# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067996:0008
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067996:0008?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 1
# Folio 4v, page id 00067996:0008
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067996&page=8
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067996/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 100 lines, status machine
# Lines: 100 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

b. et c
Notandum est; si duo muneri divisores sunt prini inten se maximis communis
divisor continuis alternationibus divisorum residuorum inventus est unitas
Unde Unde datum aga dividens non facit fractonem. Si vero
maxemus
ultinus commnis divisor sit alius nomerus, tunc necesse est, eum metiri
qui unitates etram ga: alioquim aquProblema
hanc
ab initio dividi poterunt omnia per maximam communem mensuram
ipsos b. c. ga metientem;
Euce ergo Theorema: si differentia
inter duos retiduas Si duo divisores dati sunt non primi inter se
necesse est differentium refidiorum divitibilem esse per max id quod
dat
eventis
residus a residua subtunctu relinstit, dividi posse exacte per maximum
eorum mensuram communem. Hincopatet divisiones facta se per
problema per hanc maximam mensuram communem, semper redigi problema
ram, quae diffe. ad casum duorum divisorum, qui se s non non primorum inter se; adeoque
rentiam netatu: semper ad instar aequationis q esolvi, et ad eu
casum redigi posse quo
ad unum
n Ergo omnet non opus est nisi numero, qui ab no applicatus unt divisocam relinquat nihil
difflintes meti. ad. alterum, unitatem, qui numerus semel inventus  desiduis datis omnibus
34
satisfacit Unum tamen annotandum est, ne decipiamur, pronuntiando
Lbne eada Annotandum est me studio
deinpast bilitate
vitasse hanc locationem. ut scleret diffecentia residuorim sit expote
divisibitis, sed dico quod decisor resituus a resi duo substrnctus relis quit
quia majo etiam is minire subtrahi potest in rem nostiam, idque suffi–
eit residmum, etsi Lihilo minorem divisibilem esse  in hulo minus enim
omnia in integris exitum sortientur: Quam in rem sutice rus quod
analysis ita docet (31 Lb- Me B ea - da.  ex Aeq. 3 er 4.
sumto iptorum b. et C commani divifore sive Lb - ea +da sp M.
cenemus antinuis a ternationilu divisicu rediisse cospo at cetion ej s
Panca addam, de casu quo plures divisores residuique sunt dati: nempe
repeti repetitis aequationibus pima 3 secunda, addatur iae nova
31)
Dxa 52 + ha. Ergo Quare jungendo
aequationes d, 1. et 31, fiet  Lb + da  2 β+ ha. (32)
sive ha-da, appellando 3 Ba. oper : Lb - p 2 p ba. (33)
pro L. substituamque ejus valorem g. N ex aeq. 5. fit  fier:
g. Nb - β 2  da., sive expocacis G, et B, fer. e -d Nb- β  he da
videndum ergo aute omnia est, an cogniti  eb b eb- db B, h-d
habeant maximam mensuram communem, ea enim dividi debet aequatio. si
si et -db et B habent quandam mensuram communem; per eandem dividi po-
terit etiam h- d, ob rationes praedictas. Sed si is db, et h. d, vel _ d et
vel β et h .d habent maxiniam communem mensuram, sufficit pro primo
casu s2, pro secundo N tatemassumi ut eadem eandem habent mensuram
ita tota aequatio poterit dividi per hanc mensuram redactaque erit ad minimos
terminos. Sed triversaliter loquendo sufficit statim abinitio fieri N et 2
divisibiles per ha - da. Ergo pro. N. ponendo hast- daS1 et ple
ar
divisis omnibus perha-da
(37) et pro 2 ponendo ha Z = da B, fier ex aeq. 25. sequen
(40)
Aer. r aeq. (28) eo db Bt- BB  ae. Quam Jam juncta rey. 1. et 30
habemus (39)
a
ha3I - da 5I b= PC  a, sive cunglndo 38 ex 29, fier:
ar
(42
ah b 51 - cP + BB f v. et i Ponendo 5I H E, et B
e
1c
fiet ex aequatione 40. juncta 41. et 42, talis (43) + lb. 13 + vB Id
quo valore ipsius P. inserto in a9. 40. fier: a
eb
(44) (bhc 2)) - bd c3 = hbc 3) + ebc 3 = OcBa  a sed haec Nequatio A4
eadem est cum aeq. 38. Superest ergo tantum ut quemadmodu sunximus aequationem 1.2. et
1, et 31. ita jungamus 2. ex 31 t et eodem modo tractemus junctas, ut punctas 1 et 3I
tandem mam ex tot equitientus il coplieatis, issi a aquem, quo fato, solitum cit putten
Theorema:
omnes Numen
differentes
metiuntur,
sunt primi
inter se. n
Goteraiter:
oun
sumeriqu
domcnos ed
metitsut halend
maximam coma
manem menso.
Numeri qui n
untur, sunt
aut pares, aut
primi inter se.
on nes numeri
vi
mero prium B
erentes metiuntur)
snt primi inter A 1)
ontnue numeri im
pares qui binario
differentes meti-
untur, sure primi)
inter se