# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0545 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0545?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 272r, page id 00067993:0545 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 271v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=545 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000545.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 86 lines, status machine # Lines: 86 recognised, mean confidence 0.89 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. an et quatis ciati et eypertotae Qvadratura sive Angulia et Rationis sectio universatis sperari aut expati possit Si quis Lineam Quadratricem, et Lineam Logarithmicand Geometrice describeret, _ non tantum Quadraturam circuli et Hyperbolae dart; sed et rem utraque nude et simpliciter considerata, longe majorem, Anguli sciliet et Rationis sectionem in data ratione Demonsrari autem potest Lin eas Quadratrucem et Logarithmicam non esse Analoticas, id est impossibile e Omia jum problemata Genutrica, aut regularia, aut irregularia sunt. Regutaria apgello, un quaeritur alicusqus figuae mngritudo, ait contre alicnius mapnitudiis figura Nimirum semper quaeritur data quicquid sub contemplationem Geomebrcam eadit, est magritudo et situs. Figura autem est situs partium inter se. quanquam plerumque et spatium fignia praeditum, figurm appellare soleamus Cum nil figua sit situs partuumus cnsiderandum est quid solent in fgo Gconebia pro cuo quodam toto aber. Poro semper quaerims aut defa mgnitudine figura magritinem, aut da dato situ magnitudinem fla edata magnitud nerpe exempti causa dato puncto quodum, aut data linea, aut superficie, una plaribusve, inieas aut superficus, aut est sot superficies vel solida) intercepta, aelatione ad aluorum imagnitudines expressa vel eliam magnitudine mensurae eojudam rectitne in vel calculo quod non est hujus loci, vel positione. Res autm eo semper reducitur quasi postime, datae ospent. Problem nta resularia sus cum trollemata regularia aut resulirim rectiluda sive analytin, aut lurcl inea sunt. Problemato rectilinea sive analytua sunt, in quibus quaeritur magnituda constructio aequationum per loca ad quas sunt aequationes, unde nihil aluud quaeritur quam descuptio tociru loci cuydam ad quem suit omnes recte certam relationem ad alias quasdam rectas habentes, convergente scilicet aut extempli causa rectarum illarum panallelarum aut convergentum intrementa; vel aut rclationes eam ad aliquid ex ipsis his rectis non ex aliis deperieus, quo pertinesite problergata in se restegni et quaeratur descriptio divergentes aut paralletae. Sed si aluid quadam Et haec duo problemata sunt in nostra potestate. Cntesius effenit Grimus, ut omnis et alii desaii desprecularam, ut omnis figurae drpensio, seu rectituen plia ei aequalis possit Geometriae de cumati; et tunc verimus ad problemuta quadraturalum ut quaelibet fijuca perimde ac recta quaedam linea secari possia. m possum ergo sine jactantin et vanitate hoc profiter. inilibet cuurvae ex hibeae aequalem rectam; quamlibet superficiem cabquadrare; quodlilet solidum cubare. ratiorem et angulum in data ratione secares quanlibor curves, superficiet, corpus logari thmos Geometrice constrnere sive lineam cogarithinicam describore; non minus quam veterum quadrahicem; a qualibei a partem imperatam abscindere dalae relatione tangentium ad abscissus, fignium discribere proprietate tangentum figurae ex positis absissis. Sed quod si ad tangentem vel aliamm functionem ordinata pariter et abscissa opussit, exitus sic quidem non repersetur. Si aliae quaedam nirae sunt eotque extracdniaria relationes, ex quibus positis figirae descristio nvenendo sit, ut His omnibus casibus puoblemula moguloria appello. Exhis sit ABX. HB B CL. et BL ∞ ACp, B. et BEA P , et BT, +. nu C L et (Z 9. et esse BPH PY3. intelligi pt Geometrim non nihil misi de locis agere sint de motuum vestigis ergo quit 4 e =, A d citt qH =. si AL appelleariremus X suisset Bt pC X. et fiet B() et 1 ad et Ap Exhis slbem illude discinus pollema in quibus s ad functionem quadit 2. a imvemenda ordinatis et abserssis simul esus, aliqvando eo redu posse ut opus sit solis ordinatis; et tunc reducenda sunt ad Trodhveides. Forte et cum utraque opus est ad trochoeide reduci possunt lam Euse, et L A, fici: e A sempe anter cum ad Modiocides reducipossunt, ope Trochoendum reduci poterunt ad Curvas Eeomenicas, quia trochocides describi semper possunt etia, alio modo, postgua mnsta inventa est ars a me, omnes mellende curvas colinno mota descrrptibiles. Supersunt curva quaedam sne si sit 8 AB7 . Z EF B3 et. motre curoa per curvam per omnia puncta D. D. F esc. transeuntem osive dC, C2, ponnntur infinite parvae, sive, fraitae diptantiae, si sit AB y, et CDY, e EF y ejusdem generis fit curva, sive infinito discent intervallo, sive sin proxiniae, quod invenire cuvan per ipsas transemnter, n. 9. non est in cedo sempercum sittuiea Logerithmica; sed in abis non puto. Uno friti etiam. Nam media propritonalis B s (Notaodum ut esse su. idce yt v omnia eodem modo ment, ac si mihro propo smisserum N ba=, V. Ergo X B a pont progressionatis inder 7 est. Unde suntis intermredis velut aeque primu, et prd s9 noc figur. hic, AB, cD. EF esse appluotus logurithulicae et AEY. EFB ata Hoc modo descripta jam loganchnita Z. L etc Q sed quae tratum descritendi modi curvam facile describetur altra facile erum pe motum quadom resularum applicatione effici potest, ut sit quemandmodum GEsive V, ad s ad Esad EF, sive aa ut recta constans. ad applicitam Trianguli seuperimanam AE. Hfini cum descibi possit, spies est posse et quadrari; methodo quom posten dicum generali, nempe ipsa baa, mulanda est in aliam quadrabilem, substituent V et nec du reperi. Caetemus hae. lineae pra lanabusticis transcendentes hominari possunt; et dantur aliae multae, qualis est quadrobix logarithmicae, non ea haber pt pro y alium eris valorem quod siic tamen cu fincta facere sic satis difficile non descriptione tontum; sed et calculo; quoniam terminorum progressionis Geometricae mini potest summa; erdem modo ope aliaum summarums Jam vero hic animadocto necessitute e in humana esse potestate. Nunitam multas alias figuras Tronscendentes comminiscilicet; easque descriptibiles tertus genercm Linearm nempe Trochoeidum ad describendus turvas quas alios non condeo si curvae quaedom sunt descriptae; quae non suit analyticae differentiae earum non poterin calculo moestigari, nec proinde et descuptio inter motuum compositionibus fieri, et tumum descilti possum ope Tangentum datae; revolutaum: Uet obiter dicam logaritmi ca aequalio est haec: a X x quod est nrabile et rtietur in ejus demon strationerex sirucentio methodam generalem producendi Analysias transcendi atian curra quadratrio fingi poterit ut analytia, ob aequationes quibus unguli inveniuntur continue crescente, certo modo exponentum etsi non aequationibus puris. Caetem aliae quaedam sunt expressiones ordinatarum, ubi non est endem auva, si ordinatae sut hos duos valores, reus corvis commentenda nitus inquiri; ad similia ine curvis comimiaenda ntero allo infinite parvo dissitae, et si finito Rifficile a. mivarum ejus modi invenire descriptiones. Huc illa Wallisi interpotatio seu curva interpotationibus pergetrismaginanda. caeteium nota ea curvaqualis est illa Walliscaria ne Analytcam quide pansondente= esse, quia non omnes ejus ordnatae exprimi relavne possunt, quia non possunt reperiri mediae progressionates prob lemat ejimodi mediam propestiontum inveniendam prapplicalani curbae inte dutus unus hic difficillia Merceptarum. eu haber posse et qua- t