# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0531
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0531?run=44
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 265r, page id 00067993:0531
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 266v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=531
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000531.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44, 2026-08-27T14:25:39Z — 82 lines, status machine
# Lines: 82 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Cognatae lineae sunt sunt figuae, tan quae locum quendam functionum habent communem uti ellipsie
Hyprbola,  in quibus locus Reductarum est Triangulum. Sed cum no diverso modo adhiberi potest
locus etria functiomis vel ut crescat cum applicatis, quod facit triangulum in Hyperbola vel ut crescentibus
applicatis decrescat, quod fit in cuculo Ellipsi et Circulo. Uendae intelligi potest, Ellipsem et Circul
 non Tantuna cognatas, sed et quisdem naturae (sie enim malini, quam speciei) este; At Ponro inter ejusom
variae sunt species; ut in Ellipsi, pro id scilicet ratio recti ad transversum sumitur.
Erorem Caberti nii in Geometria Carcesi lb. 2. Jag. 46 oditionis scholeniane 1659. Remihi videor obserasse
In tinaturae figo
de vigqui ngna typuisos desclipsite
Eilus secantis rabC. at esse posin esse sa et absissan  aessum sit A y. Tatie rectum B. Hem
Nminoi eneo est adau quunt rectam quae Ellipsii ini dalopu e ad angulis lectos sera x
bstendit E ii naturque Ellipsis hats aequatio nem: 2  + 9r7- 2qua + 900 - qua
Inde pag. 46. invenit, _ 0- 2ey, vel Guice ) 0- 2y = quiL 2
Tangentes vel secantes perpendiculares curvarum inveniendas, mihi commodissima
uddenis ratio videtur, nimirum ille invento quadrato  perpendiculoris DC, atque x
altero indeterminatarum absissae, vel x. applicatae ex aequatione, ut a Carcesio paescriptum
est, ope aequationis cujusdam naturam curvae exprimentis eliminato; ita ut altera indetemina
tarum, vig. abscissa y. tentum restet; hoc inquam facto Huddemus aequationei inde productat
f multi terminos multiplicat per exponentem ipsius s. qui in unoquoque termino reperte. Atque
ideo termini in quibus nulla est y abjiciuntur. Atque inde orta aequatio sperpendicula
dabit. Hoc ille in Conchoerde expertus, apud Schotenium. Notis ad secundum Geometriae
Cartesi librum sag. 255. Eo in Ellipsi staq experiar, id appareat an calculus con
placet
sentiat Caabesiano. Ostendit (Cartesius, posita (C- S.
et 
Catereque transderso BA = 9. recta denique PA = B. ostentit inquam d y + qry- 2quy + qu - 45 = 0.
indeque invenit pag. 46. invenit: 0 - 2ey, vel (quia C = y) 8 - 2 = qu7 - 29uy. lnde 0 - 7 7 297 , 2y
sive 0 = qry - 2quy 4 259 - 27r vel qu + .9= 1+2 . unsptu r eygery 2qu. Ac
denique
B = Z Y + XN igitur qu 99. 2 4 agr Exo qu e 1 209 - qu + 2y9 - 2yr
sive denique. V = Z + Y = vr.
Aequatio ep. Y quoan quoa qu
9- r
10.
0
2y +gry - 2907 4 0 1= 0, 1
qu Y
Idem Huddenii Methodo sic reperitur:
fiet per multiplicationem Huddemianam:
cum aequatione eum
Hinc ece aequationem eandem a Cartesio inventa:
274 4uy- 2quy etc.
0-27 = =qry - 29u7.
qu r.
CH
 perae cta lte
 ectaepC
aellum  videndum, est au hac Jam
meod quemadmodom datis o applicat inveniri possunt Tangentes, sive pecendiculare; ita
olis
ACi
Opee
ita vicisseni ope tangentien vel derpendicularium, vel reductam, vel productatum nve riqueant
soleus
olanue
sil una nimm ex aliqua ac praterea absissae invenori possit applcata. Et ut facilior hae
sit inquisitio retento, exemplo praecedente, tentemus regressum. Ionamus ergo ex cognitis PM
quas teductas voco, quaerendas applocatos CM, cum autem V sit  = = + y - YF. erit PM = Y + y - X - 7.
et qua  per naluram Ellipsis: XX = ry -  yes vel Xxg- erqs. Y yy a vel XN4 - y4u ryy
Conemur gua inserere hano aaequaionem priori: d = qry - 2quy + 279. 2yr vel sic potius:
quy Yer -iquy taru Xr 0 Eit 24 + 2Y4 - 2gr yy seu PM = Z = V
CXXG sivi PM - Ir - ZyY Unde manifestum est locum omnium PM. fore lineam
rectam et si rectae AM velul altitudini applicatae intelligantur, casfore incidere omnes in
c
resti linetur
seu hateri recto dimstib) quae ad A. applicata erit esto AI. et Trimnglum figura omnes MB compachendens erit Trapegium
julum
MPAI porhio Trianguli LAI cujus vertex L in Ellipsi centro, quoniam L. quoniam tunc Y- G
Ergo gr - 2Y - N 
erit. gr. 24Y, siue YA
Aq
 similile in L. Ellipsis centro erit y - 4. Ergo pM-
r2 9. ergo Figura omninta (M. erit triangulum L AI. cujus basis lt
dimidium atus rectum Ellissise altitudo dimidium latus transversum. uid
29
ane ns
Ponanius jam datum esse
locum omnium A CM. quemad modum datus est locus omnium AM, (qui ipso AM. applicatus semper Triangulum exhilet
quaeri autem locuem omnium CM. seu ipsam figurae MCA. naturam. Ergo ut ante potita CF = 5. CA - v. et pM -v-
eit f+  3H = ert  PM = V + Y = 20y vel  vel Y + r  LyY quonium silicet altera exsir, nempe vel (M, vel PA
vel y. pen AM etii potet. Mlic PM. addatu CM = X. 1 fec 5= Z + Z  V + X
p