# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0572
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0572?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 285v, page id 00067993:0572
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 286r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=572
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000572.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 81 lines, status machine
# Lines: 81 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

recitorum
Hinc res emergit onservatiuo digna. Summa omnium finum versoruut esst
Radi quadratum. Summa quadratorum, duplorum simum rectorum, divisa per
radium hab dabit aream quadiantis. Sunto V Enuntremus sic potous:
segment
hamma omnium cauum rectorum semicicali esst duplum esuadiatum radii, vel
duplum dimidium quadhratum diametri. Summas omnnum sinuum versorum semicirculi
s
duplicata est aequalis semicirculo, seu summa omnium frauum
versorum semicirculi est aequalis quadcanti. Ergo
summa omnium punum versorum totius circulidu semi
circuli siu duplicata quadmplicata aequalis est
circulo. Ejus quartam Et pronde cuilibet sectori dqualis
est portio ejus pro ratione sectoris ad circulum.
Hinc differentia inter ceertam portionem summae
Sed summa quadratorum sinnum rector non po haberi
simuum versorum foluus semiciiculi, et finu sumce
sinuum versorum, arcus sectoris, est aequalis hu-
iri si c cum senqu mempo Gsengiant
versoum tonus oeniculi aequetotu quadicnt
vadranti ergo differen
e et semicirculi aequentur sestuentu
tia anter utra aequabitr Vimidio quadn
figura, altitudo radius. Eadem ealdemplicata spulo) est suma radii eu riangulo quadrantis, hnc exhi–
alsolute ea enimi aequalis cylindrob cdius basis est
quadiatorum chordauu
ne siris peo gindigni datfiberi pt summa quaedam sinuum versorum,u
am areudupl. Haec divise per radium
a
e
osedurtucatam, quae videlu
sin ad fic ex summis chori aen per radum
mmae cuidam sinuum rectorum.
prorro cum constet ex chordis ut BC. fieri sinus versos,
istae hordae sint sinus recti, aut potius sinuum rectorum dupli, qu nam cum
comporeidosum sisest et quoque haberi et s quan raboram
a
et haber
eci chortar
b:
nec
fummam quad ater
haberemus summam ei spanm versorum, et proinde quadraturam prculi.
summam
Esto in fius 2 arcus quadrantis divisque ABC. divisus in partes aequales quolcunque
in punctis  chordae erunt rectae CD. sinus recti erunt rectae ed. sinus versi reclae
Ce. Aio dimidias Chordarum non posse coincidere ajo si chordae Dc.
dimidiatae applicentur df apulicento
radio, ca. eas non foresimus rectos
quadrantis ponatur enim puncta f. incidere in rectam Ca. ibius exprimi
ei
terihabum
licatio
puncta dd patet arcum sed fore dimidium
arcum primum, fore dimidiu arcum cdd arcus autem ac. ita constituu
punctis f. et dincidere in
ut eorum media puncti O. incidant semper in C. extrema autem d vel C
in puncta dd. manifestum est arcus  vel dd- dd esse aequales inter se, et dimi
lios lingulos singulorum artuum d- d. Ideo totum arcum cdd esse dimidium
totus cb, et rectam ce. dividi a punctis in sinus versos et chordarum
cd dimidias esse sinus rectos arcus dimidii, et cincidere alternis in luususos
sumbus rectus avus praecedentis atque ideo SmCo summam chordam
tum esse ut summa sinuum rectorum arcus
um
dimidii ad summam arutum rectorum arcus dati Nimma inquam dimidieta
ad summam finuum vi
unc enim summae dimidii quidem arequs, sed ejus divisi in partes aequales dimi-
uteum
has partum dia aequalium arcus dati. Cumque simmma sinuum rectorum vel
versorum emper intelligenda sit ducta. in Laliquam partium arcus aequalium
vecesse est summum illic et Ergo si in dinidia, arcus partes sunt in gave
dupla etiam summae sinuum erunt in ratione dupla. Ergo si quaeriuu
eurd summas chordarum sufficit sumere summam si uuum rectorum arcus dimi-
dii dimidiatam. A. Ergo ipsa summa Clordarum erit sempeienni eadem
est summa pimum, ulcunque dividatur radius, i areue in partes minores assignabili
modo quia semper tatum ea summa fit ex radio in finuum versum maximi arci
ducto radium abscisso sinu verso arcus supplementi (2) ducto (uid pascal) qui
semper idem ulcunque dividatur arcus. Ergo summae erunt ut partes arcus. Cum
autem summasemidhordarum sit dimidiata simuum duus dimidiati erit sum
ma cordarum aqua totius arcus aequalis summa  sinnum rectorum arci
diurdii. Quod non debet mirum videri, quia etsi quaibet