# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0608 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0608?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 303v, page id 00067993:0608 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 304r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=608 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000608.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 85 lines, status machine # Lines: 85 recognised, mean confidence 0.87 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Melhious Generalissima figuas ennilnicas omnes aud absolule aud in numeris proxnie rcis, pront curgsque natura palitur, quadrandi: Nimirum dis per disferentias ordinatarum. Ninirum Differentio ordinatarum in altitudinem ductae in suas distantias a basi, dant aream figinae. At distantiae earum a basi sunt ut numeri natirales. Ergo differentiae ordinatarum a bati i ductae in numeros natuvales, seu respondentes, incipicndo scilicet a basi seo series corum Triangularis incipiende a basi dat aream figurae. Differentiaae ordinatarum figmrae datae et ejus complementi ad Rectangulum sunt eaedem. Ideo ord diff Dafferentia t Differentiae Triangularium Ordinatarum ductae in numeros naturalis incipiendo a parte basi opposita dant complementum figurae datae ad rectangulum. Hinc theorema universalissimium sane admirabile. Figura data est ad loparallelam ut est bracrium differentiarum inter ordinatas in altitudine dumtum, seu distantia centri gravitatis earum differentiarum nensu a basi, ad altitudinem. Vicissim ubicunque datur quodratura figurae datur brachium differentia ordinatan ad abtitudinem in altitudine, seu summa Plaris. Quotiescunus datur summa serei, summique differentiarum, daturo e summa Triangularis differentiarum, ab utroque latere. innumeris progressionis harmoniaae eorumque differculis, aut differenlis diffcentiarum extadibis differentiis in numeros naturales ductis prodit series terminorum, quorum sunt habetur cgo quodit habetur ego quae differentiae. ordinatarum ad axcm Ratio eorum quae supra dixi est, quia semper differentia ducta in distantiam a basi, dat appli- catam (etsi non ordinatam) ad basin. circulorumo 1 1.2 sim inter se cum quodrata hemuispchauii ita procedant: 1- 1. 1 Applicatae parabolu sunt Trilinei parabolici axi parallelae, sunt: 1. 4. 9. 16. 25 e 36. ipsius semiparbolae vero 5 - 1. Y- 4 f - 16 7 - 25. 3- 36. etc. Sinus quadrantis: R9 Z - 1. n9 7 - 4. 9 7 - 16. Rq PY -2 5. differentio sinuum: R9Z- 1, = A9 5 - 4. 213 - 1., L a 1)- + R9 Z- 4 - R9 Z- 9. agus - 16 2 a a7 - 16 Ry5LG - R9 7- 16. etc H995- et - ng9 5 - 124 i qua sit fignra, in qua ordinatarum differentiae, sint ut progressionis harmonicae; figura aequabitur Figuras ipas possis appellare Agotomicas quas per Apotomas seu differentias metimu. Et hanenisplcie posis dicere Apotomicam Hypertoloreidem Fignia in qua ordinatae et differentiae ordinatarum sunt ejusdem progressionis, est progessionis Apotomica Arithmeticae et Ggometria. neordinatas quidem esse necessesit, sufficiunt applicalae. in lasi axi Regula nostra adeo generalis est, ut regula constitui possit ejusdem: distantia brachium aequilibrii differentiarum inter applicatas, sumtum in altitudine, ad basin, ductum in altitudinem, producit aream figurae. sed eo casu non possumus uti app summis Triungularibus nisi applicalae sint ordina taeseu ae quidistantes Quemudundum centm distantia centrigravitatis omnium chordarum, seu curvae, ductum unqu curvam, dat superficiem cylindricam Ungulae, atque ejus ope superficiem unvam solidi cnaarem voluti. Jac Gregorius devit tantum Clepsydiam ut vocat parabolicam, si scilicet circa tangentem verticis Volbatur, ego dabo si circa tangentem quamcunque, Mo cuca rectam quamcunque extra ipsam volvatur. idque non tantum in parabola, sed emni simplici, sed X cubica, et alia quacunue. Imo non tantum in parabola sed et figura omni, cujus notum est centrum gravitatis. Imo erravi, exhibet ille superficiem tantum hujus Therrema memonabile, si ex uno libro brachio suspensus sit Gregorius a S Vincentio quadravit ungulam Parabolicam plano seminormali per axem transeunte abscissum, ego quadrare possum Ungulam parabolicam omnem, plano sen ex cylindro panatotiao ab parabolae aut semiparabole, aut cujusque portionis parabolicae, (cujus centrum gravitatis haberi potest) abscissam plano per quam seminormali per quam cunque rectam a datam transeunte, abscissam. Consideranda tamen res est, an scilicet quae de Ungularum et soluorum revolutione productorum, relatione dicta sunt, sunt plane universilia Hoc modo possum quoque quadrare Ungulam Hyperbolicam plano quodam, neque perpimtolam, neque per axem, neque per his parallelam, eransemite, abscissum. Poro omnium istarum Ungularum reperores possum centra gravitalis, upposita quadratura basgos. Ideo possum quoque reperire centra gravitatis supposito scilicetetragoni sinus somarum ejus abc = cd Segmentum circuliqu aequatur suo, rectangulo ex arcu ejus, et dimidia distantia centri gravitatis arcus, a tangente conveidum, ungulis respondentium. ad ejus extremitatem f esed sub C abc = cd. Ergo abea = escd. Idem alit sic efferri potes, si segmentum circulare brachiolibrae quantalibet, et ex eodem arcur ei aveus ejus superficies cylindrica basi arcu, longitudini altitudine dimidio brachio segmenti libere suspendatur ex altero librae brachio longituda sit distantia centri gravitatis libere suspendatur arcus, a Tangente ad extremtateem arcus extremitatem, fiet aequilibrium. Sed idem it elegantius: si superficies cylindrica cojus basis arius circulic altitudo quaecunque ad tangenti ad extremitatem, in lodmsontu affixus ab altero autem axis latere, segmentum ejusdem arcu trachiosive distantia ab axe, altitudinis superficiei cylindricae dupla rtd ap tro 167 - 20br +576. aidendum an Ey ne perpetat latix possit fieri, 15 pt G. B