# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0606 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0606?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 302v, page id 00067993:0606 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 301r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=606 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000606.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 97 lines, status machine # Lines: 97 recognised, mean confidence 0.90 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. 0-0 Dicatur somma vifferentiarum in tuminum Miminum D. producto E.B- D. diviso per differentiamninimam D prodibilsumm Marinun (3D quadie VB potudo ZYB - 7 ides quemeumque Terminum assumas productum; summam nempe Terminorum, seu omnium Rectangulorum esse eundem, ac proinde in objectione falso assumtum fuisse finitum assignabile rficia Eins Cinif 10-702 2B.1 inf inf (inassignabite ineam divisione per inassignabile seu subinfinituplum mintas non posse, quod verum est si utrumque rati purum, Sed si a ambo sint affecta vel divisor saltem sit aliquo numero, ut hoc loco est β3. vel V. affectus tunc in subinfinituplum dividere potest ac minuere su infinituplum, ud si etsi enim ipsum mroidu illuo subii finituplum non dividat, tamen numerus ille quo multiplicatus est divisor, non ideo minus dividet sive aget partes suas, dividetque. Perinde enim est, ac si numerus ille solus omisso subinfinituplo, divisor esset. Revera enim sub infinituplum tale salvis omnibus omitti potest. Exempli causa si quantitas infinita dividenda sit per infinita quandam triplicatam infinitum datum omisso finito, restabit infinit tac proinde si infinitum intelligatur 3. finit. dat. ini Lineadata = Li Lin. id est tertia lineae e pars, idque tunc multo maxime necessarium est, si dividendes pariter ed divisor aqu affecti sina, ut 6 L in = ZL in 3. Punct superficies data 3 punct esse linea, finitum esse punctum, fiet quare et _ 3 L in = Linea data Eodem modo. V superficies data = superficies data linea inassignabilis Vlinea inassignabilis idq hoc locolubs usu venisse, in V. vel β. in divisore paviter ac diviso di deletis patet. Uet appareat quam 3 eunct. ti sint momenti profundiores istae infinito cogi contemplationes, quae quibusdam talium inexpertis, hoc loco habelibus et inassig Numertm po pessionis nosraeseu Numerum 2B-D Sed cum dividendus est quantitas mmam e munctum Ostensum est ergo, summum comnium Rectangulorum esse: nfini f-0 punctorum (seu Rectangulorum inassignabilibus) lineo unius in una linea, comprehensonum differentia nempe inter applicatam maximanis et minimam ABD; ductus in D. Numerum punctorum in alia linea BD. comprehensorum, facit utique numerum eorundem punctorum sive rectangulorum in tota quadum iuperficie com prehensorum, sive dividendum dio ZD. hoc loco dividendum. At disferentiam Divisor O est differen infin. ta inter duos Termines rinimosaeu duas l applica hafen immediate viinas, talit autem differentia minor nimass aanter duos terminos minimos Bdelore, contentorum, Hunc divisorem crederet aliquis tuto statim abjici posse, eum superficiem per lineam imassignabilem est linca qua seu numerus punctorum in dividere velle, videatur esse nihil agere, id est dividendum relinguere qualis erat Credidissem ego quoque nisi pauto ante superata difficultas cautiorem me reddidisset. Quare opere pretium est, ostendere, quam lente ere sit festinandum: meretur ea res considerationem profundam ed diligentem, cum et a nemine guod sciam tacta sit, et nisi observetur, possit seminarium esse paralogismorum, quibus dudum negligen- tia rtentium, quanquam magnorum aliquando Virorum, infamen fecit qu timur hoc loco utimur Anulysin per hunc cui uni magnorum Geometrie Poblematum solutionem debemus Melludum Calculum superficiet lnassignabilium infinitorum. Ajo igis dincusio ejus minui mon aliquod, ali aliudve nassignabile divisa, quotientem esse aliam Germetriam, Lineam, superficiem, corpus qua ita sit ad dividendum, uti unitas in constructione exposita exposta ad divisorem. Id nimirum generale est omni divisioni sit enim devidendus a. divitor b. productus a.. constat int est . ad L itresse ut est B. ad 1. ita esse esse b ad . Hujus chenematis canonis tam vulgaris, quis obsecro usum expectasser in hoc tante profunditatis argumento, et ejus tamen recto usu tota quaestio absolvitur. Nam unitas in quaestione nostra est BXe vel Gd. = X ergo si divis ut unitas Gd. est ad divisorem ut divisor Divisor autem O 5D G differentia inter duas minimas proportionales Bd. et NeGE ergo ut GE. ad bel- infinit sto ex differentia extremorum in minimum proportionalium, ad summam rectangulorum leutanda ejusdem demon quesitam.. Nimirum cum dico t est se hoc loco comparo GE. et GD. non comparo eorum longitudinem, sed numeraue erit infin ad Gjd = se ita sed ideud omnino notandum unitalum in ipsis, seu numerum rectangulorum ipsis applicatorum, in figa exemplo figurae sensibili ubi utique non nisi finitus rectangulorum numerus repraesentari potuit, apparet eo modo ED. non nisi unum ejusmodi rectam. gulum subtendere, seu non nisi pro uno sumi posse, ad GC. pro quinque Unde apparet cur Gd. sit unitas ter ac t At in infinito, ubi massignabilis est rectangulorum quantitas, et differentia inter duas minimas applicatas pante minor est qualibet linea resta quae non dicam cogitari, sed fingi possit, quis obsecro nobis rationem s numeri rectangulorum GE. ad numerum rectangulorum super Gd. dabit. Et tamen quod tamen nisi fiat, desperari potest, de hac certe solvendi via. Sed omnia in satuo sunt, ostendam enim si recta unidus Gd. infinite paroa sit, differentiam minimarum applicatarum GE. fore infinities infinite parvam, ac iscint manes 1. seu puriade seu GE forc ad qd. ut punctum ad lineam. Jam l divisum per infinite mins ifinite parvum s qu epi fram Cmam inf ocatem ) 7D-0 seu ut differentia duorum minimorum onalium a cosperentiam