# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0586
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0586?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 292v, page id 00067993:0586
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 291r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=586
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000586.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 57 lines, status machine
# Lines: 57 recognised, mean confidence 0.96
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Pinio praecedeatis, ut post seriem 7. 5. . 1. proxime minor est 6. 4. 2. non vero
5. 3. 1. quae in ipsa serie maxima continebatur. Nisi quod in proyressione Arithme
fida continua hoc tantum ovenit, ut series proxime minos in ipsa majore com
prehensa, et seriei proxime minor cujus terminus maximus unitate differt, coinci
dant, quia ipsa differentia progressionis Ge Arthmeticae continuae est unitas.
Porro non reseit Seriesne maxmin u in unitatem devinat, an alium
numerum, in unitatem desimit, fig. 1. 2. 3. et si exempli causa figs. A. 3
ubi progressio est ternaria et terminus maximmus est 10. At si ut in fig.+
terminus maximus sit 11. minimus er it 2. series enim erit H1. 8. G. 2.
et tamen si addatur seriet proxime minor: 9.
Imo vero Regula fieri potest etiamnum universalior. Nihil enim necesse est,
progressionem Arithmeticam produci ad unitatem. Potest enim
prodlucta intelligi ad initium suum, otiamsi non producatur ad unitatem,
dummodo pro ducatur ad terminum minimum quem inea serie habere
potest, id est differentiam progressionis, vel terminum aliquem, ea mino.
rem. Ut si progessio sit ternaria. et terminus maximus sit 13. mini
my erit 1. si maximus sit 12. minimus erit 3. si manim sit 11.
minimus erit 2. si maximus sit 10. minimus erit 1. est autem 3. diffe-
rentia progressionis Ternariae, 2. et 1 numeri proxime minores.
Irud sero tandem ne illud quidem refert. an Progressio producatur.
ad initium suum, undecunque enim incipiat et quocunque desinat, manebit
differentia inter Terminos Maximos
Regulae veritas, dummodo, progressionis magoris et termin minoris sit
terminus, minimus progressionis majoris. Regulam ergo universalis.
ut credo a nullo tactam,
simamsita concipiemus: C1. 8. 5. 29t 96. 3.)
(ut ternariae)
Si sint duae erma series Progressionis Arithmeticae ejusdem, et
differentia iiiter maximum terminum duos ea terminum maximum
serieianius, et terminam maximum seriei alterius, sit terminus minimus
seriei unius, (nempe majoris) summa terminorum utriusque veriei erit
Rectangulum comprehensum et numerus terminorum unius est
seriei est unitate minor numero terminolum alterius serier; tunc
Summa Terminorum utriusque seriei erit Rectangulum comprehen
sum sub Numer maximo seriei majoris, et numero Termino
nin
rum. ejusdem seriei majoris. seu 11+ 8+5+2. 9+6+ 3 = ad 4.
14
ad initium producta
Quia vero in Aer Progressione Arithmetica continua) numerus Terminoruim, et
numerus maximus seriei coincidunt, ut 54 3 Z + V. IV. XII. II. Y
hinc non nisi Corollanum est propositionis istius universalis, propositio ab initio
redeta cniisata pusita: si seriei Numeror a itometiae continua addatur alteri seriei pro
eime minori, itidem ad initium productae, summam esse Termini maximi
Quadratum.
unde itidem corollarii instar duci potest, illustris illa propositio: numeros.
inipares denceps ab unitate, esse differentias Quadratorum. Deiceps ab unita
iupiae fia. 1. ubi abscindendo marginem ex quadrato de 5. fit quadratum de
4. Margo autem abscissus bac. componitur ex ab. tengia ximqu ut
5. et ac. numero terminorum, itidem 5.  est ergo margo abscistus uhima
termini maximi _. et numeri terminorum, qui cum sint aequales erit du-
plum termini maximi (vel numeri terminorum) demta tamen unitate, quia
unitas a, quippe utrique tam termino maximo, quam numero terminorum
communis, non duplicatur. Sint erro differentia quadratorum sunt.
dluplum radicis majoris demta unitate, et proinde Numeri impares
deincps etc.
eite