# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0607
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0607?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 303r, page id 00067993:0607
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 304v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=607
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000607.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 98 lines, status machine
# Lines: 98 recognised, mean confidence 0.81
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

R4 ab- b. X L
e1q ab3bX L
per constructionem
Ratio unitatis in constructione expositae ad infinite parvum, nulla alia Rratione Caffectum, est ipsa
unitase. Nulta iutem alia ratione affectam intelligi Nam ut divisar infinite parvus est ad  ita 1. es
dividendus est ad productum
infin. paro in f. pavo.
dsprenti als k atina
a - b X 1
u
ergo . inifim. potro.
uisin purv.s
Sergo et = in fin paro infinpar
in fim paro ergo
infin pans inifinpari
Cum ergo positis applicatis lineae finctae AB infinitis, Hinc paradoxum
producitur enni quantitas Ponatur eum productum seu numerus quo quantitas illa infinite parva, in data uni-
infin. paro
 infimite provum quan 5e  3 d - 58 8 -
Dut
3 3D - B : - 3057 - 053. = 7 X 8] - Ar B
3Y est ad AC. sen 37 vel: Z2 DN- B~ DI.
niscat A
 e sneri
est nn
per unitatem, Pouro cum aliquid multiplicatur per unitatem, dividitur vero per aliquid minus unidate,
quando ipse divisor minor est  quare cum divisor estu
inm
manifestum est id minui quidem, sed tanto ciferenti nulla, eri quod idem est minor quat assignabili
infinite pare subinfinituplus unitatis impulmationalios ligtes AB. finitae applicatis, differentiam duarum mini-
marum applicatarum GE. esse infinities minorem ipsa recta unitate seu recta inassignabili GD.,
qualibet minor. Porro positis applicatis infinitis
quod unum resta, ita ostendo: E quemadmodum constat et constructiones figum, inde enim velut de integio repetenda res est,
Cum inter duas extremas N C vel 80 C. et BD. media proportionalis constituitur 20 E. rectam 80B. dividi in
duas partes aequales, similiter cum inter 205 et BD. Media proportionalis invenitur, ipsa 20B. rursus bisecatur
in 10 idque eodem modo evenit, utcunque procedas in infinitum, donec ultimus  minimus terminus progressionis hujus
duplae sit ipsa unitas seB seu 4d., maximus autem ipsa recta AB. At vero quoties una fit bisectio, aut
sub sectio ipsius AB. ejusque partis versuB pertinentis, ad constituendam istam quam dixi progressionem duplam, cujus
terminatio est svel suB vel Gd. toties seu quoltes uno plures unitate augetur numerus terminorum hujus progressionis
toties numerus applicatarum proportio nalium duplicatur, ideo numerus Terminorum serici geometricae applicatarum.
aut differentiarum est ad numerum progressionis Geometricae subduplae cujus initium altitudo AB. terminu, un itas NB, ut
e etc Patet His pontis concstat dua series pu
Porro
progressionis Gcometime, ijusdem numeri terminorum terminationes earum seu trerminos minimos esse in composita
8. V 3. a4. 128 e
ratione rationum et summarum ut summas; at si sint sint aq numeri terminorum sint inequales
1.
es 1.
esse in composita rationes summarum, et potestatum, quanum exponeus est radia Ratio prostessionis, exponens
8 termini minimi (1) et. 1. sunt in composita ratione
9  Porro si series differentiarum et series subdupta inser
sint
est ad 1. 1.
Summarum, quae est ) se porro comparentur, manifestum utriusque summam esse lineam et tamen maxniuam illius
4
numerus terminorum, ita si sit . 2.
esse punctum, maximum hucus lineam; vicissim rationem illius esse infinite parvam hujus autem esse. his positis quae
ritur quomodo se hobeant termini minimi utriusque seriei. Fingamus primum numerum terminorum utriusque seriei
re finitam
ut duo ista Gd. et GE comparentur, seu rectangulorum utrique comparatorum numerus, manifestum est rectangula ipsius
t
esse eundemm vel saltem rationem horum duorum numerorum
GE. esse G851. et ratangulum ipsius G D esse N 1. sufficis ergo ergo comparari longitudinem ipsius (D. GE. et
ipsius 3.
p1
Ab 2 Ab
Idem breviteir sic demonstratur: ponatur minima proportionalium D. maximm est ratio incementi .
summa omnium erit 6+ 89+ B9 B
ab = A E a = A. Ergo b - 1 = d. Ergo d +1 = b
5 AB - A = A. erit A62 = A
ab a=
si AB. A. = A eut Ab 24. .t Ab - Ab = - Ab
1a 1Ab  ab + ab 5aV erc
iam at ab rab t ab ere = D.
si b = Aquif2 R etif. 2.
12
a a + 1ab - 2b11 a. + ab= 1 rab 4 36. 1 46 156s  12ar ia
3 8 10 3  2o 50
ser
b-
a 
0.  3  io i fin. 
n apu G) 25f 3en 4 9  64 d etc. inff. = d. 2. 2. 4. d. 2 etc.
Nam. 1. 1. 1. 2c. est summa pypamidatis horum 1. E i erc quae aequatu in infincto horum summae
re
perquadrata mullpercaber in finito, si pra triangularem eorum summam adimas,
ergo hujus 1.  24 8o hc E 20 46 summa plais est 2 2. 1. 2. etc ego si tales sunt
dfferclie aplicatarm: 1 in 18 e ts E sumumi sa figua
hgqugab t 
R11gab b
24
32
tta
o 6co uso
32
2
in
15 u