# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0600
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0600?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 299v, page id 00067993:0600
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 300r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=600
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000600.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 116 lines, status machine
# Lines: 116 recognised, mean confidence 0.81
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Ingtiti Aei mabo sinus
P_β. 1
et 3. 4
B. B-9
β. β-25.
3.  β- 36.
(R B= B
Ra P- 4
Ba β = 25 (3.
E p. geB.
14B= dC
R9 - 16β.
2+ X =P a 1900- 100 11 9900
Rg 19000 = 400
Rg 10000 = 90
Rg1ovoo - 160
R4 10000 = 50
19 91vc
Ag 10700 - 3600 4q 640
ded
merE 1-
quantalos
invenire dios numeros, quorum differentia sit quadratus datus:
quodratus datus esto a. numerus quaesitus minor X. major: a + X. Ego  R4 a + x = d
Ergo a= a + Z = X. Ergo Z a + Z 2a3 = X + 24Z. Ergo a + Z = H9 i fp 2aZ.
a - 3b, un V a + c F9X - 6aX
Nota cum non habeantur tot aequationesquot sunt numeri incognit; ideo alterum incognitorum pro arbitrio
assumere permissum est Nam X = a + Z. sed non habetu aequatio alia pro Z. quae ex hac non nascatur.
2
Ergo pro y sumamus b. Ut proinde b sit cognilus, habelium X = a+ Bmal sed quia ex isto non est
a = X = Z
ceilum extrahi posse radiarem ut posset enim esse numem surdus, ideo facienda est aequatio talis, ut
aliquod incognitorum destuatur, quod ut fieri queat non supponendus est aliquis notus, pro incognito, sed
potus in ripsa quaestione aliquid protubitu agendum, quod quando commodum est, quod non minus
fiet aequatio a= a X.  sumanus jari pro lubitud aliquid = a. quod ex x. a. sit compositur, v. g.
determina aequationem; quasi alia aequad accessistet. Et ideo
a. = a - 3x.  Ergo a = a t gr = baX. Ergo a = 9X 6  Ergo 9Y = 6a x. 9X = 6a. Ergo ba - x
et 16 4.  Ergo N +9X - 6ax = q + X
Ergo Jam A 9X = x - 6ax 20. Ergo BX = 6aX
Ergo 8X =
 + 30
N quadralus datus esto a. quaeruntur duo X et Z. quorum  diffcrentia = a.
Ergo a = X = Z. Ergo X = a - Z. Scdopus est ebsam aequatione pro Z. hanc ei dabins pro nostro
abi arbitrio sed apiam ad solutionem reddendam faciliorem, esto ergo Z= 34 a + X. et talem quidem
ut vel x vel vel a elidatur, ergo si Z = a = 3x, elidetur nobis a plane. Ita ergo agcndum
est, ut partim elidatum partim relinquatur, quod ut fiat alteri niscendum est. Id fiet per
extractionem, diximus enim a = X = Z. Ergo dicemus a prohibitu nostro Ergo a= sed hoc non
in Z abjicere, cum non habeat peculiarem sibi aequationem jam Z- x. a
extrahamus radicem, fiet a = RgX = Z. facienda ergo talis natura ipsius Z. ut radix sit
exerahibius, ut si Z =  Z aX - a fiet R4 x = Z = A4 X = 2 aX + a. Ergo a = X + a. ergo 
necesse, possumus
Ergo X = 0. Ergo primum si X sit = D. res procedit, sed procedet alitus quoque, si Z2 9ax 4at
substituamus 
hq X = BaX + 4a = X = 2a = a. Ergo X = a.
Ergo si Esto iiffrus data a = 4 hujus ratix a. 2 2. X. 2. t ergo a. 4. differentia est inter duos
numeros quadratos X 4. et O. et Zeuit 0. ut antea a. erat O. et perusequens 9 = 4.
ergo A4 X - L
Sed si resolvamus in intima, id est non solum Z sed ipsi . aliqu sed si 7, 1Gax -9 a.
fiet a = Aq X gax + 3a = X 2a. = a. ergo x- 2a.
a = 2. X - 4. 2=
a = 4 X = 16
a = X =- 7
. Et a = H9, X = Z
jam A = 2. X = 8.
X = 3a
X + ga - 6aX
Si jam = 6aX = 9a. eut a = A X = 3a Ergo X - 4a
Z 6516- 9 4 + suodcum debeat
Haec vera quidem sed nccesse cradtalem instituere compositionem
ex qua necesse sit ipsum Z. fieri radicem numerum quadratum quod ex his 6aX - gc non
a 17 X = 60
sequitur. Igitur potius resolvendum ad ipsum usque Z ejusque talis assum enta aequatio, ut inde aqX.Z
frat extrahibilis, i sit si Z. sit 3a - X. fiet ejus  Z = 9a + X - 6ax. ergo equalio: a - 9a + 2X = baX.
sed ita nulla oritur extrahibilitas, modusteum quadratum pentus tolliti
33=9+ a- 6ax. Eig a - x Z- n 4 9, + a X gX-d
a = X - Z-
Esto jan a-. 1.
a = 1.
sd si sic 3X- a. = 2. fiet
ergo aequalio: a
X - 9a - X + 6aX. Ergo a = 6aX = 9a. Ergo I0 a = 6aX Ergo 10 a - X.
o
X = 10
ad superficiem
Hns patet locum hunc esse quodam modo plauum, id est si problema
 sed ita X.
(,3 (st ()
N - 100 - 3 - 64 53
ut a-
10 - 5- 4
10 - 6- 4.
a= 2. X- = ad
p- 4. X-
L3 100
hoc modo proponatur: A invenire duos numeros quadintos quorum
differentia sit quadrato. Primum enim in omnibus datis
hoc fien pt, et adhuc  in quolibet dato rurtus mulfis (a
modis.
1256 16
10d
a - 3 X- 20 a 29. x  300- 5(4 376
Sposidipemus Z: 24 - X. cius B 1a + X - 4aX. et a - X - 1a = p + Cax
tam a =
x = 5. a.
it 2 o 15
u et
Sa = +a X. lingo 1a - X
itg 64 22
64 64
Cum atfcliss
reperie, modum, quo
extrahibile reddat,
um, quo altus
Dimensio 2da destinatr
3 26
a