# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0601 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0601?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 300r, page id 00067993:0601 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 299v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=601 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000601.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 79 lines, status machine # Lines: 79 recognised, mean confidence 0.93 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Aq a ab. . 14335 ondiatum Signuo Lognritmiue, vel quo idea est Gemetire puo portuinlims raulleto ejusdem applicatae ad basin, erunt logarithimice proportionalium complementa et altitudinis et curva. Ratio est, quid a puncto incipi non pe, nisi inter punctum cum inter punctum Figura sogarithuicae necessario quadrilinea est tensintu a e und videtur posse, nam inter punctum et rectam media proportionalis est eadem recta, media proportionalis intelligi non potest, nisi linea quaedam, quae sit infinite minor recta, et infinite minor puncto, qualis Ratio applicatarum sibi vicnorum est quidem infinite parva, possis appellare ratiunculam, aliqua tamen. Iarum Ratiuncuta semper est eadem.. Et ideo Ratio linea applicalae u ad minimam, equatur ratiunculae inter minimae infinittes in se dluctae, seu loties in se ductae, imaginaria est. Etsi applicalae Geometrice proportionales, non differant, nisi rectis imi infinite parvis, eae tamen rectae infunitae parvae, sunt utique quantitates, etsi earum ratio ad sensibiles infinita sit, in quod puncta di divisa est altitudo. Summa omnum differentiarum, est differentia inter maximam e minimam, applicatarum, hoc facile patet: semper enim, si quanitla sit secies quantitatum continde crescentium decespentiumque, quom quam infinita vel finita , summa omnium differentiamm, aequalui diferentaae Jam in serie gcometrice proportionalium continie manifestum est eam semper rationem esse terminorum et differentiarum. Seu eam esse rationem termini prims ad differentiam a secundo, quae est secundi ad differentiam a tertio, quare est ratio summae terminctum Jam ratio inter maximam et minimam. ad summam differentiarum, quae est ratio termini primi ad differentiam primam. termini primi ad differentiam primam, hoc lon est quae lineae ad punctum. Jam si lineam aividas per punctum manet linea, quemadmodum si quod dividat per unitatem mane quod erat. Est autem punctum ad lineam ut unitas ad infinitum. Nec interest per quod punctum dividas si scilicet per ipsam mitalem, partem scilicet aequalem busis an hifferentiam, prodibit enm alia linea, sed non nisi parte massignabili differens a divisa producto ex divisione per mutatem expositam. Et hoc qualem frgmae loco res manifesta est. Sed acurale demonstrnda, manifestum est ipsam magimam applicatarm etu esse fignum fegarithnicam ret rectangulum cuus longiendo maxima applicatarum, lalitudo, unitas, maxiriam differentiam esto laciludo E. longitudo a erit rectangulum B. aE. Hoc jam dividendum quae esto D. siet aE. ajo istius D. divisionem nullius, esse nomenti, seu aED = aE quia D. quemadmodum ergo si planum ulliplicari intelligatur per lineam etdividi per punctum, Emanet solidum, seu factum ex plano in lineam est infinite minor ipso E. ergo est infinite minor puncto, seu pntime et similiter si factum ex plaro in lineam, multiplicatur per practum seu lineam inassignabilem, non mutat quantitatem dimensionemve; ita si qua linea nut ducta in punctum seu lineam in assignabilem, multi dividatum vel multuplicetur per linam aliquam dimensionem ipso punct non prutat quantitatem dimensionemqu: sed . esse subinfinibiplum ipsius E. dupliciter Demonstro, primum, ab absundo, quia alioquim inferiorem seu cujus ad punctum ratio subnfinitapla est ex rectangulo faceret lineam smplicem, et ideo non posset ex applicatis componi figuras ogmitimica quia necesse est eam componi ex rcctangulis, cum tamen dende a priori, quia diffecentiarum eadem est ratio quae terminorum, ergo si terminus maximus est in subnfinituptus summae termimorum seu ut linea ad superticiem, etiam trminus differentia muxina ert subinfinattupta sumunae differentiar sed haec non salis valida. Veradem Aliter ratiocinandum, hoc loco manifestum est, ut est summa di moniu terminus maxima differentia ad maximum terminum applica terminum maximam applicatam ita est maximus terminus ad seu summam omnium differentiarum, ita emminorum, seu figuram in est media propottionalis inter maximus terminus seu summa omnium differendiarum arera te summaer differentiam maxinam e summam differentia applicaturum ex tremarum est mediti proportionalis inter totam. seu summa omnium differentiamum vel te differentiae applicationum diffeantiam applicata inum digarum muximarum, et figuram ergo quadratum aquatur rectangulo ex solido ex figura et differentia duarum applicatam maximarum, at, haec differentia duarum applicalerm maximarum et punctum, ergo factus exfigua et puncto, quadrato differentiae ductum teminorum extrenctum, . E. C. Hinc illud quoque demonstratur nihil refeore quae sit altitudo, seu Et est aite sciendum ergo non posse absolute haberi vel quod idem est figura aequatur diffeentie duo extremorum tujus figurae quantitatum. et ratio est, quia revera non, estlet, non cum rectangulis, sed sed hoc videt absurdam Estat, et est quidem cura figura Geometrica, sed l puplicentur. sed lineis cujus naturam aequationemuenon alti recta in upplicatur, sed applicatae tantum Hac ergo tantum ex hiberi figuram logarithinieam esse ad suari 2sopataleelam pit ti pane aseale paem eserer. ipelitu potest, comparalive u