatur Z aequalis sinui recto GM. tunc applicatam Figurae angulo-
a.Ac proinde summatt secantium complementi aequa opus esse
ad angulos ex simmbus datis, vel Z contra supputandos. quod ingens compendium dabra
rum respondentem GX fore
Candnis Mathematici utcunque libuerit continuando, infinitisque aliis problematis efficiendu.
ed majus tamen est aliud a me inventum, quo omnia Canomis Mathymatici quae adsectionem
 anversite ad inventionem quolcunque
mediarum propoptionalium petinent, nulla dadicum extractione, sola numerorum rationalium
serie adhibita effici possint. Quo nescro un ad Geometriam Mechanicam inveniri possit praestam
tus Epicherema. Nam qui hactenus approximationes nobis per calculum dedere, 
aut non ad pontes aute in infinitum continuabiles, aut fassi sunt constucrionem fore diffiatem
linearum per calculum inventarum, aut ad no successum in toto circulo aliquando casu quodam
Cum ille casus, quo constructionem facilem reperere non methodi
ipsorum, sed fortunae fuerit, quoniam cum  el longius prodiere, vel citerius psubstitere, omnia ad primam
Porro facile redanntur illa Hyperbolae (alt
Eclicem ad partes non produxere.
pllam calculi difficu talem redierint,
seu figura angulorum ad Erculum, nam esumomnium Fk. SI. RR. QL aequatur org Lc;
eymento AM. ergo duplex et secto C difs sector differt in duplici segmento dectangulosradii in
in sinum. Videa ergo serrasse in calculo a portione circulari ductu radii in sinum
complementi seu momento sinus ex basi. Ergo differentia inteo summam sectorum, et suumam
portionum circularium est quadrabilis Intelligi autem pt summa sectorum vel segmen portionum
linularum, vel inhiplendo a minimo, quod tantum semel, vel a maximo quod tantum simel
vertice
ex
altrum horum quadrari spritu
et coipurdit, cum momento ex basi attrum cn momento
ut maximam non nisi semet repetendo sit momenti or
basi et summa sectorum disse eodem modo sumta, differat a summa portionum momento
ja Ergo cum summa s
quitur summam sectorum hoc modo sumatam aequari, duplo momento sinuum. At
sectorum est summa arcuum in radium ducta. summa ergo arcuum est quadrabilis, ut
Jan aliis inventum. sed cum summa sectorum non usque ad maximum quaeritur, sed vi qunter
A. X N. posito, AH. digisum in partes infinitas aequales. Dubitur adhuc iterum motiritum, et
sumo
rursus arcuum ssinuumve sumna. Videndum puto tamen hanc summa aruum cur d
gelverdali illa non coincidere, ubi in fallor ab opposito incipituo. Unde ed summa sectorim
opposata nohibenda est considerari meretur linea illa curva inhrmma sectorum
constituenda quae de plano in planum instar cochleae transit sive ascendit sed haeclobiter
pergo illud tantum onere  Figurae Angulorum aed Quadralis reperiaturit, et quadrntum Eaculi
quoque, lane figuiae angulorum quadrahiesu tore altioris gradus, (probabiliter) quam figuram sirculi
quadraticem, et tanda, unam ex ex altra facile peri posse ista adjectione siuus in sinum
complementi ducti. Momentum um Figurae Angulorum aequatur smmae sectorum