# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0603
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0603?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 301r, page id 00067993:0603
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 302v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=603
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000603.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 80 lines, status machine
# Lines: 80 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

quaerendum an necesse sit
sit C. media proportionalis inter a. et b. et d inter a et c. et e. inter c etb. ad necesse esst, ip
omnes a. d. c. e. b esse continuo proportionales. Nam si est media proportionalis inter a et b.
Ergo a = E tam si d. media propoitonalis inter a. et c. ergo a = d Resta t demonstremus
2
Nan a - 5. ergo ja = (4)). =  a   5 1ien 4- 4 ergo a- d
a = (42))
Poro d=  (Ca). Ergo 8= ca. Ergo   aL
item ( a G ergo item quia C = . ergo C = d ergo C - d.
Jam C. C. quoque investigemus: a = C. ergo (ab = c. item a = d ergo Ca = d: ergo C - (d)
a
Item  c = d. ergo C = d b. ergo cF d b et ca item quia ( = . ergo ca =  ergo  
Jam C = E. ergo c.(e7. E e - (6
Quod altire b qua a - f argoba - c. Ex b e
Item quia C = C ideo bc = c. et b- (e ex tot aequationibus, quarum tres primae sunt
u
datae seu fundamentales a- =, item 4 = d ac denique C = . Ex his ernuntur definitiones
terminorum datorum, et cuilibet termino tot sunt concedendae definitiones primariae, quoquot sunt defini-
tiones fundamentales, quas ingreditur. His positis, jam conemur demonstrare =- =. Et quod
ita tentandum, cuno c sit in utraque defini aequationis demonstrandae, parte, pro ipsi duae ejus substituendae sunt
definitiones, quibus scilicet d. atque e. continetur, nempe d et E. fient aequationes d x. sed et tentabium
quid fiat, oubestitulis definitimibus ipsius 8 vel e vel ut compendiosius procedamus, a subs supponamus
hanc propositionem esse veramo D = C. Ergo d = E. a ergo ed = c.
Jam c = ab. = d’a = d b = ea At d = 5. at pro b. sulstiluamus E ergo d = C. ergo d = C.
E
ergo d =. ergo d = E. Quod mrat demonstrandum.
dE
Ex his exemplis discimus praeclaram methodum demonstrandi theorema datum, qualem
legere me non memini. Nimirum, pquemadmodum in Algebra problema ponitur
factum, ita hoc loco Theorema sumendum est esse verum, seu demonstratum. denique der
ila habemus aequationem ed = C. quam ut probemus verane sit, excetras ex c definitionibus
seu aequationibus Elementaribus, tales, formemus, quas non ingrediam literarum datarum, seu Elementorum
d. e. c. in quas nulli alii termini ingrediantur quam d. c. c. quod facile freri potest, substi
tuendo elementis aliis nihil ad rem pertinem habentibus, eorum definitiores, sed eas, tantum, quibus
nes accommodatas, qualis est ista d= ex qua faciemus accommodatam, pro b. substituendo ejus
non nisi termint propeals 
sutm ex clementalid.  Definitionem sed eam qua non nisi e otc continentur, qualis est C. fit ergo deffinitio aummotata:
 Unde fit d = E =   Ergo d = =. .
d =
Thenema effugere potest, quod demonstrandum proponitur.
Nam methodum nullum
Leo omnium difficillima
Artis Analyticae pars est, inventiro theorematum, longe profecto difficilior quam solutio proble-
matum. stIa enim exhibentur modi oplimi solvendi problemata. Et fassus est ipse Cartesus
analysin suam eo non pertingere, quod et annotat schotenius, difficile esse ista divinare, modos
scilicet solvendi optimos. Et ratios est quia opus foret institnere mille combinationes finstraneas
antequam detegatur una vera. Huic ergo arti subsidia paranda sunt. vide quae schotenus
devit
odam
commoda et
in notis adGcom. Carlescjubiter faletur in solutione problematis a  persya Arithime-
ticoipsi propositi Quare injurva ipse Scholenius aliique doctissimi viri, scriplores Theorematii
glemnunt, cum theoremata, quae scilicet ribus res maxime dissitas inter se ligant harmonia
quadam ligant, praeclara sint compendia rationis humanae, sine quibus in omn solutione
problematis cujucunque omnia ab integio ordienda foren. Haec ergo peat eo remata
in aerarium publicum relata extare interest generis humani, ne de integuo sempe ileratione
laboris opus sit. V. g. isi extarent divina illa Theoremata de Centrogravitatis, t ai
praeclaras quadraturas, fortasse non invenissemus. Adde si theoremata aquaedam alicui
in mentem venere, fortasse, aliquot secula abire, abitura, antequa alius in eadem incidati
quoniam Analysis non statim offert iptimas methodos; nec quitus facile quisquam sibi impositu
sit omnia tentandi laborem. Theorematum inventio est genus quoddam experimenti rationalis. Et
onie cet aere rentio p sutita se temneur aat de
Si
demonis
opmor, idem
fieri et si tres
proportionalis
interponantur
Eadem methrosd
pose ino polutiot
pollematuro
Nota cum hec de E
non sit Elementalis, 
si pro a substituatur ejus
efinitio Elementalis 
ita eum fit q
stratio si duae mediae
proportionales semper
intergonantur
sd forte cum non est