# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0576
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0576?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 287v, page id 00067993:0576
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 288r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=576
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000576.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 71 lines, status machine
# Lines: 71 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Erit ergo sit
L X2a
Ergo = s2C
VX
d
1
X~b
24
X
X= C
20
26
aequales (velinsim
Hinc theorema memirabile, isi arcus dividatur in partes quotcunque, finitis
dupla summa quaeratom sinnum aequabitur; sum quadrato arcgs per numerum partium
in quas arcu divisus est, multiplicato
Ego si arcus dividatur
in partes infinitas, quod eodem recidit duo s. si utraque summa in
arcuii ducatur, applicetur, seu si quaevis multiplicetur per partemarcus
in quas divisus est, unam. Ergo si arcus dividatur in partes sinfinitas,
dupla summa quadratorum sinuum aequatur arcui scilicet applicatorum
aequatur summa quadratorum radiorum, in arcum ducto seu quod idem
adralu
secudum pascaligiant id equatus solido cujus basis figura; altitudo radius. Dividatur
est parallele pipedo cugasica
utrumque aequalium per radium, restabr illec figura, illic duplicata
seu semicirculus, illic factum ex radio et arcu, quae jam ex A rdimede
otat aequalia esse, et si ad nondum haberemus hic denuo demonstraretur.
pr: Quae est elegans methodis hum confinuad, contra eosqui erroribus expositam
falsu
cutant. et insprie confimatar Kabrema ticum, de quatibom toum li summae recta
In puoribus corrigenda est o applicatdo horum ad ordinatas,
vera tamen applicatio arum ad sinus rectos.
Summa quadratorum sinnum rectorum aequalis est summotriangulari
corundem simuum rectorume vid. fig. 16 pascal.. ibi spatia DIBA
vel eorum loco (nihil enim refert) rectangula Ds AI sunt summae
triangulares ipsorum ddII ita ut prima sits ipsum omnia dd iI dende
omnia danto minoruo DDOi, et ota porro, at ista rectangula
DSAI Omnia sumul aequantur quadratis omnibus omnium sinuum. Ergo
summae Triangulares summam sinuum, aequant summae quadcatorum
simumm. idem eodem modo demonstratur in simibus versis, it
Trilimeo DXB ductis summam Triangularem simum vesorum,
quod idem est summam segmentorum aequari summae quadcatorum
innum versorum. Porro si separatim summam sinuu versorum eodem
modo invenemus quo summam sinuum versorum inoenum partim per
intervalla langentium dum nimirum quodlibet segmentum cogitatur
super quolibet Triangulo illo cqmprehenso inter duas choritt tan
gente intervallum ejus puncti a tangenter erectum, seu in id Triangulu
ilsam methodum, qua summa sinuum rect quadra
lorum somum rectorum, detrahitur a summa quadrutorum sinuum, tolorum
ductum: partim per
BA. Xa. C in alcum ductorum residium eri summa quadralorum sminum versor
et etm summa Triangularium corundem. Ita qualibet summa, simulum
rectorum inventa, invenietur quaelibet summa similis sinuum versorum
modo inveniatur, quaelibet summa similis sinuum totorum. At quaelile
summa sinuum totorum scilicet marcum ductorum, invenietur
inventa quali bet summa sinuum totorum indistantiam simum extremom
semper ut arcus DB. ad illam recdam AO.
et vero summae illae simnum Triangulaus, pypramidales; lum lineo
ipsoum sinnum colorum seu radiorum, tum ipsorum quadcalorum luborum
applicatorum ad AO semper invenii possunt, in infinitum e coinendunt
cum linabus poami sinnum rectorum summis, quae proinde etm motnori
possunt in infinitum. Ergo nihilatiud opus est ad summassinuum versor
idagandas, qua summas estas simum rectorio mulliplcaare fertationes 
non ita de surmmu
vadratolum
e
abene
um
dacum. postam
num