# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0569
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0569?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 284r, page id 00067993:0569
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=569
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000569.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 127 lines, status machine
# Lines: 127 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

a +y +1+27
differentae figurae circulo Et mogeaa Rationalis
a+ 5a + a + 2ya - a- ya
Haec figuia est quadrabilis
+a4 2ya
a + 247 +7
Ergo et figua a Ergo et figua
lujus differentiae sunt
=X vel 2ya = a x+2aX +
vel
vel 27 a = a + 247 y.
a22 homa
osy = a + y vel
, seu cujus disferentiae sunt quadratis seu momento ipsarum
geneae, est quadrabilis. ea enim tiguae est di aequipolle diffecentis in dista tua abscistas y
aray +y complemensu.
Na
144 24 9+ y
ductis, seu
differentia alia etiam via brevius haberi possunt, cum enim sit PE-
2aX + X =
ED. V 2t 201 - 5 D
W0L.
DE
Cuinque in circulo aequatio sit 2aX + X = y erit BC, sic habenda.
2ap + 2Xp = 27 seu PE - p = 
et AEL CD- haxtX fur W L erit =
SPax+ ~, C aAX
sa y. er. = raxyrX, vel. 2aX + X FraxiX
2
Xas +fX
a + X
12aX + X
a +X
2aX + X = et PE
ic incipit erroi
a + X  a + X
a + 2aX+ X
2a + X  X ZaX + X 2
Error a3
a
par a = 2aX + X 4 a go (= a - + 1. = VL. Habetur ergo quadratum figurae: 2a7+ qo o ut X
Crarix
2aX + X
sion arraes et Jam alibi a me demonstratum est, differentias, in distantias a vertice, hoc loco X, ductas
s at a = X + a., vel
xa eis complemento figurae aequari Ergo a eX
mento
2a+X, cylinder figure a2
2a+X
= a
2a +X,  X
anquadratara suddito semperX aequatur hilineo concavo circulari, seu circuli compleent portionis circularis,
reax +X
cimuli ago
Traxat
quadruptum
verso recto
fraxk  sub sinu verso nimirum et recto comprehensum. _Hujus, figurae quarta pivis
vea
exquadralur Hypabolo; vel onti
Gradratura Hyperbolae ex illa
seu 1 a + a = a + X.
vel sy+aa = a (x
array
vel a+y a y 
(2 Zay
t atya
vel
a
 ordinatam habet: , positoque b= 2a, fiet ordinata at hanc constat.
B+ X
esse ordinatam Hyperbolae asymptoto parallelamus cujus quadratum constans est D.
2a+ X
Ergo posito Hyperbolam describi, laetere recto et transverso aequalibus, cujus semilutus
tansvensum CD. s et quadrutum ejus CD,, cujus tatus BD = b = 2a, ita ut
CD sit 1Ba potito inquam Hyperbolam describi latede recto, et transverso aequa
ut eF
ordinatas
isita ipsdu
ta X = BE. arithmetice crescentem et a. aequaltus hinii
dati A.
minores esse b
verso recto circuli portionis circularis datae et a, radio circuli,; his inquam positis
ude fit: ax - 297. sed
et ycitula Ergo
e fes ra
a
b+ X
radio
Cassumendo EB. ita pariam ne sit maioriso   AG. AB = a.) hujus Hyprbolici
ipsis X seu semiquadrato ipsius BE aucta,
spatii BD FEBDF quarta pars erit portionis circularis BEHB ad rectangulum
BEH complemento, nempe Trilineo BGHB aequalis. ad Habetur ergo
non tantum quadratura circuli, ex data quadratura Hyperbolae, sed et vicissum
c
en
Differentiis
i vea
quadrabilibus inter earum portiones inventis. Longe ergo praestat hoc inventum
alteri ubi quadraturae Hypenbolae in se reflexa opus erat ad dimensionem iculi
habendam. Ac jam runc videndum an aliqua inde duci lux possit, collata utraque dimen–
sione, quod suo loco experiemur. Saltem ca est id nobis praestat inventu
suplex t ut mutua harmonia confirmata ab err a calculi erroribus immunia
2
sund falsa sunt ista inde a loco quem et notavi
in margine per B. ub enror autem ex eo, quod differentiarum a + x
esse intelliuantur.
assums pro ipsis rectiora sunt quae signo  notuta
MaxIX
 -. 2+. Ego ag = Xy + Y vel _ +y = X+ y. Eac figuram cujus chorda sunt applcalio
saiu Hypabotei applicatis  tanguli anctae, dvititu omnibus per y, fiet:  + 2 = s +1
vel omnibus in se ductis  a + 20 +  = ∞ +  fietue 2 +2a = X, Ergo quadra
ta omnium X, quadrari possunt cumque sit et a 2a Xy a-  , considertio et
X a, seu X y-Ka a X. a
held n ae eto hun ha et plena nblamus
-a
y
X
idet
ata ul a a = X y2
vel a = X5- 5
a
a + a = X, al ay +4 = Xy
s
xa t nam hac cognia ognose  prido rgo X9,  a =
X2 a2