# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0627
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0627?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 313r, page id 00067993:0627
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 312v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=627
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000627.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 99 lines, status machine
# Lines: 99 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

 Omnem figuram habere centrum gravitatis, demonstrari ita potest, quoniam si figurae datae aliae
atque similes continue minoris inscriptae intelligantur, minima omnium, quae scilicet punctum est, id est figura
sed arcae inassignabilis, erit centrum gravitatis.
In omni figura, idem est centrum gravitatis arcae pariter atque inte Peripheriae integrae. Quia centrum
travitatis figurae est minima figura simulis inscripta. Ergo et peripheriae figurae minima peripheria
figurae minimae inscriptae; quia ea omnium peripheriarum similium sibi inscriplarum minima est.
deripheria autem figurio minimae, et figura mininda cadunt in idem punctum.
corollis ergo dato centro gravitatis figurae, datur centrum gravitatis peripheriae, et vicissim.
 Datur ergo centrum gravitatis peripheriae parabolae, aut semiparabolae, Trilineiae
quadratcorum, cubicorum, etc. Dabitur et centrum gravitatis peripheriae Ungulae parabolicae.
cirallum Ergo dato uno quodam ilem Hyperbolicae.
coroll. (2) ergo data recta qu linea quadam in quam caedit centrum guvitatis tigurae, aut axe quodam
aequilibrii dabitur idem si ea lina recta est, dabitur et axis aequilibrii peripheriae.
axis aequilibri peripheriae Hyplbo figurae Hyper bolicae.
dabicur ergo
aut lius distantiagab eodem axc
Ex his tribustato centro gravitatis figurae, dimensioneve curvae, centiun gravitatis curvae; datis duobus
Dato centro gravitatis figurae  is istanta
tertium invenire. Suppono ab aliis ostensum: figu superficiem inruam aequar  rotatione
genitam aequari rotato in viam centri gravitatis ducto. Ergo, data cum data dimensione
curvae, detur quantitas totius peripueris delia dipsenrum viavits  sdabitur genitum rolatione
Lumae circa axem extra figuram assumtum. a quo detrahatur genitum rectis figuram
sprehendentibus, circulus et superfici a busi circuli Jona a base, cylindrica superficres ub
axi genita restabi residuum dividatur per dimensionem curvae datam, productum
quotrens erit distantia centri gravitatis curvae ab eodem axe.
Sector A at rectis ex centro gravitatis ad extrema curvae ductis comprehensus, componitur exe triangulia totidem
quot sunt latera infinita in quae figura divisa intelligitur,  quorum bases sunt latera istavet
chordae, altitudines sunt radii, sive distantiae centri a tangentibus sive lateribus.  ogo
Sector omnis ex centra gra extremis radiis et curva comprehensus dimidius est radiorum super curva
 erectorum, seu corvae in rectam extensae applicatorum.
(hujus ergo propositionis universalissimae
non nisi subsumcio est, quae ab Archimede de sectore circuli sunt demonstrata) AR atro est, quia
sector rectis ex centio gravitalis ad extrema curvae ductis comprehensus componitur ex triangulis tolidem quot
sunt latera infinita, in quae figura divisa intelligitur, quorum bases sunt latera ista vel chordae, altitudines
Hinc generaliter: figurq ratio radiorum
dimidia est sectoris figurae. Radii autem sunt rectae ex centro ad peripheriam. Sector est figura
sunt radii, sive distantiae centri a tangentibus sive latribus.
duabus rectis  curva comprehensa. Idem ergo verum est, nulla montione Centri gravitatis: o
omnis figura Orthogonia est sector. umo etsi Trilineum, nnon sit orthogonium, tamen est sector. Hoc
in partes aequare
uileu verum est, ulcunque cun potiones curto
uale
alicujus rectae transformatium summa iniri potest
Hinc quandocunque Radiorum sma in ordinatas transforni
ouste laterum curvae in radio
data sectoris dimensione, ut enim est summa ordi radiorum ad aliam rectam ordinatorum ad
et curpa Curvae quoque dimensio haberi potest; imo et si modo
imo
Fiua summa striaxan teris arcuum caequatur summae sinuum ad basir; in cipiendo ab summo, seu
duplicatum sectorem, ita est recta illa ad curdrinatasaxis
 remoto. Vicissim summa arcu
nono pro voce axis vor basis substitui potest,
ad basin.) Hinc semper summa si
Ergo sm Momentum arcus ex tangente verticis basi librati est summa sinuum AB. hoc
(Rasio est quia summa aruum aequatur sumnae sinuum
puncto axis albas
aliunde constat. Ertgo hinc demonstrari p non utendo licet figura ad juncta pascalii, quod summu
mutuo.
Trianguleris argum
Hinc illud quoque apparet aequari. summam
ex arcu exdistantiam ejus
iperipheria distantiae centu gravitatis cin recta aequa–
sammam Tria sinun ac denique factar 1.
lis habetu esto b. ex qua ut fiat radius multiplicetu, per a dividati perx, fiet ab hic radius ducatur in
Tiangularem arcuum
Esto M. esto arcys ille 1X
arcum Z fiet: ab = x - ab = sumrae simuum ad basin Hinc ieud apparet, quotiescunque
centri a basi ducto.
loeia
lio hiculis totiues habet
sinnum ad curvam, seu
Hinc aliam duco consequentiam sane memorabilem: Si arcus circuli volvatur circa tangentem
ejus aam esse ad eundem volutum crca basin eidem tangenti paralletam
ut est segmentum ad figuram illam rectilineam, nempe summam sinuum.
 ad verticem
D videndum an hoc
Hinc ileud quoque ut sunt sinus al basin, ad sinus ad axem, ita esse revolutione gentam super bati
venerale, ut revolutione genita sint ut momenta.
Hinc alium consequention duco: summam semper esse eandem, sive sinus sive alias quascumus rectus
ad revolutione genitam supe axeffi. 
infinitas ex curva in basin demittas. Semper enim summa aequatur, momento figurae ideo
pate insterl saloat
tianguli, sed applicantu arcubus inaeqealibus nempe distantiis a basi, seu
1
ase
iri Sufficit, expericheria
data duci ineam ad plan
dam
omma
hui centricalis
in undem peciphetiam
nale quia no
e
Beriae
tri
agisati 
alia
ptalis
het