# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0546 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0546?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 272v, page id 00067993:0546 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 271r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=546 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000546.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 89 lines, status machine # Lines: 89 recognised, mean confidence 0.91 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. un quadratices quia gadint momentoram ramentom sul ddmalus firuiae butae propationtin monctorum cxmentorim sumpa suae habebitur aerottitare su summa figurae quadratricis tigurc datae. Eodem modo ad tertias quoque quadratices ultra putem hos progreoi posse. Hnc rimitum quae pascalrus de summis quadratorum, Tuborum etc. Hin methodus qua figuris no analyticis analyticae symmetrae exhibentur quam quadra tarci ope et illae quadrantar Notu omguta sunt summis quad calorum ham etra seu semmis quadratricam symmetra; ita contra servesa summas qua radui ex bidinatis esse isis eam diferutis snum etrast, videndum an haec osseqientio insta. Nam de la dabito. Coterum sune atilitus methodo qua datissiguris etiam non analysicus analytrie uiti noidet symmetrae reperiuntu: si scilicet descubi possint. Idque vel ided, quin etrama ex reductis invenire adia figure num rempe ex dufferentis dato crementis invenire quadrata summarum Adde quae arrovius de tertiis cuborum, et quat tis quadhalo quadcalorum ex uisdem rectuptis Votu: ex reductis invnire ordinatas problema est pod dupliciter reduci t ad quadratur pollema est quadrat semel, simpliciter dum ita quaerintur ej quadratura hani reductarum, et quadratuicum padinta, siet, di aliter dum crementa quaerantor ubi oritur expressio ipsam ordinata noe loens, cujus summa seu adinatio quaeruntr Dujus considerationis ope perveniri poterit multis ansibus ad problematum in se reflxorum rductionem simplicem ad quadratura etiam sine tovehoeidibus poterunt reduce per veunentes dlo immidio occupentiam cgplemento ad cordinatas auctos, quarum etiam semppe habetur summa Derique serviunt iem Et alie fociantae quae forte per reductas non reducentur, et constructiones Geometrice, ad summas seri ercam numetalium ineundas. Unum hoc locu restat tradendum, quod est potissimium; Methodus scrlicet generalis, qua invenori potest quadratura figurae cu inque, cujus ditaest aquatio. Estor aequatio ejus quaelibet: et quaeratur excmpli causa summa omnnium . y. ex data X. a x + b V + CNX + adX + ady 1 aQ B 0. prr X substituatur valor alius assamta e gratitiA aX + 85Z + gZX + 1hZ + al X +aM 10. et ope hujus secundae aprationis, eliminando X expriore, data, restabit aequatio in qua non sut nisi duae cationes incognitae V. et 2. scilicet aequatione nova pone jam quomam vero literae sunt f. g. h. l. m. sunt arbitrariae, ided assumantur tales, sive ita Exper centur, ut summa omnium 3 secundum hanc novam aequationem, haberi possit, seu ut inde fignia producatur, ex earum nunero quarum habetur Quadratio a lytica, quod seu quod semper et infinitis fieri potest modis. Descue figuia cunus tigurae quadratix desr ex quibus commodiores eligi possunt. Quod si cemper methodum semper vex X N Z+ n. multiplicatae per aliqm quamlibet fomilam assumlitiam, ut ad eundem numdrum vimensionum reductae comparentur. Ita sempe habebi porro ex renformemus efficies, ut aequatio inde orta fiat similis tima his semplr e habebitur ouadhatrix omnnim . y quae erit parabola, si aequatio factitia cum hac : y , Z+n vel ejus mltipla comparata est. Jum ad directrrem quandam unicam, uno eodemque mota stunt duae describantur curvae Anulyticae, una cujus aequatio sit assumtatia: nempe a x + fZ + 92X + utrZe + alx + am po.cum quae muva in figno apposita sit CDE.; et altra nem e quadratuo factotiae ipsam e continentis quae semper est parabola, si et factitia ipsi q y Z+ n. multiptae comparata est, sed erit parabola ipsi AB eo obverlens cocavitatem, ita ut sit tangens ejus versicis. Duo ergo eruat puncta descubentiae D, G. ponalu negula DKG. ad AB AKB perpendicularis continueque descendens in qua styli descri- bentes D, G. semper transoeise moventur sticus quidem D semper ab AB recedit stylus G recedit cum FGH est crescens, accedii cm decescens; nempe cumcrescentibus x rasunt quae dunc facta sunt Nimirum surntio in dicetrice puncto fixo ad rem pertinente L eruut LK (Z. DK p X. et de crementa qsarum KG. aequalia Y. Phont ergicrementa ipsa Y KG crscunt, ib crementa ipsis X vel 3. crescentibus sinam si X cresciont sempe et Z crescunt) quod ex cognitacrementorum, natura facile intelligi potest, tunc etiam stylus G recedet a K. sin terrescant acredet. Nimorum ipsae KG sunt gisis Ld N, spatiis curvae quadrandae proportionales, quare proulspatia dea Jam cuscentibus) X, sive factitiae proportionales, ideoque putotandem semper crescere; trescentibus enim LK cresum spatia LKN. Jam ipisa DK ducit secum chordam per regulam transeuntem et in K replicalam quae ascendens ad D. in recta APK ibi tabulum vel resulam P95 deducit in recta APL eodem semper angulo ad rectam ita ut puncti A fixo mitio sumto, recta AP semper futura sit aequalis ipsi rectae DK. In eadem antem repula pytus Pg. stytus Q. a regula GR. ipsi AB. paralleta persetrio manente per rectam PS. ipsi KG paralletam ducetur. quibus moluum compositionibus, uno regulae per AP, attro styli per PS, descriver curva QF, quadratax propositae VWV sive euit ut rcta PZ ad rectam A N, ita, A T, ita spatium APV ad spalirem A -2W. et si ponendo P2 infinite parca ad ipsam VI dutatur Tangens N V W. producaturque dum recta fixae ipsi ) norae fxae iss A S parallela, occunat in 7. et ex 7 ducatur ipsi N perpendicularis T X ipsi occurrens in B, et alia ipsi S 1I X perperdiularis in 1I, translalis perpetuo Y) B, in dinc ipsas 19. semper aut conicident, aut rationem habebunt datum cumque eposa Y HI semper sic eadem, inag utudinie, et pro aibitrio sumi possit, facile coterit efficint talis assumi, ut 12 Z et lZ. perpetuo siit aequales. Jam genhuler onstat ipsas DV, vel 2 W ipsarum alibi a me sunt dem onstrata. BT) vel P9 semper esse quad ipsus sed quadcuta aliusue patat Eadem methodo etiam serierum summae inveniri possunt in numeris constructionis y nam habetur os omenica imitutione est n adbonea XB V + e V +ct cujus sridi haberi potest summatio jam hialsri potest Y + BY + C. B et describi potest priot 1 adhuc facilius, siponas L. ejax y B9 a3. 4 ati atosites ei ibt dentina ab i eela re ope vara enim sries vy.