# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0589
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0589?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 294r, page id 00067993:0589
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 293v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=589
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000589.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 91 lines, status machine
# Lines: 91 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

esse uni versalissimum. Continet cumi om curo dimensionem curvarum infinitarum, quae ex omnis ipmeris cus lindivex
oblique sectis orimitur. Item continet ilem dimensionem cujuslibet portionis, cuvae sectionis Pabemu
ergo dimensi non dimensionem tantum curvae Elliptilae, sed et cucsque ejus portionis, modo Ellipsis cylindio
suo cogitatione applicetur. Hinc illud quoque sectione unimadversione dignum ontur, in hoc negotio praeferem
dam considerationem Ellipseos in solido, cogitationi ejus in plano
Nota tipeaium Ellissoos sit ad planum busis ad angulas semirectos, et ali semper definori potest superficies
criva cunei abscissi, bati Ellipsi et superficie cylindrarea  truncata contenti. Pone v. g. altitudinem cylindri
eandem esse cum diametro baseos tunc sermonem esse ic tota cunei superficie res est exm aliunde constat hanc
super ficiem esse dimidi quarcam partem totius, superficiei cxlindricae; at nos id aliter ostendemus aequatur scilicet
summae omnium sinnum recto rum et versorum circuli; summa sinnum rectorum circuli, est quater quadratum
idii juadrantis, seu octies, fuecium quadrantis. Summa sinuum recto ecrsorum est octies segmentum qua–
diantis, habemus ergom ect Eis iner se junctis, octies, qua drantem; seu vis circulum baseos.
si portimes tantum inquiras ut fig. 1. superficaem eac. crit summa omnium si numm vers orum areus abc.
seu bis segmentum aci porro constat semper portionem ipar colindraceam esse superficiei cylindri totius quartam.
si scilicee Cglindri altitudo sit eadem quae cad diam eteo baseos, seu maxima linca distantiae a fuecro de: Ergo
Gugoius di elsi major sit cylindei, ejus ratio semper ad totam superficiem cycindraceam dabitu. Est autem haec superficies
Cylindracea eadem cum superficie angulae. porro superficies unus ulae duplicatae est ad superficiem conocidis
figurae ud tadius ad circum ferentiam.Hinc si sit superficies cylio cum cognita sid superficies converdis
parabolici inventa ab Hugenio, cognita erit etiam (supposita raic radi ad circumfirentiam superficies
angulae a dufolae Bacabolicae ergo et superficies cylindri parabolici. at superficies cylindri parabolici fit
nem vinen ex curva parabolica in altitudinem cylindri ducta. Ergo habebimus et curram parabolicam. Inventa ante
hoc modo curva parabolica, cum detur et curva superficies conseidis ejus, dabitur et centrum gravitilis curvae
.Empaare symjo er mgr mngson. vyaguran
Esto conveis facabolica aX cumaequetur circulo cindum.
ducaro cujus peripheria X. radius a. ea est ad ungulam duplam  parabolicam ut quanta pars arus er circuli, ad radium
Ergo ac
suprficum. Ergo a superfic. unus. dupl. Ergo 2a = super ficetenus as
pi Ergo 2a B erit superficies cylindr parabolici, quo diviso per aliminem ejus a cogutum as habetitum
Supi ungs rip.
2a curvo parabolicae aequalis. Sed hoc falsum est nam eodem modo haberetur et aliqua curva circulari
aequalis. Falsum crno quod assumsimus,  superficieno cylindiaceam duplae ungutae, aequari esse aequalem
smperficici cylindri totius, cujus altitudo aequals distantiae fuleriab extremu p. At non ne hoc in circulo veru
est. Est utique. sed hoc cusu cessat relatio illa quae est in Trilineis tantum inter semisocidu revotutionegenita
loco solidi ex circuli vel semicirculi revo lutione
geniti, substituta suisset ejusdem revosutuo circa futerum. Ejus haberet, relatio ad superficiem duplae
et angulam. Duplam. puto tamen eandem relationem lu
ungulae ut radii ad quartam circumfrentiae partem. EtUngulae duplae circuli superficies habet
est ena circulo cuidor aequalis
Eoan ciria
superfic. fenisolid
a Ergo alot qit caratu, 
oubquntia .dem modo ipsis solivi areque inveniet, et eodem modo haberi possunt areae solidorum revou ex revo-
iatidus latione Ellipsis circa tangentem nam et ibi superficies ungulae duplo seoni abscissi haberi potest, fit
bient enm ex Ellipsi an altituiinem ducta. Videndum verum sit absolute superficiem revolutione producta
orum fieri ex curva in viam centri gravitatis ducta. Imo verissime, hoc ita prodit. Curva anm est lota
couara suprfi peripheria circuli via centri gravitatis f per revolatione est peripherio ejus dimidia Eru
men sotrabenus periperivm ductam in dimidium quadrati sui intis ani
ero prodo sailii costenderetra
eatis seu hitendi nd recte
orus Nunc ad aliud veniam. Habemus iream conveidis parabelici, habemus circulam seu planum ejus superficie
haben
Habemus et rectilineam aequalem ejus figurae pura tuliss pernum pamboe
ilineque super parabola abscissus planae per axem transeunte aequatur Cylindio parabolico, cuju Basis perabola
data, ultitudo distantia centri gravitatis parabolae ab axe. purro cylinti parabolici hujus area rectilinea haberi
etdisantiar n saquale.
tabu. 
potest. Ergo et dupli ejus seu tengulae duplae Porro Ungula ista dugla, est ad converdem parabolicam ao
rudius ad quadrantem circumferentiae. Ergo si ddatur centrum gravitatis Comiparatolae, vel sallem distantia
ejus ab axe, positaque eorum veritale, quae a Guliino, Pascatio Hugenio, aliisque posita sun, dabitur Tetragon sum
fugemus detit nobis Conveides Parabolici superficiem, in circulum aedudram. Esto ergo aX. ea autem fieri
intelligi potest, ex duabus periplteris in se imicem ductis, circoperipheria circuli, qui est. distantia centr gravitalis
curvae parabolicae quae esto peripheria esto _ X. it et parabolaca o y. erit ergo ax = XY.
Y. Ergo ad quad aturam Hyperbolae vel rectam curvae paratolicae aequalem, opus
est tantum centro gravitatis curvae parabolicae. Seu rat. id est ratione quari habet, distantia centri
Ergo _ a-
gravitatis curvae parabolicae ab axe, ad Tadium circuli, culus superficies aequalit sperficiei conoeidis paratolere
Si detur centum gravitatis curvae quadranis Elliplici dabitur intro Ellipseos tam ad curvam circularem, quam
quvad
ad curvam circunum, Parabolicam. Ostendelurque inventa quad ratura circuli inventum iri quadraturam Hyperbolae
aequalis.
inventa curva parabolica invenietr et curva Hyperbolica modo hujus centrum gravitatis detir. Opendit supra data
un ratone cre ad ercmfes aluor
e autim anre hleytico eu ceratarem
ungula
rgo iopulae
superfinem
P. teotande
Archimedea
vocat mod
independentem
adratura
Tupcifurem
Aramatarum
centrotumu a ergo
tuumcuta
planam
erppr
triangulum
Nat has
nonud
nes