# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0590
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0590?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 294v, page id 00067993:0590
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 293r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=590
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000590.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 99 lines, status machine
# Lines: 99 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

d
u
maniles do
dixi ad nMutnihil  aliud requiri.
quam certrum gravitatis semiparabolu, vel saltem et
siria ML. ejus distantia ab Axe AF. id est ut novenia
recta NLO. ito secuns priallela Axi da secans fa
ut partium utrinque sumimae Triangulares, seu solida centrobarget
sint aequalia si scilicet utraque in distantiam suum seu ut
si applicata quaelibe, ad DG. ducatur in distantiam suam a futero
ON. solidat ullinque sunt aequalia Poras datuo centrgm gravitalis semico
pocidis parabolici al basi feadem sciluet pre Tranguli)1) porro
plicalet Trilinei parabolici crescere esse in duplicata ratione altitudiui
seu Ed esse ad RK ut B AE. ad LAR ergo applicatae paratolae ad basin aes erunt ut
homin complementa ad rctangulum, seu rectam A L
infinitas, 1.
santo Intelligatur recta A R
1. 3 4. 5. 6. etc. erit applicati ad primam ad applicatam ad secundam
a 2a. 3a 4a 54 6a.
X 4X_ 9X 16X. 25X. 36X.
a4. Y. ac - 4Y. a ∞. gr. a a X2. aa . 25 4a. 267.
Ergo parabolae applicatae erunt supplementa ipsius
aa. seu a. ex infintis partibus constan
tis. Se
a. ad ipsum
Sed ut ista est luantur acuirulius, omnia resolvenda sint in partes minimas, aequales, ad habeatur ratio ipsi
dividatur AB. in partes aequales infinitas, et RK. in partes  quales infinitas, quam quaelioe parti
prioris aliqisaequalis, manifestum. tolam figuram in infinita  quadrnta dibisum iriu poneo hotum a vel
a applicala hilinei prima habebit 1. secunda  4. Teptia 9. etc. et tob erumd applicatae quot sunt unitates
in AR. quarum numerum exprimam numero B. et mammia applicata tot habebit imicinter pol sunt
unitates in RK que numem expriarum V. cunt ergo applicata hiliuliie a. 4a. 9a. Ba. 25a. 36a ex )a
pplicata prabilae ad basin a V. 1a. V. 4a. Y-5a. Y 16a 925 a. Y36aCC.0
poro, ut oca sint faciliora cogiletur K= R. seu β- Y. sed hinc se quitur absurdum, si omne iltima Va deberet essr ad  ut
ejus quadratum et ideo  non potest eadem assumi mensura evis a. cum portiones quibus constat appereata
debeant esse ad portiones, equales  ejus ad quas applicatur seu basis, ut quadratum injuscunque numri est ad summ mngri
adde et hoc, incipi endo ab applicala allima, quae plo Va applicuta ad B. erit secunda  applicata ad 
(3- 1. ut est B ad β + 1 = 2( posita ergo prima Va. erit haec ratio Ya
Ida secunda
Va a
+1-2C. Techa Ya C+ + AC scundo
(+ D- 2β
parta Va C + 9- 6 p porrs, ut analssis sit clarior pros P + 1 2 et sivilious subsilem: 1. +  3
ita habelim. Va.
applicalaprima
Va +Ya - 2)a
secunda
Varqra 1)a
Vatessa - ba
quarta
Extire appared prmmi esse tudies Va. quot sunt applicatae, seu sumendum esse rectanguti Y βa.) Hidic
ectangulo addendum est: Id + 4Va + DYa erc. seu Ya 3Ya 5γa
1. 2. 3. 4.- 5. 6
4 9 16 25 56
10 3u
AF1. 1. 3. 3. 1. 1A 3A 3A. 11.
1C31. 3
4. 9 16 25
si.
Optina Methodus summandi Quadratos haec est: certum est numero ducto
Jam 628 in proxime magorem Trians majorem fieri duplum Triangularis. porro
eodem numero ducto in productam majoris tri angularem fieri hriplum pystami
dalis majoris, seu summae hri angularium. denique si tumma triangularium dupliceti
a producto detrahatur summa ultrma Triangulariunus habet, summa quadralorum
Hoc ut ad nostram ratio cinationem applicemus Numerus maximus naturalium seu ultimus, in ista serie 1. 2. 3. 4. etc. B
nempe B. ducatur in proxime mjorem (id es spei regulas infinitorum) in se ipsum prducti dimidium erit summa trianguerni
in hanc pyramidalem Triangularem ducetur idem, fiet tiangatur scilicet (Tmangulum scilice) ducatur rursus, fiet prisina
cujus basis Triungulum, ejus prismatis, quod est cubi dimidium tertia pars,  est dimidium sexto cubi, ent smmum quadiae
lorum quaesita duplicuta; ad est certra pars inbi, seu pyssamis erit summa quadratorum quaesita.
Ergo est: Ya + +Y Va + atossa etc. dabit a
Harenus felinter. Restat jam invenire: summam horum, quae a prioribus anferenda.
applicatiae
2)a + 2Va + 6)a Horum summa inventa facilis. Nam 2 + 4 + 6 etc. e duplum hujus. 1. + 2. +3 etc
( sufficit ergo ut hoc inveniamus, ergosJam dictum est 1. 2. 3. 4. 5. 6. etc. (3. aequar
(. Ergo 2. 4. 6. 10. 12, etc. = (3. Ergo 2) a + AYa + 67a exc =
Colligamus in unum tres summas inventas, habebimus
3a +
En perfectam absolutamque demonstrationem ex arithmerica infinito rum
aitade
mola ad 
37a
qua quadratura parabolae evincitur; seu Trilinerm parabolicum ess tertiam rectansuli partem. Eadem
na b- 06
solici.
6+5 - 26
6.+ 46- 46.
3os 1
6+ 56-606
6+ 165
Summa quadrato lum est
rium duplicata, demito ultr
numero hri angulari
16 50
apea ad Geometiiam
summa numerorum triam
divisa in partes equal
ut partum in vertice ab sustum
tuadre ta seu
Haec summa
CVa)