# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0541
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0541?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 270r, page id 00067993:0541
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 269v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=541
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000541.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 61 lines, status machine
# Lines: 61 recognised, mean confidence 0.97
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Porro etsi primus omnium Cartesius quod sciam, doctrinam de locis punctorum omnium quaestioni cundam
satisfacientium, sive de Curvis Geometricis in claram quandam  lucem protulerit, non absolvit tamen;
sed limitibus nimis angustis circumscripsit. Lapsus enim in eo est, quod omnem Lineam Geometricam perfectam,
quales sunt quas hactenus descripsi; credidit analyticam; sive ductis ex quolibet ejus puncto ad certam
quandam rectam, ordinatis; quae ex ipsa recta a certo quodam puncto fixo initiam sumente portiones
absindant, relationem inter ordinatas et abscissas esse semper aequatione explicabilem:
quoniam id in omnibus exemplis, quae in mentem venerant, similibusque aliis infinitis altius atque altius assurgentibus
Sed nom animadvertit infinitaralia diversi nonnihil generis comminisci
licere, non minus regulares, ac simplices, ac Geometricas, et tanen aequationis incapaces. Quod si que
evenire videbat.
eas vel eo ipso e Geonetricarum numero excludendas censet, ego in eum eo quo paulo ante pro ipso, argnent
argumento utar.
rsus
Nimirum quicquid exactum est, Geometricum est,  tamen Ejus non semper Geometricu dicetur.
Nam ut dixi campum pertica, arcum filo, vasis capacitatem aqua metiri. Geometricium esse non dicemus
et si nihil sit exactius. Nimirum ita receptum est inter Geometras, ut is demum Problema Geometriae
solvisse d cuit, qui Instrumentum construendi exhibuerit, quod sit simplicissimi generis. Itaque si quis
redatur
lineam adhibet nonnihil compositam, demonstrandum est ipsi, problena per aliam simpliciorem absolvi non
posse. Itnque ante omnia examinandum est an problema sit planum, sive an uno circino, unaque
vare
regula adhibitis, solvi queat. Et generaliter si problema est Analyticum sive ad aequationem quandam
reductum videndum est quousque deprimi possit aequatio, ut simplicissimi quantum licet generis curva ad constuendum
Utamur. Quemadmodum eo ipso evincitur curvas  analyticas, circulo vel etiam conicis altiores,
autem
in Geometriam esse recipiendas, quod sint Problemata quae per ipsas solvi possunt, sine ipsis Geometrice
sive exacte solvi non possunt   ita si monstrare possim esse Curvas Rectilineares, id est ope solatum
linearum rectarum materialium sive regularum e descriptas, quae non sint Analyticae; et tamen ad
problematum quorundam constructiones necessariae, eo ipso erunt in Geometriam constructionum recipienda,
nisi, quod est ridiculum, problemata quae solvere possimus, pro insolubilibus hraberi malimus. Sunt autem
problemata, (: ut sectio angulis et rationis in data ratione, quemadmodum dixi) quae demonstrare possum
aequationis incapacia, et per curvas Analyticas minime solubilia esse, ita jubente natura rerum. Quare si
alias invenire possim Curvas Rectilineares, quantum licet simplices, inter caeteras sui generis, caterum
non Analyticas, quas unas omnium simplicissime satisfacere demonstrem,  Problema propositum
Geometrice solvero; et penitissime finivero, cum nihil amplis quaerendum restet post me. Et si quis
aliquando nonstret, esse problemata, quae non nisi ope curvarum curvilinearium, sive per angulos ad curvas
describendarum construi queant, is has ipsas curvass exemp causa Cycloceides, quantum ad hunc usum
curviline
in Geometriam n constructionum admittendas obtinuerit, cd egrehac tn hibend s
Ais ita explicatis, Quaestio huc denique redit; si quis lineas, quadratricem et Logarithinicam
Geometriae et rectilineariter solo regularum incessu super aliis quibusdam regulis, aut circa centra quaedam coyratione
describere possit, atque ita cuilibet arcui aequalem rectam, et cuilibet Legaer rationi a respondentem 
me
tricat
Logarithmum exhibeat; an quadraturam circuli et Hyperbola generalem, sive omnes portiones neu
complexam; et sectionem Anguli Rationisque Universalem, perfectam, seu qualis optari debet,
ex invenerit; et quantum ad Geometriam, problemata ista siniverit. Tametsi quantum ad
Analysin quaerendum ad huc supersit, etiam post Rectam circula ferentiae aequalem Geometrice exhibitam
an ratio inter illam rectam et diametrum; numeris  rationalibus vel surdis queat exprimi; quemadmodum
dici potest Trisectionem anguli a Cartesio aliisque Geometrice finitam esse, Analytiae nondum, quia valor
chordae quaesitae arcus subtripti nondum pure absoluteque _ exprimi potuit a quoquam. Idem igitur hic quoque
recte responderi putem, his quae supra dixi positis, Quadraturam Circuli et Hyperbolae, et portionum ex
ipsis omnium generalem, et sectionem anguli rationisque universalem, Analytice pariter et Geometrice
absolutas habitum iri, et quia demonstrari potest mutrome s arletia, toquendo regulariter, et in universum,
certis tantum casibus particularibus exceptis, analytice solvi non posse  Qui casus particulares ex Geometria
in Algebram relegabuntur, quaerendumque Analyticis relinguetur an numeris rationalibus surdisve possint.
explicari, quod non amplius interest Geometriae; quandoquidem exemplo Trisectionis anguli aliisque infinitis patet
incognitarum v per Geometria m  recte facileque inveniri, cum valores earum analytice habentur, quam cum non habentur
imo saepe cum habentur, in aliam formam, perinde ac  si non haberentur converti debege, quo facilius
per lineas Geometricas construi possint, quemadmodum in problemate inveniendarum trium mediarum
proportionalium ostendit Cartesius