# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0573
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0573?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 286r, page id 00067993:0573
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 285v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=573
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000573.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 78 lines, status machine
# Lines: 78 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

pota os figurae planae quae bis secadi possint in duas partes similes et aequale
ab omnibus rectis per centrum fravitallus transemntibus ita secabuntur et omnes
solidae quae tec planis
horda major at quolibet sum
eltplincumminus quolibet dato, cujus dasis arus
ut db. latra duae chindae dc. et bc. arcum copotandentes (etsi artus este intelligati
quia chorda est reapse triangulum
quolibet assignato minor) Trrangulum autem istud non vel fili Trilncum aut
istud vel si eu loco substituatur tingens, sigangutum non fittucta busi tangent e
un latu sed naltitudinem, quae longe minor. At haec mihin siunt suspicionem pura
in praepatibus apparet enim summam chordarum aequari sipsiRectius
ita, ut chordae summentur, necesse est eas interse esse parallelas necesse est
etiam eas ductas intelligi, qin id quod solum deferminatum et inaequales partes
logiem
sectum est id est in arcum tunc autem sibi longe propius accedent,, ut dunc, ubi ad semvicem
et in spatuum eximum coibunt Breviter idem est ac si
 extendatur fratus parallelam ipsi Ca. manente puncto b.
argulum faciunt,
et et punctis chordae ed affixae maneant punctis d. satum perpendicula
res reddan
tur rectae cg b9. Manifestum est idem fore productum, si dimidiae ejus fd
curva bc. in auu
cur arcui cad c-dd (duplo arcus ed. bc) in rectam dd-h. deflx extenso applicem
tur, adem porsus productum fore sed in haec duo producta fore in quadmpla producte
divi
in do3 fore producti in b. b9 subquandruplum tum quia dimidiae tantum chordae
applicatae sunt, tum quia dimidio tantum asteni) Hunc si chorda integrae applicatae
insellinantur arcui dd: c. erit adhuc duplum dimiddam summae chordarum.
qu Concludo en si quis
applicelarum scilicet arcm cujus est Morda vux ima.
dubilat sumat re duas rectas in quoetunque partes ego utramque dividat
em partum aequalium. retrique epplpe eodem modor alias rectus
ita ut primam rectam uni parti unims Ilem uni parti altriue applicet
patet rectangul producta fore rectangula. tot quot sunt partes aequalis
qualem expa esta
vel rectae et singula rectangula (eaundem rectarum applicalarum) ad singula
imati
N ut sunt duc rectae datae seu axes ad aptes ajoes ergo et producta
patcunqus
is ra recta. Idem ergo hoc quoque loco intelligendum opdudo ergo et tcreorema
correctum ita enuntio. Summa chordarum arcus est ut summa sinuum
+
rectorum arius dimidii quadruplicata. Imo duplicata tantum. Quia summa
finuum rectorum arcus. dimidii non assum simus, ut summam sinuum dectorum
auu dati, sed arcus dimidio minoresoce ideo ut de pronunciemus de
arcubus summis sinuum rectorum arcus dimidii simpliciter, ut est ita divisi
ut aut datus dicendum est summam shocdatum arcus dati esse summam
Hineparadexum olez ectum
sinuum rectorum arcus dimidi; duplicatam
on est sumna applica brevitr
facile coanessit est eam u Imo sic vendum
remichordae sunt applicalae sarcus dimidii in partes dimidio minores secti. Ergo summa earum
est summa harum applicatarum. Hoc summa applicatarum pimum du ut compiretur sumuace
erundem applicatarum chordarum arcus dato in parces duplo majores divito applicata
rum piquadruplicanda est, primum quia erent dmichordae tantum, deinde quo appli
natae dimidio tantum. Verum haec summa applicalarum non nisi dimidia est
sa minae applicatarum arcus dimidii in partes in quas debet eori Ergo summe
eandem esse summam applintaum arcus alicuju in partes infinitas onajo res minoresu
la
sm chordarum dupla fulprum
divisi sie in partes semel ea partes sint datae, sive alibi, partes sint dimidiae
vel tepfiae vel quartae priorum. Nam imminuto numero si partes sunt duplo
majores, sunt etiam duplo pariciores, ergo et applicataae duplo pauciores, omittanti
enim alternis, seu totidem hintermediae, quor retinentur, omista autem qu’aelibet a
retenta qualibet differt differentia minore qualibet data. Ergo hober potestqe
pro eadem, ergo etsi applicatae quaelibet duxantur in portionem duplo majorem
prio re sunt tamen ac tamen id compensatur alia applicata ipsi aequali, omissa
est, idem est eedem est demonstratio licet certia pars vel quarta, vel duae
uao ese. vel partis datae assumantir. Idem est etsi partes sint inaquales
etc
modo infinitae, et quae libet earum duplicetur; vel mplicetur, vel ejus
sdem brevitu de aqualibus sic conficitur, quia summa earum est sinuum
semper est ductaa rectangulur ex radio in. sinum versum C. producto ducto in portionem
auus ad sed iste ductus est nullius momenti, neque enim facit e plano lolidum cum porctio
assumantur
ideo negligetur ex aquo sive duplicata, sive simpla sive dimidi
ile sit infinite parda intelli hatur.
Ergo post toc venti ea srnces ita