# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0646
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067993:0646?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folio 322v, page id 00067993:0646
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 321r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=646
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000646.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 84 lines, status machine
# Lines: 84 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

liceri et fractio aliquase quadratum, si simul nunerator di multipcicetiu, et nomator vidatur per Radia
Irvenimus aequationem resectae Hyperbolicae chancio
4mx F m b L Amxb 4be x + 4b
a
seu mb. fuvno H A Xb, Api L nont X + Xb
Ergo imb + 4ns- bm = 4b f - b+.
sive . Ergo aequatio figura Resci ssae Hyperbolae
Hac jaius observntio usum habere pt
ingentem ponatur
ees
haberi potes.
at in figura
sine 4Xy-4ay = at quam altra reduci post
quam ef
Ergo 4X y + a =- a s. Ergo a = 4a5 - 4ge
Ergo a ∞ Y. et AX - 4ay a
pero  S4XE = Exy = 1 4a 1 a ( sive 2X7 = s 4y - a
et  2X =
sive Ex
erae - 14 - au, sic 2ff. 164  
et - a
= 4. Ergo aXy Fa
sed ut redeam ad priora  dixiesse 2XY = Y4Ext Unde apparet
summae omnium XV. homogeneam esse Cuiedm hyperbolicam, vi quax-
hoc L y a
quadrata omnium  aequantur a+ a . ideo in summam redigi possunt quia 4 et
quantitas apsegilae Hypelubeidis subicae, curus datur quadratera. huct mont BA
quadrata omnium y = a = momento fius ABC. AB CA ex AB.
Omnia X, ducta in suat Y. abscissas = 4Y a a seu manertum splti ex AB. quod
cum detur ex data Hypertuae quadratura etiam omnio yt uomentum figurotipsu e AB 4 sbx+ X
datur autem e area figurae totius ex quadratura syperborae, hujus segmento aequat
figuae sumta X ex basi addantu positis jam AB = BC =a. quaeramus jam quadrata, et momenta ipsam a- x et a- y.
aune a
su a + a x +ax
a Xad a xa
1+aX a +a
Quadrata autem omnium a - X sunt a + X = 2aX opus ergo lum a. cignito,
tum omnibus X cognitis, tum quadratura figurae, ad quadrata omnium a -x, seu
momentum figurae ABCA ex BC. 
Quadrata vero omnium: a- y sunt a + y = 2ay.. Eodem modo ergo opus est ad
hoc momentum cognoscendum quadenta tantum quadratura figurae.
Tandem multiplicentur a - y a- X. fiet: a = aX = ay + yx et quia, XX
non nisi alio  jam pracognnito explicari potest, ideo assumta Y pro cognita erit idio
simuma annium ax er ay erit vlum et summa omnium a X erit coplementi figuco
a cylinder, cumque summa omnio yx pendeat et quadratura Hyperbila,
ideo momentum quoque omnium a, X, ex CD. seu figurae ABCA ex FD ex quadrctum Hiperbolae
pendebit.
Illud interea suffiit nobis didicisse fig figuram cujus applicata
pendere ex quadratura Hyperbolae.
A vero a pendere ex quadatara ireuli ulibi ostensum est
subtinhatur alterm ab altem, fet a - ax + a + aX 2a
at  X
X a - X. sed piendum ex stud X. in uno crescere, in altero decrescere, positoue
incrementa unis esse aequalia deciergentis aetrsus, erit nnufrgn ext eptisdi
ex ejusmodi conhaniis X. conflatus emper idem. qo
si subtactio autem duorum terminorum  contrarium habentum non est
facienda simpliciter, sed notandum aliquid relingui quod et determinari.
Hinc cum circulus sit: ax  yet Hyperbola ax + X=
dactemm utrobique crescit. Imo B. alite est consulto inversas. Jungere figuras, praescita
uubi X dividit
ita cuimidioisor fiet perpetuo cnstans.ita posito in
plurd ex x. subti angeri aliu uinm continne eadem quantilate, erit  semper
male et falso. Na
ex duobus uniformiter
a-a +ara
exschemate spatet, teapse trescet pro decrescetue producria
Wannlibus sed ita ut intervat difcreutie eorum uanforimi tue crescent
fumtus numeri quasi trangitales.
sumne esse figuer duplur q inde
aliquundo lum admonas sesses invenientas
sul enimi a applicuta figurae sumta
 ex altundine erit altitudo
posito scilicet Xt in priori
sumi pro AF in posteriori
so FB. itaenrm Rubi
mnhoro notatum est decrescit
emi x cresert pauter e
srescita
Y Catrri ter
sositoque X= f. b.
fiet X = 5 + L- f6.
et Xb = lf - 6.
Ergo X+ b= s + F- l + bf st
se prb= f4