# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0605 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0605?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 302r, page id 00067993:0605 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 301v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=605 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000605.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 79 lines, status machine # Lines: 79 recognised, mean confidence 0.92 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Nimirum constat in omni progressione geometriba. continue decrescente differentias terminorum, esse terminos, progres Sionis geometrice ejusdem. Quia si a proportionalibus auferas proportionalia, residua sunt proportionalia: 2s 10 20 40 80 160 1a 80. vel 37 d 81 243 ida 162 constat etiam si duae sint series progressionis Geometriae ejusdem, aequali utrobique numero terminorum summas huarum duarum serierum, esse inter se, ut terminos ex diversis seriebus, ordine sibi res pondentes ut ac proinde ut est maximus ad maximum, sive, ut est minimus ad minimum. cumque series aliqua geometrica data, eru et series differentiarum ejus, sint progressionis geometricae ejusdem, futurum est, abjecto ex serie data, termino minimo, ut tam series data terminorum, quam series differentiarum, sint quemadmodum ejusdem pregressionis, ita et numero terminorum aequales. Hinc _ ut est maxima differentia ad maximum terminum, (243) vel minima differentia (6.) ad minimum perie minimum antea nunc minimd abjecto minimum terminum (9) ita erit summa differentiarum (+ 8 + 54. Y162) ad summam terminorum sminimo demto (9. 27. 81. 243.) Superest nunc ut summam differentiorum inveniamus. Coest Jam constat in progass serie continue crescente vel decrescente, quocunque genere progressionis (modo scilicet termini semper crescant, aut semper decrescant, non, modo crescant modo decrescant) summam differentiarum inter duos quoscunque terminos interceptarum ,aequari sma differentiae horum duorum terminorum, ac proinde summam omnium differentiarum totius progressionis conpinue crestentis aut decrescentis aequari differentiae inter terminum et maximum et minimum, acproinde summam differentiarum prugressionis Geometricae datae, aequari inter differentiae inter extremos proportionales. (6+ 18 + 54 + 162. = 243 = 3. = 240) Hac ergo differentiarum summa inventa, summam terminorum inire licebit ex dictis, si ita dicamus: ut est differentia maxima ad, summam differentiarum ita este 2 differentiam extremarum propot ita esse. terminum amaximum ad summam terminorum ut est differentia minima ad ita esse terminum minimum summam differentiarum Quare: ducta summa differentarum in terminum maximum factoque diviso per differentiam maximam prodibis summnterim minimun differentia extremarum 240 213 = 58320. 162 = 360. vel 240 (9 = 216016 = 360. quare ducta Y B in Z = 3= ZB. pactoque diviso Poura Termine manimus est ad differentiam maximam d minimam - YB. B et alics quives, ad ei respondentem, quare et cumma termi- norum erit ad summa p = - pB differentiarum, ut differentia maxima ad terminum manimur sed hoc ad infinitum translato nacitur d ubi differentia inter duos quosdam terminos proxi vnta mos; est magnitudo inassignabilis, aaquaeque proinde non dividit, oritur difficultas ingens. Nam summa differentiarum in terminum madimum ducta, factoque per. fit utique figu superficies (cum duarum linearum numeri puncta eorum seu quantitates in assignabiles designant, in se invicem ducantur) quae divisa per numerum differentiae, seu lineae qualibet assignabili minoris, non videtur minui posse, manet ergo qualis erat. Ergo summa omnium Terminorum aq Rectangulorum N3 aequabitur numero Y- D. in anumer differentiae extremarum proportionalium numerum extremae maximae ducto ergo ea summa erit P= ZD. at eodem jure contrarium concluseris. Nam etiam est summa differentiarum E- D. in terminum minimum D. ducta, vel in alium rermit indentem am quamcunque ideo cum ea differentia sit minor assignabili quavis, manebit idem quod erat, ergo inter figur summae quaesitae ac proinde inter se aequabuntur 3 C3 - 28. = 58- D =- ZY- Cp. quod est absurdum, nam omnibus his quantitatibus, aequalibus, per eandem Z- D. divisis producta quoque 8. vel 5. vel 1. necesse foret aequalia esse quod est absurdum. Fateor inge ingenue me biduo integro in hac difficultate haesisse, obpructo undique exitu cum et nihil falsi assantur videretur, et conclusionem absurdam esse constaret. Cum ecce venit in mentem, ulterius procedere resolvendo, ud quantum res pateretur eodem omnia nomine constarent. Quare cum agnoscerem omnes diffecentias termines posse intelligi productos factus ex minimo s per multiplicationem, ex maximo per divisionem; et eodem modo quo factus est terminus ex maximo minimove, etiam differentiam ei respondentem, ex maxiuro minimove factam esse, constitui numeros intermedia alius emnis per me pariter differentiasque omnes per minimum terminum minimanve differentiam denominare, et quare esto aliquis terminus quicunque cum terminus minimus quiaque sit D. placeat aliumque quemcunque vig. maximum appellare β0. ut β. scilicet sit ratio ejus ad O. ergo E = βB. eodem modo, si terminus sit ratone ejus ad B. His ita positis Eodem modo differentia minima, posita cuit maxima erit A _ BB. et differentia Termino Y respondens erit A V. His positis operationem supra 1 posita V. erit 4= tam infansto cum sucestu tentatam redintegremus. infin infin. minimam si respondentem 5 Albo l 160 1