# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0571 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0571?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 285r, page id 00067993:0571 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 286v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=571 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000571.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 102 lines, status machine # Lines: 102 recognised, mean confidence 0.86 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. 1b. ac cd E 44 in punctoC Esto stangens BC circuli AB. quaeritur intervallum ejus tangentis a puncto B seu recta BE. AB radius esto (a) BC. chorda auu dati esto BC = (b) et BE quae quaentur esto =X. Erit EC = ( - X.) AE - a + b = +, Rq Ent AF = a = x ejus H a = X = 2aX. addatur ad HBF vel EC = habeb b- X. productum a +X - 2aX + b - X = a Ergo 2aX + b = 0. Ergo b= 2ax. Ergo 6a 2a =. X. Ergo Meorca: Rectangulum sub diametro et interallo tangentis cuitu aitosae quale est quadrato chordae arcus intercepti inter punctum contactus et assumtum. Sed videamus an ipsum X exprimi possit aliter et simplicio b. scilicet resoluto in per aequationes ejus. Manifestum est CG esse RARu + a = b. Hanc ductam in BC. = b. dare Triangulum 1a BCG. = R +ab - b = 24 DC = a DC. Ergo De = R9 4 ab2 b 2 a Hini intelligi quoque ut obiter dicam potest quomodo it sinus rectus ad intervallus tangentis, sclicet ratio eolumerit Aq seu R4 -.. vel inverso modo Ra 4a= b Aa= G2 b vel 4a 6 2a264 Co tantum discrimine quod summasimum ax. B. Cd. exusg . vel Rg Rg +a - 1. Sed haoc ratio continue mutatur quia ersorum dividitur per radium fit ex summa quada quad ratorum sianum idest rectingub Hom astomi linus manente sempe mulatur b. Quod si progressi rationis liceret ratio cinari, summae intervalloriam, seu areae segmenti, et ratio ad summam sinuum rectorum seu arcam deti cujusdam quadrati haberi posset, et per consequens non quadratura tantum, sed et sectio angulorum universalis. Sed pergamus. habito DC. habebitur jam ii et DB. idque ob modis, quoun utrumque sequamur singulos, ut excori comparatione aliquid cesus ancamgahauriamus: primum auferatur quadr. DC. a D. BC. pd residui R4 erit DB. ergo DB = B 4ab -6+ ergo BDB = b. AC 4a 44 + b seu b- b + 62 +a 4a seu 64 4a 4a Ergo DB = b. Intervallum ergo At supra ostensum est 2a esse intervallum tangentis a puncto dato. Ergo demonstratum habema, intervallum puncti in circumferentia assumti, ab a langente 20 alterius puncti in eadem circumferentia sumti esse sinum versum arcus inter utrumque punctum intercepti omni Et hinc jam confectum habemus. duplum summenfime versi simuum versorum, seu duplum figurt ineae sinuum verforum aequari segmento arcus, maximi sipuum versorum toru mpi calu Et hanc summam sinuum versorim ducram in latus polugoni, aequari his lo segmento polygoni eandem cum, arud supia dictobasm habenti. Hnc cum sinus verti iam calculati habesntur, facile poterimus quodeunque ircum no jam extat Tibula segmentum polygoni netiri, auu diusavius in 100000 partes Et Sinuam versorum epud poginum ita facilline netiri possumus omnia circulque segmenta quam i volumue approximatione Facile autem habenti suius versit sunt enim chordarum et id est dupeorum si imnum versorum arcuum sequentium quadrata per diametrum divita patet hunc demonstrationem esse universalem etiam arcus sit einjor quadrante un rectangula nea sent finnum versorum et rectorum pascaliana sunt sinum rum, at simum rector sed inverso modo seu simu eoron sim versorum eota metiri possum enta circuli, seu potius polycom circuleris summa sinuatu versorum ducta in latu polygoni. idem a caesris curbisproportioe quadam no Hinc eorrum tartum sumgae e reperiligam poternn, si ab dia quoque parte incipiatur Rectangula ista sunto.