# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0587
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0587?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 293r, page id 00067993:0587
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 294v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=587
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000587.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 93 lines, status machine
# Lines: 93 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Inspice fig. Hugenii de Horol. Oscill. pag. 66 HUbi curva cycloeidalis intelligatur divisa in
partes infinitas,  lateraoe minima, sed ea inaequalia, atque ab A. versus C. ita crescen
lia uti i semiperipheria AHD. in arcus infinitos aequales divisa, chordsque chorde a puncto A.
ad puncta divisionis ductae crescunt. Chordae istae omnes applicetur arcui AHd. vel
curvo manenti, si ei instars ad superficiem cylindiaceam formandam perpendiculariter super
ponantur vel si ei in rectam excuso applicentur, ea Figura chordarum, vel superficies
Gylindiacea aeguabitur quadruplo quadrato radii seu quadrato semidiametri, ut alibi demon
stravi. Sed ut omnia ad Elementa tandem aequalia reducantur. Ideo minimae istae partes divisae
intelligantur, infinities minimas, tot scilicet n quot partes divisa est Figura choddarum X, ut
scolicet proportionallis earum numerus ut applicatas figurae chordarum, ita et latra curvae constituere
intelligatur. Eo tantum discrimune, quod una quaelibet inima alia minimies minima curvae, erit
es minimam Fignrae semicordis, et sordarum et quaelibet applicata latue curvae, ad
quamlibet applicatam Figuraechordarumn, ut tota curva est ad totam figuram chordarum.
Nec proportiones heterogenorum timere debemus, sunt enim verissimae, et s cum constet figuras
per lineas dividi posse. Nil aliud autem ratio quam divisio est. Et vero verissgnari stam metrodo
esse s proportiones instimendi linearum ad figuras opendi exemplo Helicis circularis
quamcum hac methodo resolverem, idem plane nepreri, quod Acchimedes alia longe ratione porr
est datur ratio figurae cordarum ad figuiam curvam cyclocidalem, quia illi potest dari aequali
figura rectilinea, huic aequalis linea recta. Porro partes minimae in quas Figura se
divesa intaligatur, sunto quadrata unitaluum ejus, seu minimarum partium arcus. Pigura autem
chordarum repraesentabit nobis exacte curvae cyclocidalis, naturam. Pauus volutio curvae
minimum seuprimo
ABC fieri intelligatur Filum ergo primum erit minima, quam  (na minimies minima) secundum ent
latue primum et rdum, tertia latus tertium primum secundum et tertium, dt ita porro erit ergo summa
omnium summa Triangularis si scilicet ist afita, applicata intelligeentur diametio Ad. in aequales
daareus duplominoris hoc loco quadipentus
Gradruplicatorum) divisa tamen, per rationem cunaro fit cgelocidalein, ut proedixi.
partes, aequalis suame triangulari Chordarum (ddeo
At vero ut spatium F ACF compleant intelligenda sunt duci in c latra semicus locidis, qua
apuse d. Hugmiide egolatione describunt. Hujus Horum lalgum ea est natura ut crescant (ve contra quam ante, subi
et prodia us
amco Grescebarit Sevrsus sursum ab A. versus F vrescent autem ut fila. Quia fila evolvendo circaquodli–
quodam
 sucumum bet evolutionis centrum, seu polygonae cycloeidis peripheriae punctum semper aequalem de aperturae
sis eroua angulum faciunt et ideo arcus evolvendo descripti semper sunt similes, ac pronde ipsiu vel
lineam co
tes perpendi latera e gradiis, id est filis, proportionales. Porro quodlibet latus in filum suum dudcitur, summa
comnium visecatur productum eri Area D evolutione descripta Circuloaequalis. Porrosciendum
a semechordim chordarum
in figui
atu ervlnit a Vertice abscissam di maximum summa omnium; hinc eorum summa
oii potest, eo prorsus
modo quo initur summa sinuum ad rectorum, scilicet recta  inter duos ultimos sinus in radiu
ducta productum tantum dividetur per rationem cycloeidis figurae hordaum ad lictva cyclocidis,
et habebitu m semperiquantitas fili. Sed haec jam dum nos nota est, per ab aliis demon
supposumus ad generationem cyclocidis peripherium generantem divisam in
partes aequale, atque ita Curim egclocidasem divisium in partes hoc quo diximus modo crescentes
strati.
alqui ergo et flla hoc modo crescent evolvendo;  quando auus aequidivisqus est. E arcu
circuli aequi diviso fita cresund ut duplae chordarum, ergo relictis jam figuris, respproesentanlibus
summisque trangularibus etc. poterium ninc solis eiplis chordarum, ad sinus scilicet, seue enim hoc
Ergo et latera cnclocidis evolutione descriptae
corsuent eodem modo. (un ergo chorda fila duci intelligunti in suum quodque latus, promperinde
loco chordas ad oddinatos adhibensus) uti.
connihul in para. cum suum lata ductum in ipsum filum, intelligi possit, ipesset ipsummet filum in exiguo, seu a
tota enim  curva summam omnium filorum in exiguo repraesentat, ideo perinde est, ac si omnia
se ipsa, seu ac si sumantur ficorum quadrata summaque eorum dividatu multiplicae
gurae cuxamper curvam dividatur per summam filorum quae aequatur rectilineae, non mirum es prodactum
centurialam fila ducantur
esse circulum. (aetrum ex his metho
summa cavidarum quadralorum, chordarum dividatur
per id quod prodit summa chordau per in curvam demsam ducta evolatione descriptam
spati aftelicis cyclocidalis filo perensi:
devisa. Imo haec est methodus generalis inveniendi in omnem spatium heslicoeidale, si serlice
linevoluta intelligatur constare ex latribus eundem ad se invicem angulum habentibus Et perlinet
ad Analysui inveniromodum describendi curvas, ute vel adaliam in Elementa resolvendi
2t earum latra intelligi possent eorundem angulorum. Et vicissim, ut intelligi possint aeqo ali
pais uteumus varient anguli. Porro hind et facile separatum portionis BKA seu tulinei concavi cictoc
dlucis ejussune dates duabus tungentibus (erarum altrnes basi paratetla ) contenti, item portionis AEK quoniam
aum curos
abscm dilur semper trianculitub filo et lutre pars mo haberi non pt quia per hoc han pars horet propor
tinalis semper eodem modo quod si linea esset AG. pla semper bisetaret, aut semper trisecaree etc
tari mon ea abscnderet in pactes proportionales atque ideo haberi posset satim illa hurva et incloiende stentum
conopleraeque
usq quodnvesti
utionalis. Aliter, H. si aliquod aliud punctum a nec
d defigurio succenturiatie Nimilum inter evolvendu te
s ere ver
es sitl
Eto
alem alia si taager eada se deper i , ab alia
distadia c
descrislae, aut seci
quias sucven
descripta
Ut aliquid sem
in medio fili
sit, unagit
doidas censes
am curvaris
 habebi
prorutione descu
adver 1