# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0630
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0630?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 314v, page id 00067993:0630
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=630
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000630.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 110 lines, status machine
# Lines: 110 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Infig. Hugenii pag. 68. cogitetur coclocidalis AC. divisa in partes aequales infinitas, necesse
O.
sto recta quaedam
est fila BE inter evolvendum continue crescere uniformiter atque ideo summam filorum
omnium, scilicet unitati, (portioni scilicet minimae AC. ac proinde omnium toti AC) applicatorum
aequari necesse est semiquadrato CF. cum CF. aequetur ipsi ABC. vel AEF. in rectum
extensae. Porro eadem sila inter evolvendum, describunt tot gyros quot sunt actus evolationis
vel centra evolutionis, fit autem semper apertura eousque donec filum fint continuum, seu recta
producta chordae sequentis. Sed hic determinandum aute omnia est, an semper aequalem ad
se angulum faciant chordae issae ab. bc. cd. de. chordam componentes. Quod si emni aequale
non faciunt, tunc orescent chort vel decrescent chordae minimae, curvae erolutione descriptae
Quo et praeterea ut cncumferentaae,  seu apsa fila et perysequens in compo-
fita ratione filorum et angulorum. Quod si anguli sunt aequales, crescent tantum in rationefitar
ut anguli.
popro rationem angulorum, seu declivitalem difficile et operosum definire. Illud odra quod
si fuisset aequales anguli ito. processissem. Ex omnibus filis junctis fecissem Triangutur seu
semiquadratum fili maximi. Porro in quot partes dividitur istud semiquadratum in solidem
partes (elsi partem necesse sit parte semiguadrali infinities esse minorem, et tanto quidem, quanto
ipsa linea minor est quadrato) divido lineam ipsam AF. et primae parti versus 1. tantu hibuo
quatum partium minimies minimarum, quot partes minigmas habet Hoc facto expartibus
istis lineae minimies minimis, canfeo partes minimas, continue rescentes in ratione applicatam
Trianguli, quae sunt chorda lineae AEF ergo cun tuangu ponamus Triangulum
esse 1. 2. 3. 4. 5. 6. seupartium, miimimarum 21. erunt applicalae Trianguli
partium minimes minima 21. 42 63 54. 105. 126
- 3. 4 5 6
et a chordae ipsius Curvae evolutione descriptae erunt
+ + 9+ 16+ 25 436,2
ergo ductis chordis in applicatas, senfila, aeb producto dimi-
diato habebimus summam spatii evolutione percursi ita
tamen ut non nisi ex partibus minimies minimis componatur,
Sed si dividatur per 21. prodibunt partes mimimae, ordinariae,
ex quibus infinitis, aequalib constitit recta AC. enventu, vel
filum ei aequale CF Ergo spatium hujus Helicis aequabitur
dimidio Trilineo parabolico cuidam, cujus altitudo est ipsa curva AC.
in rectam extensa applicata maxima ultimum horum triangulorum, sub diorda et filo maximo, id est
filum maximum. Intercepta autem spatia incommensurabilia, inter Triangula  quibus spatium totum Helia
coposuimus interjecta, sunt quolibet dato minora, si in infinitum dividas, ut alibi opendi, et ideo negligse
quando autem tangentes sundti aequales, et angulos faciunt aequales, manifestum est, figuram
esse circulum. Ergo Helixicta est circularis, quam eodem modo quadravit archimedes. Et
possunt.
linde apparet Helices iptas describi vel filis evolulis, vel punctis motis recta procedentibus,
dum intrim basis eorum congratur. Unde varia alia genera commminiscilicet, quorum facilis reductio. At
Ielux spatium gelice Eyclocidali ontentum aequatur circulo. Nimirum ipsa Clocidalis evolverta
copondu ex cdis similibus, seu similim arcuum, sed continue decrescentum, ud decrescunt dividae
a opratur super centro b. idonec termins latris sequentis post b) nempe C. veniat in dom–
a venire in aa centum autem repetendae repetitionis ero d. pate autem repetita gyratione super O. s tunc
aa radio d-aq venire in aaa. radius autem daque minor est quam ba. ductus enim est ex aliquo polygoni ermino
influita forent polygona ac proinde arcus vel chorda ejus
in circulo eseu
ut fig. 1. pun
a-aa. est ad arcum vel itu ip ers da-aca. ut chordae bd. ad chordam bc (vel 3. an) seu latera cxclocidis ita de-
Scriptae, ut anguli t laterum minimorum
sunt in aequales decrescunt, ut chorda
in circulo ab aliquo deametri puncto, ac
auterminos arcuum aequalim in
finitorum, in semiciculi didisione pro ductos
Ed Angulus autem
lasere
entium hioc modo etiam esse
aequales, de monstratum est.
Angulus enim ab  aequatur angulo
audaaa. dangulus baad. aequaret
altrri ex ali cuicumque ex loco puncti
clavi, ad duo motus centra ducto. quia duo
motus centra b. et d. non nisi late dist
polypori distant, locus Clavi autem semper
un poluemi angulum cadit. In omni ante
polgone angut eadit ergo locus clavi in circuli
polygono circumscriplirt
et ciicumfrentior
d2 eidem semper latri polygono, ergo eidem
simper circuli ejusdem arcuinlistit. ergus
angulus semper idem estt. Sipus clocidis
a
opiorem
ad coidam uno quam
idem est ergo pbcum
continue crescentia, arcusque inscai
descriptae cyclocidalis, et Fruansula ex
ductu latrum in fila, ac Moinde spatium
elicis gelocidatis, circulvia quale pesequi
Am
1s 710or 95
(41
+
Argbg0 higol de. 45. Ego dbc2 d cbc 67 3
bde qa Ergo Cde. 45. porro cef. 4)
ergo eet = efc. 67= ut ante, CaC
sit detracto bac ab 18
g0
vola nvestigandiim eiat ab minodbe. qe
dimidium dae H ergo as ideu bd
escribens tronslatum in 3C. eunde itum
 facit a de
e
gerabs
Ingulus odc = ejus cefecigo et angulidte
c. deb. etf. fc. of
ghf. = les.
vaeritur latitum in angulus dee. et deque
ut aequales et ajoesse, quia utique ad ejusde
vel aequalis irculi creum fere n
en
C vel f. et dem quidae scuurem
dal
ed
per
enu
 yeia
onder at dmnspandu