# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068000:0003
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068000:0003?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 3
# Folio 2r, page id 00068000:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068000&page=3
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068000/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 71 lines, status machine
# Lines: 71 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

per (3, radicem quadratica ipsius b dabit daplum
quadrati, qui quadratus multiplicatus per b, dabit X.
Epempli causa sit a, 729 potest X esse 36, horum
maxima communis Mensura b est g. B 3 Bl9
jam 729:9 =817t C = de = 3. 27. Fn-d (=27- 3) = 24 et 24:b = 24 :3
ca 243 = 8 22. 4 et 4b ∞4 9 t = 200Cd et cd c = 4
et bc0co = 36-, Et fist 36 + 722 = 225. Nam ex aequictione
articuli 9 pro Z ponendo coco, et prob ponendo BB fit
C~ VD BB_ = P + B- C = eb. BCd T p. F BW, V- (3
C= VN - BB1 = v + βcdd, v- βcdcd. Ergo C habebit
binos confactores d = B - B Co1d, et e = v + Bcoed
et e- d erit = 2βc0c Ergo e-d: B = 2c0co et
ead, : 2B b = bcoco = X. Casus articuli 10vel I1
sub hoc etiam articulo continetur, cum b, adeoque et β est 1
(14) si a datus et X quaesitus requirantur im  rationales
integri in aequatione X+ a =gy, nec referat
utrum y sit integer an fractus, invenipe numerum X
quotest est possibilis aut invenire impossibilitatem, idque
per tentationes numero sefinitas.
primum
dispici potest an a habeat binos confactores, quorum
summa sit quadratus, et habebitur aliqua solutio per artic. 5.
Deinde dispici potest an a divisus exacte per quadratum
(qui etium potest esse 1) det numerum habentem binos
confactores d et e, quorum diferentia diosa per radicem dicti
quadrati, det duplum noviquadrati. ita enim habebitur aliqua
solutio per artic 13. Sed generaliter ut omnis solutio
possibilis aut impossibilitas inveniatur, quaerantur bini
quibis confactores ipsius a, qui vocentur b et C, et pro
Quibusvis b et C, satur sumatur integer cd talis.
ut sit 4bcd4 minor quam cC per artic. 10, tenteturque an
X possit esse bcoco per arsic. g. et cum res sucedit
ut hoc modo fiat x + = vel quod idem est beoco + quadrato
rationali; vel quod eodem redit bco +C ae qualis quadrato
rationali integro, tunc et non aliter habetur quaesitum
quod si nullas cd inter timites praescriptos det X succedentem.
putlema pro numero dato a impossibile est
Ut melius intelligatur praxis hujus solutionis
subjiciemus aliquot exempla, u cum nempe numerus a
datus est interer, et x quaesitos pequiritur integer. a datus sit 19
quaeritur an sit aptus ut inveniri possit sinteger pro aequatione
X +
= yy
X= b
Cd, 2. 4bid
Nempe a posito 19, b est 19 vel 1
ei. non sucrdit
64
X = bco1d)... . .. 4 non sucaed.
Cd, 3 4bd .. . . .. (324
X = bc01...... 9 succedit
coj4 ab..... 11o24 justo major
et
C est 1 vel 19
itaque cc est 1 vel 361. jum cum best 19 et Cest 1 func
posito Cd, 1, sit A0c0-. 76, cum best
qui numens est major m
ergo, prob i9 et C a1 frustra tentatur
major cd, nam  abeot firt ad huc magis excedens
justa major. pergemns ergo ad b, 1 et C, 19
ent CC, 361. Hinc si ed sit 1, firt 4bc - 4
qui numerus minor est quam 361. Ergo tentetur
an X=bcoco = 1 succedat, sed non succedit
qquia 1+ 13 =20, qui non est quadratus
crEudem modo nes non succedit, cum co sumitur 2, et si enim +b co, fiat 64, minor
quam 361, tamen X =b c0co = 4 non succedit. Sed si sumatur co, 3, tunc 4bco erit 324 minor quam 361
adhur
mina qu et X = bcoc erit 9. jam y + 13 = 100 qui est quadram Ergo hic casus succedit
sed posito cd = 4 fit 4b c, 102 4 justo major seo major quam 361. Ergo frustra assumitur  cor major quam 4
et quia non tantui aii b et C (confactore ipsi 19) quam bb, 9 et C, li vel b, 1 et C, 19; alia sidlutio haberi nequit
a31