# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0588
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0588?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 293v, page id 00067993:0588
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 294r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=588
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000588.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 102 lines, status machine
# Lines: 102 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ng2.
A916.
241 ea  pg2
Male
Ad curvae Elleptaae naturam indagandam ita prcessi, descripsi plures circulos basi paralle las in cylindios, atque
lros circulos ut polygona concepi. Elliptica est linea ducta a potu termino quodam laseris polygonisuper
dis, ad terminum lateris proxime sequentis polyigoni inferioris. Et supposito clindiem, basii esse
polygonum rectar transversarum summa, erit aequalis curva Ellipeice, velut sumendo istas trans
vosis pro arguum aequalium, aequalibus sublensis, seu. Hac resolutione illipsis divi ditur in infinitos
parcus aequalessi
Supponatur pllituov ex qua fit sectio, aequari semicircumferentiae baseos tunc divisa
basi in potispona infinita altituiine recta, in partes tolidem, singulas prioribus aequales et inter se. Catus illi
temper aequabitur quadrato Radici quadratae Gradrati lateris polygoni duplicati. Sin latus polygoni, e
adici cummae quadratorum lateris polygone
aupseos
et poctionis minimae assignatae altitudinis. Cumque omnes sublensae p
echicquales, et omnia latra polygoni
et portiones altitudini aqualesh posit quod altitudo  semperipheria baseos sint aequales
inter se Erit Ellipsis ad pe semiperipheriam baseos circul baseos polygo seu polygoni circularis ut est
qua Radix quodualo quadratis dinedi lateris polygoni dupli duplicati quadcati, sub latere polgponi circularis, ad
ipsum latus polygori circularis. Esto latus polugoai circularis a. et ejus semipheria aβ. erit semiphe
β numero laterum posito erit summa perpheria
Ellipric
ystiia
4 R42 aB BA92a.
Esto latus polysgrin ircularis  La. d a. huit numerus laterum 23. Erit summa perpheriae polygoni e L a(2B.
seu aβ. eadem quae ante, at pericheria Etliplica non polygoni Elliplici non erit eadem quae ante, cum
enim quadratum lateris poluom circuleris a duplicatum a et sultensa Elliplica erit R4 a Rq
eritque sempinera polysqum clliplici. 2 2BR4 a quae erit ad pritem quod si labi sit a. erit
quadratum duplicatum 2a et sumicum peri semipherr Eiplica: sublenta et sublenso Ellip t. ca a
cihulpre
um a
lalys illiperum RyZa pg2a
agra grae
Hinc axpare eandem seuper manere rationem latens polyponi Elliptici, ad latus polygoni circulat
quanturcunque sit numerus la–
us
ciptico
estruli p
ut latus pot dupto Radii polygoni dupli quadrati quadrati duplicati sublate polygoni, quod minimum
Possibilem latrum numerum habet: ad ejus Radicem quadrati duplicati ejus lateris tan maximum latus
Brevius rectiusque ista sic complectar. inspice fig. 1. ponc busin circularem divitam in arcu aequales infinitos: ab.
bc. ductaeque intelligantur eorum chordae, vel latera ab. bc. Et Ca. altitudo comi secti, dividatur in partes
tolidem aequales quot sunt in abc. seu quot sunt latera ptpespriphaeriae circulari inscripta
+hoc ego ductisque per puncta divisionis in altitudine de signata cir peripheriis, ipsi abc. aequalibus et parallelis
lasun manifestum ut per D. manifestum est curvam Ellipticam ec. in locidem aequales partes dividi ut in f.
rateaetur spdi ibus punctis divisionis Elli curvae Elliplicae, dimittantur rectae in basui cylindri. ut fb. et arcullm
ctanta punti. intelligantur etiam tun subtensae arcus abe et a circularis abc. et Elliptici efC. iqua explicari in unam rectam
Bs nempe abc. et efc. aequalem. manifestum est Tringloposito infinitirs illis triangulis
n c cchapni ef ed orthogonis ed f. dab. dfb. fbc. qui scilicet altitudmnis et parte minima, et subtensis arcuum minimorum
anepsurodi continentur, in unum planum junctis fieri Triangulum orthogonium integrum eac. Constat enimi omne hiangulu
cotinuam, arcur. in
onesselsomenia rectilinaum, divisione tam cujusque la teris in eundem numerum partium aequalium, in eundem numerum trangulirum
aequalinoportionalium resolvi, atque ideo etiam ex iis compor
Patet autem in isto Triangulo integro orthogonio integro
ercularis explicata, hypo tenusa lrcus Ell. femipri hem ecipeus
altitudo sit eadem quae cylinda secti basis sit semperiphen
expliculus, summa scilicet subtensarum cdjusque manitestum est hoc Theorema: Dato Tniangulo circu certhogonio, in quo
attitudo se cathelus sit ultitudo cylindri sectis basis, sit e Trianguli, sit ea postio basis cylindim quae inter perpendicularem ex primo inctr
sectionis, in basui demissamus et finem sectoonis intercipitur, erit hypolems cuva sectionis. Hoc Theorema manfestum est
AC subtensae duorae intelligantur. Jamque omissis arcubus non nisi de subtentis loquamur, cum constet summa is
nveissis  subtensarum, crcui aquari to arcuum exignorum infinitorum, in quos arcus datus divisus est, toti arcui dato aequari
 cagodr et
illipbeos quo
tisemonium
Methodus generalis est spatia eorlutio nibus descripta inveniendi cum scilicet, anguli laterum evoluto
volienter
sunt aequales, cum salicet summa quadratorum filorum iniri potest, productum producitor per rationem
summae filorum per curvam divisae. Praepli segmenta
15 1. e4 2.
insebrac
ssus mul
tiplex(vid. Collins nons p. 
2 2. 1q. 4.
hints centuriae probem. Geom tahevele
Tabuli sinuum versru
Guatum et Loguri thnica
apud Caamo
etto apo
pranom etrico
Rectangulum ex curva, et ejus distantia
ab axe, aquatur dimidio quadrato radii
circuli superficiei ex curva citia axe
voluta genitae aequalis. Roctangulum
potesttr
de in aequales, sum mam applicatar
axis ad curvam tanslatarum semper esse eandem
a
et inter se.
+
A9 12
4432
R954.
A48  Rg 16
cuma aequatur applicati axis adcurrum
translatarum summae. Ex his demonstrari
Manifestum est illas rationes decrescere
33 14. B.
arbiroraio
eresse est erus
2
quando termini vescunt: