# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0629
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0629?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 314r, page id 00067993:0629
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=629
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000629.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 170 lines, status machine
# Lines: 170 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

plano inclinato ad planum figurae angulo femirecto, per axem transeunte
Ostendit pas calius. Ungulam duplam esse ad senisolidum figure revolutione circaaxem factum, ut radius
ad encumfirentia. Eodem modo esse superficies eorum. horum centra gravitatis semper aequidistant a basi.
quadra
At a centrum gravitatis, semis duplae ungulae ab axe, item superficiei duplae ungulae, est ad distantiam
aut
centrue gravitatis semisolidi, iter superficai, ut quadrans circurferentiae red radium, inverso modo
intelluge scilicet distantiam centri gravitatis a plano qu poo ex Hugenio distantia centri gra-
vilatis simplicis ungulae vel cunei abscissi superfigura, ut vocat, ab ipsa figura seu Triliiee, quam
distnntiam vocat subcentricam, aliter investigatur hac propositione adhibita: (prop. 8. Hugen. de centr oscits
si figuram planam recta tangat, divisaque intelligatu figura, in particulas minimas aequales, atque a
aax +24Y 2 Singulis ad rectam illam perpendoculares ductae, erunt singula omnia earum perpendicularinm
idemaliter,
26
Et  quadrata, (seu quadrata omnium applicatarum cunci vel ungulae simplae) aequalia aet angulo toties sumto
at a
ax ecirculus factu
e ductu AZ. in AZ
rel
in omnes fi toties sumto, in quot partes divisa est figua. Rectangulum autem fit ex distantia
centu gravitatis figurae, a recta, et subcentrica cunei.
porro ajo Methodum dari in veniendi centra gravitatis figurarum et quidem linearum Curvarum, hoc
Antaome sumamus semicircum ferentiam, ejus superficies centrobargea seu ungale cylindiacea truncata
seu superficies ungulae semicimuli, est ad superficiem  sphaerie, (revolutione figurae factam) ut semiradius ad
modo.
ccum quadrantem ercumferentiae, seu ut radius ad semiciramferentiam. Jam superficies remisphorii est
aegoratio na vel ciculus major duplicatus, esto radius a. peripheria x. verit circulus aX. duplicatus ax. superficies
=
uni c
Eemisphaeri disidatur multiplicetur per radium dividaturque per semicircumferentiam fiet aX X fiet
2a. superfficies cylindracea, duplum summae sinuum. Haec jam dividatur per
Curvam, habebimus ceptium Gravitatis curbae, ergo 24= 4a est distantia centri gra
vitatis semicicunferentiae a centro
Ani apparet data curva et summa sinuum varicentiruu, gravitatis curve, et vicissim.
distantiam
 el si Mons. Puscal. Si un Triligne est tourne premierement sur la base, et en suite sur l’axe et quil formes
tus
ainsi deux solides, je dis que la distance entre l’axe et le centre de gravité du solide austour de
la base, est entre la distance entre la base et le centre de Gravité du solide au lour de l’axe, commi
le brasdu solide au triligue sur l’axc, aubras on tiligne sur la base. Unde si cognitum sit centru,
gravitatis hilinei et unum solidum, etiam altrum eri. Hoc usui esse potest fusoe parabolicocum
Conveide comparando. Nam costat, inquit, solidum crca axem esse ad solidum circabasin ut bradu
trilinci super axe (id est distantia centri a basi) ad brachrum tritinei super busi (seu ut distantia centr; ab aste)
Vidum Credo porro ex eodem principio ostendi posse, idem quod de centro ipsius hilinei et solido
licu
diq
Hini si daretur s centrum quadrantis arcus Elliptici, daretur ratio sphaero superficiei haemesspihaero
cidos lati ad Kemisphaerocidem compressam, et per consequens per Hngenianas demonstrationes da–
pptotudio retur ratio curvae circularis ad curvam parabolicam, et circuli ad hyperbolam.
datuur et mensura relorterum trurecalarum
Dimensio Retortarum Cyclocidarium. Retorta est residuum curvilinei exemto curvilineo in eandem partem convero
n
convexitate ab axe averta, si duo scilicet currilinea sint ejusdem axis,  tous, batis pro parte.
Retorta cyclocidalis est residuum gemicyclocidis, vel segmenti semicuc locidis exemto segmento
Retorta aequatur Cyclocidalis aequatur summae
circuli genitoris, pro caeleris scilicet Retorte conditionibus.
28. multplicet em sinuum rectorum segmen ad basin, segnisegmenti exemti. Ergo Retorta eyclocidalis basi q
ndia  ae ex axe bisecta cujus basis aequatur quadranti, altitudo radio, arcus circularis se est quadrans
radii. Ht aec porro detmonstrr
el
et hinc paius tipaplatis pasensiatnis de Trilineis ubi
ostendit summan arrcuum luumvolisare summita scavu
redditis universalioribus. Ostendo si arus ABd dividatur
in partes aequales quotlibet in B. item arcus ACd. eodem modo
in C. Et a recta AD. prioribus aequales  in E. ita ut AB = Ed
huic autem patet numerum partium AC. esse minorem quam AE.
ad rectam Ad. applicetur rectae 5F secantes curvam in c
G. arcubus Gst. quos abscindunt aequales patet autem numem
ipsorum GA minorem esse ilidem quam BA. summaom
omnium GA. aequatur summae omnium EF id est figuraa
A DHF cunt cum scilicet ordinatae sunt EF ad axem
eodu figu ergo et summae omnium cordinatarum ad basus
IK. cum eadem sit unilas XK. et EE. aequalix arcui
AB.
nic
nod
CL,
oudi sse residum
signrae rectilineae dento circulo mosi. etc. sit quadrans, quo
ne sinus recti diro
L. pruducuntur usque ad basin, ut CM seu simubu rectis quadum
tis adduntu sinus reori ipsius segmenti 1s 710 super altitudiem et rectam
gulm LYB e erta Cy appli ducta in Arcum AX si basis evanesca
vel =D. duplicati Hipt acile demonstratu semicus clocide et
cis sune atis
podes ateo rumt de isat gmen
da
es lemicireul
un quada
st qoiquuner
lorite 
ctih
quo
colum A
bis
quitur sinpn
edtidendum tuntut
an forte a + a
e quoepsunecess
eforetipsa 2a et a
intqure se aequari et
aequantur
rum videnda Ergo
et + ac  2a6
aequatur LaX
rstatcidendum au Vaqu
a
quod de sinum
rectorum
netuu terumalia
ostensum, 
tiam
liter ostendi,
scalu
per centrobaru com
summo
lequalis seu
angulae
enta
gravitat
sin
cre
auter
to
a basi, seu recta
super
+
su ducta.
Ergo Dlm aequilatu
rubii aequare
a en
altitu
iaequ
cuteri a F a, P4.
datur in a se
in A4
uu fiet a-
ut a producatus
es
etiam a= A. Ergo
omniaredemTad
aequalita ten
ta summa simum
sini poler sta
n ar
lu
E
pedum
bebim
ic alum
alilu
si
erreum fer entia
it
Hinc cum Hugentus invenegit vid(vid. ejus pag. 66. ubi notas figua casu aequatur quadrato Radii. Sin sit major
appruxis ZAR. aequale rectilineo, quod vocemus A. ab evanfera
AGR restabit segtum semiscytiu A22. Aam AGR est summa sinnum sem
sexti super basin, ed est rectangulum quod vocabo B. demto circul
et
A P +a aequale situs circulus aX. esso a = A. a-B
et s stortio cyclocidis quadrala a. relotia ejus a  ax. ergo
cum crculi erit a
+ ax = ax- a
(si
- a=aY- ax Scllopis, qui cons dittede ct. et
ts
n
punctum d. seu quaeratur summa arcuum totius circuli tunc suplicanti 
recti quadrantius. Caalium semper adjiciuntur sinus versi arcus r
atores. Nam praeter semicirculum