# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0625 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0625?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1 # Folio 312r, page id 00067993:0625 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 313v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=625 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000625.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 101 lines, status machine # Lines: 101 recognised, mean confidence 0.88 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. sd aut rectarum crva evolvenda dividatur in gon chordas infinitas eundem ad se invicem angulum facientes, quod per Analysin obtineri potest, inila ratione, qua ducantur atfinitae tangentes quae se product quibus productis vici quaelibet vicinae lisdem se angulis secant. Hoc autem obtineri facile potest, cum curvae evolvendae mensura detur, e omnia ejus puncta geometrice inveniripossint. His ita positis constat spati evolutione descripta chordas esse filis describentibus, seu summis chordarum evolutae, proportionales. Porro patium evolutione descriptum intelligi potest componi ex Triangulis infinitis, quorum altitudines fila bases vero chordae in evolutione descripta, filis respondentes. Sed quia dific infinita cjusm bases istae sunt infinite parvae, ideo altitudines duici intelligantur in lineas assignabiles, ipsis proportionales, id est in seipsas; habebimusque summam pro ductam, quae est summa filorum quadratorum. Sed haec summa tanto nimia est, quanto lunum filum est majus chordae inassignabili sebi respondenti, seu ea est rntro summae hujus ad veram, quae est summae omnium filorum, ad summam omnium chordarum, seu summae omnium filorum unitati datae in axi figurae applicatorum, ad chor curvam evolutione descriptam. Ergo summa filorum q jam summarorum filorum aequatur vel summa arcuum evolutae aequatur momento arcus evolutae ad basin, seu summae simum moxdicam. demissaraem ad basii ipsi applicatarum, ergo si quadratum fi summa filorum quadratorum multipliceti in per curram evolutione descriptam, factumque dividatur per summam filorum. Simpliciter, seu momentum curvae evolutae ad basin (rectam sit versus quod termdnatur evolutio) quotiens erit spatium evolutionale. duandem figurarum Hinc si detur quadratura figurae cujus curva est cota, duorum Trilineorum Ortrogoniorum, alterius concavi cujus cuva est crolutane detripta, alterius converi, euus cuva es evolutione descripta, ita onus is borum sit communis; altitudines atatuusque simul junctae constituant evolutam; decujus summa filorum quadratorum, pariter ac simplecium; dubitur curva evolutione desciptae aequlis recta Nota summar filorum simplex semper eadim es, ulcunque chordae assumantur, est enim summa triansula choidurum, seu momentum curvae ex basii libratae videndum an summa quadratorum filorum, facili fort hicus spenatio invenim possit, quomodocunque divisasit curva in chortas, de quo dubito. Quicquod tamen sit, putem curvam ordinatas summmat istorum filorum quadratorumve, ided forte tanto facilius imiri posse, quia e tuva evoluta in rectam potest transimulari, oesque ejus partes. Nota Hugenius cdidit librum de quadiatura Hyperbolie circuli ed illipseos, ex dato pastium guavitatie cenbuds mque B nsonti Guldini inoentis addidisset inventionem solidi Hyperbolici circa diametrum conjugatum. Haec Gregorius scolus. Nidendum an huic solido ut arbitror cylindrum exhibuerit aequalem. Habemus ergo Ego dero exhibere possum aliud solidum Hyperboli. co cyludm aequale, scilicet circa asumptoton. Ponamus ejusdem spatie hypehbolici tam circa asuemptoton, quam circa dia- retrum conjugatam dari cylindrum. Ergo cum detuo solida sint ut momenta, seu ut in composita exratione figo distantiarum ipsorem centrorum; et figurae sit eadem, eut assumo (quod tamen nondum mani festum est) sequetu aesaa centri gravitatis spatii hyperbolici ab Brplota, ad rationem distantiae ejusdem ad diametro conjuget et in ralli Alqui idem centrum cadit in alium rectam. Hinc quaeritur: si quaeritur aliquod punctum, et datur recta in quam Et punctum, et ralis distantiarum ejusdem puncti, ab aliis duabus rectis datis, an punctum inveniri possit e potest, an problema sit planum. siqretur, absoluta hyperbolae quadratura. quibus positis daretm utique centrum gravitatis Hyperbolae, et quod tun imo suffi uactum quodde tantt sein unam lineam recto in rect sum tres isae lineae sint datae ponantur a nulla earum nulli parallela indeligatur (qui difficillium est casus, jungantur cum constitmant Triangulum, cujus omnia latera data esse necesse est a. b. c Aistantia puncti quaesiti ab una recta ponatur esse X. ex puncto quaesito ducatur recta in oppositum Ili angulum, secabitur Triangulum datum in bina quorum unius altitudo est _ basis a. ergo area ax. alterius basis C. altitudo DE. ergo area D C DE. porro At DE facile haberi potest, cum enim DE ad X. ratio sit quatitu data V. Ergo posterio Trianguli cuijus in pes facilesintm bat cujus area c DE, area erit = cxY. Summa harum duarum arearum aequatur Tar areae totius Trianguli aliunde datae, quam apper cum omna latera data sint, quam qppellabimus f. Ergo CXY+ ax = f ergo X = 25 y +a quad si ergo psi Bd podud eo dantur ejusdem patii hiyperbolicu solida circa diversos axes genita ad cylindios reduci possunt et praeterea datur recta quaedam alia ab ollis axibus i transiens per ejus centrum sia centrum gravitatis, ac proinde quadratura si lnearum data su a Nota methodum qua in diagiammate recta datae a quaesitis, aut mixtis, dd est quae ex con s stia an junctione datorum quaesitaumque habentur distingui possint. Datae sunt lineaeru ductus, quaesita una insiptu duaeve pluresve punctis exhibebunt, item quae ex his fiunt simplici multiplicatione. alra quoque nota quae solum additione subtractioe multiplicaoe ac divisionem alia demus quae radium S12 extractionibus ex quantitatibus mixtis, obtinentu, haec in diagrammatis discernere utile foret Hoc loco tantum datos quaesitas et mixtas discrevimus sit vero si omnes trs lineee sint parallele, aut siduae tantum sint parallelae, aut si omnes tres lineae in uno puncto, curta duo solida ejusdem spatii hyperbolici, alterum circa AB altrum circa AE. habemus et rectam quam cadit autium gravitatis spatii hyperbolici, sumatur punctum quodlibet in linea AF, ut F ponatur esse centrum gravitatis, distantia c ab EA esto EF. ab AB esto FG. manifistum autem quodea sit punctum FH rationem FE ad FC semper ess e eandem nec proinde punctum aliquod iea e asempo AB, aetrum circa a e A errvint +Error hoc enim eer Simdatitu indeslom ud tu pessi puus similem paralletu s repchiri it centrum gravitatis perb lae por atit i lncapus 5 el tials cadat