# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0626
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0626?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 312v, page id 00067993:0626
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 313r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=626
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000626.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 83 lines, status machine
# Lines: 83 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

hyperbolica
hinc interim methodum habemus Universalem solida omna creperiendi, quodum producte axes pr ducti incidunt
in A. seu centrum Asymplotae. Sunto enim in puncto quolibet in axe ibo aequilibrii A pe duo solida
circa diametrum conjugatam et asympbotam invento quae est distantia eju ut sunt distantiae axium in A con
currentium ab illo puncto, ita su erunt solida
Ergo si linea aliqua recta ex A ducta tantum positione data
sit etsi non nagnitudine ratio solidorum etiam in lineis positione dectis, dabitur.
In genere si duo quaedam
solida ejusdem figurae circa diversos axes dentu, in eod qui producti in uino aliquo puecto conmorant statum dabit
axis quidam aequiliorii, seu linea recta transiens per centrum gravitatis. Unde sive duo isti aces sint paralleli, sive in
uno puncto concurran, solidum, circa alium axem quemlibet illis, aut uni eorum paralletum aut in eodem puncto con-
arrentem dabitur.
ondinale aa a
differentiae a a
sanna
a
3
si Hinc si duce dentur superficies parabolicae dabuntr alia inmmerae.
1. 8
a + a + a + a + d er, - a. 2a
3a 40 =
+
a
a
Esto seminu clieis ACFCA -
Esto m semicirculus ABCD= aX. posito radio AD = a. et curcum ferentia Eculi X.
erit semicglocis AEF CA = 3ax et reto rta semicyelocrdis AEF CB A = 2aX aX Nom opuseptam longe
=circulo genitori. Ergo si a circulo genitore auferatur quadralum radii a)
restabit semicirculus cum binis segmentis quadrantis D + 2. D = BCFE.
posito ABE = a. porro Rectangulum DCFG= circulo. a quo si
auferatuo BCFC + DBC = D + 2 D + restabit differentia inter
quadratum e quadrantem. Nam si a Circulo anferas primum, asemicirculum restabit semicirculus, a quosi
dii
auferas duo segmenta restabit quadratum radii, a quo si auferas quadrantem restabit Tulineum conca
vum quadrantis, :: d= EGF. ergo EGF + DBC = quadrato radii. ergo = ABE.
porro CF. hibe peripheria semuperi pheria circuli bisecta in 1. restangulum re rectaus C1 tranflatain BH
rectangulum BKHL. erit semicirculus quo ablato ex BCFE. residuum BKC+
porro cum BE aequetur arcui AB seu quadranti, uergo BCH K. aequatur semicirculo, quo exemto
AB + B
ex BC FE residutum BKC + EFH = duobus segmentis
Algu
ergo BKC + EFH = EGFH, ergo EGFH = duobus segmentis.  adantus
ratio et differentia inter
im
an
inter radium n peripheriam
rectangulum ex
a N X- a a- ax- a= duplici segmento.
porro Triangulum ABE  cujus basis phri arcus quadratitus, altitudo radius facit semiciiculum, aquo si anfera
Tur sogmentu ADL. demto segnento, restabit, quadram circuli  semi quadiplum radii summa relortaa
quadrabilis AEB.  et Trianguli hujus facil semiciuntum, + quadratum semicicu radii a quo
si auferatur LBE et addatur segmentum AL habebitu curvilineum ABE. id est quadialum
radii  segmentum quadrantis ergo semicia + D + Bradet segm. MLL LBE = 1 pad. + segm AB.
jam si utrinque auferatur seguentum ML, restab cum adeunto AL ex AB restet Bilincum ALB. erit AB
s a  ab ADA  Quadrato radii et quadante simul sumtis auferatur triangulum ADE, seu
semicirculo AEB, cB. LEB. ut patet
quadrans semicimutus + semiquad ratum radii restabit ~ +  = )  B =  C  Alnde - L. P
potet differem Y AdE esse majus apso Ad7NA ipsa differentia inter  L et K
est segmento quadra alis. Quod videtu absurdum, cum Y ADE ipsi ADEKA in esse
videatur Sec puto posito veritate propositionis nostrae aliud quicquam responderi
posse quam Triangulum istud ADE non cadere totum intra cydocidem. quod vereor
neverum sit, ac proinde lineam cucloeidalem esse mire difformem, initio convexam posten
concavam, sub finem ruisus convexam ut.
sane in circulo bordinatae pariter et arcus primuum
mndiae crespunt subito crestunt ingentibus lincrementis,
Habemus ergo Quadra
turam segmenti cycloei
dalis ANEA.
sed ea niciementa continue decescunt ad medium isque uode ittium crescunt cylocidale,
Jum cum tota cycloeis sit triplum semicirculi, si ab ea auferatur hoc segmentum quod est dimidiium qua
dratum radii, residum erit circulus + quadrant. + segm. quadr = AEECA hunc auferatur ADE. quadut
 semi quad. = circ + segm. quadr. = semiquadr. =  secir semicire + quadr. + 2. segma ut- DEtcd.
Es semicire + quadrirad. E0P = et simile BAd quae simul faciunt B rad. Ergo Rhombocides ABEB slavitatit
semicirculo, quod jam aliunde onstat, at si a semicirculo auferatur _ rad.  A relorta ANEBL A restabunt
ut sipra
duo segmenta, quorum cum ALB sit unum, eut APENA altum id ergo  segmento quadrantis radii
EA est dimidia DE et AG. dimidia Ad ergo AZR quarta AED. su decimasexta pars irculi 4+ Cemiderifexta pors quadrali
auteratur ab AENa dimidio hexagoni iccule inscripsi, residum erit ARNS. ab eo auferatr AR A seu
su quata por
sinractantis et da  ejusoe residum erit segtum ANs A. quo ablato a segt
eeta cuo ete ases u cam b M est i
B rad.
s