# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0596
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0596?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 297v, page id 00067993:0596
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 298r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=596
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000596.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 105 lines, status machine
# Lines: 105 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Hine illud etrae porro ex speculationibus nostris illud emergit memorabile, si figura quaedam similes
integrae, seu in duas partes similes bsocubiles, rotentur ciurca axem quendam, ita ut axis figuram.
bisecaus sit axi rotationis parallelus: solide produita, e imo et eorum superficies fore
inter se ut figuras, modo scilicet axes figmrarum aequidiorent ab axe revolutionis. Hinc habetur
quadratura Annuli Hyp Parabolici. Adde illud quoqe hos annules proportionaliter secari cum figura,
intelugendum sed de sproy quia portiones sectae, etiam possun intelligi figura diversae, quarum axes aequidistant ab axe revolu-
tioms. Hinc erae aliud memorabile: possum exhibere Annulum Hyperbolicum, qui sit ad alium
quemlibet annulum, adrfigura hypeirbolica ad figurum Hyperbolicam, illam annulisgenemtricem.
Ostendit nimirum Wallisius modum ducendi rectam quandam, in qua centrum portionis cujusdam hyperba
licae, quaetamen recta non est axis totius figurae, quare altra illa proprietas annulanium meorum
deest, quod scilicet portiones non secantur proportionaliter portionibus figurae, per plana axi revolution
perpendicularia Huic etiam superficiei curvoe solidi annularis coclocidis, at paratio locidis Heuratiane
exp exhiberi possunt aequalia recti plana plana rectilinea, quia curvis aequales habentur rectae.
Hinc qua comparari etiam possunt residua ejusmodi annulorum, differentiaeque interse, et ad
cylindrum. Et quadrari potet (um autem datur Centrum gravitatis alicujus figurae, tunc innu-
mert ex hiberi possunt se annuli figurae dissimiles, et tamen proportionales. Ideo innumeri
exhiberi possunt pannuli parabolici, quaet tempatabolici quadrabiles, quemadmodum et eorum
residua. Hnc si unius cujusdam figura cum alia figura comparabilits axes aliquis
digu
noti sint, poterunt et solida per revolutionem genita comparari, et, si figura cujus aliquis
i
apis aequilibrii datus est, quadrari potest, potecit otiam quadrari ejus solidum, quo revolutione
Simplicissima illa anautaria nemo fastidire debet, neque putare
parallelus axi revotu. id quo ratim manifestum esse, quod Annuli sint figuris proportionales. Nam in semifiguris,
axium parallela genitum.
id aeque manifestum videri poterat nec est tamen. Putet aliquis, Geometria indivisibilium abutens
posse omnia revoluta explicari in prisma, vel rectansilum, quod Si verum esset possemus quodrare
omnia conocidea ptissa posita quo figurarum quadratura quod falsum est. Nota Bene
proportionalitas annulorum nont procedit, aequali dipanta figurarum ab axe revolutionis, sed
axium aequilibrii in figivis. Videndum quae Tacquet et Sephanus de Angelis de Annularibus
Nunc resiumo quae supra de multiplicaoe illa re iproca cresentium abscissarum in
scripsore
auy decrescentes.
et
Ergo panendo p praanu, a pro mndio Necesse est arcum  
AB. et rudium GB. divisios intelligi in eundem partium infini-
tarum numerum, esi partes ipsae sunt inter se inaequales
proportionales tamen, seu in ratione totorum. Iste par.
tium infinitarum numerus intelligatur esse (3. porro partes
minimas ipsius, au vocabimus x. et ipsius radi: a. Erit mu-
a  az a d
 in in in
Ira exa Ergo primu ixa 2xa p sabit Xa + ~a +3 X
tiplicatio talis:
per a Bt a C sa (2 sap  ) aps k vel 8
supi a pt ae 
per (21 8- 2
F 32  cujsumma X R equa
puto isud B. frustra subsribi, nam cum tollitur postea
. na  _
quomodo determinabi mus hanc summum 1. 2. 5. 4. 5 eKc.
e
Ergo sic : X 2X 3X +X
(a a (a 29 (a. 3a ((a- 4a) Ba- 5a
Ante omnia totum X. 2X 3a 4X 5X etc =
cabinus per Ba, sen rectam Ca. habebinus: Xa.
BX, Seu dinilio anus quadiato X, mmloipli
supe Nunc X. 2X 3X. 4x. ex
maltiplicemus per...
.. a 2a 3a +a 5a
habemus: Axa (4Xa( 9Xa (16X a)2Sta
Xa seu Cubpus de Hg Xa trientem.
Rectissime ista, alia ergo Causa erroris, quam ego  seu
quari
Aoxa = 30xa=IWXa. hanc esse animadverto: Conum ex segmentis similibus continue decrescentibus, radii, altitudine
cylindro segmenti sub semiradio cum aequetur cylindro segmenti sub triente radi, ided hujus
2a
duplum aequatur Cylindro segmenti sub duabus tertiis radi. Evitque aequatio haec:
aX as = Xa + bylinder scgmti - RqX’ a
31b
sub Z radii
2a - 8 + 3ax = Xa + pax, - RqXa
seu ut ex segmenti cylindro fiat sectoris cylinder
addito ntrobique fuliri  cyliudro sub= rudii nempe
242aC, ut ex eylin
seu  + aX -  -Nqn’a son un a a d sit majus quam daC cum aequetur ipsi
ponvostenstm est supra 2C = a
l
Ergo nac - 20d. E.  at - 248 - a8 - 2aC = d7 3a  - 246-
9) bd
Vbd
Ybd
3Vbd
9)bd 3)bd
as
9) bd
BB. hoc non de fi guris
Nota etsi obliquae sint
figurae inter circum-
vantionem, t moso
axis earum sat semp
tonis in lrefert
ex +a 64l0
(1x31
2
3X1
AN ba
ex ad
a
Ex 4a - 2a
3X +a - 3 a
4X 4a -4a
lon qa
ca
ibra