# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067996:0003
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067996:0003?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 1
# Folio 2r, page id 00067996:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067996&page=3
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067996/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 57 lines, status machine
# Lines: 57 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

proxime
Cum alibi aequationes omnes Numericas duarum incognitarum quarum
nentra quadratum excedit, ad hujus aequationis,  numericae resolutionem
reduxerim. C)
C
a
imo vide sup. 54 10.
X + V ⊓ ab. videamus jam quid hujus modi
aequationi fieri possit, ac qne et ut omnia rursus in arctum magis
concludamus, suia
intl intelligi possunt dividi per unitatem.  Et esto X , Za, et  a
v
et fiet 1 aequatio:
an
2
+
co al  Ab. Et reducendo
va
vide potius supra aeq. 18
omnia ad integros: fiet. CZ0V + aco s Y b5 v.. (5)
Atque ita jam non nisi de numeris integris amplius quaestio est, quando
fra nam Z. V. cd. S. sunt integri ex hypothesi. Quare quemad
moum in Geometricis d docent Analytici fractiones et sundos
tolli debere, ita in quaestionibus Arithmeticis faciendum erat idem; sed
quod non factum esset ratio est, quia fracti in analysi non appa
rebant: Ego vero non nunc effeci t nisi aequatio 
praducta in integri Transformata in integris sit possibilis nec
nec dati futura proposita futura sit possibilia in quibus cunque, sive
integris, sive fractis. In integris autem facile dijudicari potest in
s
determigulu
aliquod problema sit possibile, quoniam integrorum certus defnt
est numerus, ac definitae proprictates, quarum ope facile excludi
possunt omnes numeri qui non satisfaciunt, res reduci ad limites
ad tam exiguos, ut ver si qui sunt satisifacturi, facile
inveniantur. Praeparatio ergo A per Analysin facienda esst, executio
per ex naturas numerorum, nec et in qua eorum,  petitio est, qui
omnia ad extremum utqe usue analysi volunt absolvi. per se perinde ac
si quis Geometrae auferret libertatem aadhibendi ultra analus 
quadratu 
theoremata Geo metriae propria, qualia sunt: duonum An same a
hypotenuse summae quadratis baseos et catheri aequale esse. Sncingilos
firiangulerum similium latera respondentia esse proportionalia qualia
ab analysi minime pendent. Illoat Theoremata autem
umerorum propria ab a Friniclo observata sunt utique multa
quae Analysi postea puncta, absolvunt non tantum Theoremata dabunt
praeclura sed et ad problemata solvenda sufficient. Prortus autem
quemadmodum Geometria absolit per locos, que analysi sive
per linearum intersectiones, quae praescripsit analysis, ita sunt
quaedam in Arithmetica ejus naturae, ut Serierum c quarum
dam Terminus communis quaerendus sit, qui problema solvat. Fateor
tamen nobilius mihi videri, veros incognitarum quantitatum purosque
valores nancisci. Ita enim illud quoque definitur, sitne possibilis de
pressio; eodem modo Analytica quaedam solutio semper praeferri debe
inductrici. Sed ut ad aequationem nostram S. redeamus Suppono
Numeros, c. a. b. cognitos esse integros, nam si non sunt, utique
facile aequatio fractionibus  carens inte effici potest.