# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068000:0029 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068000:0029?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 3 # Folio 15r, page id 00068000:0029 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068000&page=29 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068000/jpgs/default/00000029.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 102 lines, status machine # Lines: 102 recognised, mean confidence 0.85 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. vaetitur in rationalibus l a - yy X sit X integer y ractus Ciet X + a - ZZ. et fiet ut ZV Sine integri primi intrev, est d XXWD+ an K ponamus primum a esse primitivum Erit Vo divisibilis per X, et XZZ divisbilis p N Hinc ad num sed Z et V sunt primi inter se. Ergo si xyZ est divisibilis per vo oportet ut X sit divisibilis, e fit vo = X seu fie vD + a = ZE seu v+ a = ZZ seu-v177 = a. Ergo si a est primi- oV WW tivus oportet esse Wv+ Z 7- 1+0D = a- vv v0+7= a. Ergo fit 200- a Ergo a, primitivus datus unitate auctus debet esse duplus quadratior 15 quadratus erit x erit X. Etq eenequa prodibit quadratum mgnuendo uni x unitate erit x quaesitus Quod si a sit numerus derivativus necesse est vel priorem redire calculum si a et X sint primi inter se vel vel a et x habere divisorem communeur itque is sit b, et a = bc, et fiet smanimus. et X = bF, et fiet bbttvv + bcvv = b+Z seu bttvn + c00 = LZ Hite C et L sunt nomi inter se. Et quia Q sunt etiam nm tales, hinc 4 necessario dividi potest per D. Hinc C et L sunt primi interse alioqui b non foret maximus divisor communis ipsorum b et bc; ergo vo neen eeprio du vo nec essario dividi potest per F, sed vicissim quia Z et v sunt primi inter se etiam t debet diodi posse reo per vo. Ergo t= vo, et fiet bv +cW = vvZZ seu bv +C = E seu bv seu 7y- bv =C Hinc si b esset quadratus f, fieret 22- ffv = c, adeohie 7+ fov f 2f sit fvo = C. fietque sit C = gh, et sit 9-fWn = he h minor, onmajor. fietque et 74ovLg seu 2500 = a - h. Et g- h divis. per 27 debet dare quadratum on et bopentx sed si b non sit quadratus id est s a non habeat divisorem quadratum, vel cum si cum ea res nonsuccedat redeundum est Y edeundum est ad a vel ad L bv C =C,: v = b vel Z7 - C = bv imepiciondi Exponatur series quadrateu Exponatur et series quadrato quadratou minutorum numero C, uno ex divisoubus ipsius a dati. Exponatur, et series qua biquadralorum multi plicatorum vel pumerum datumC. et quando duae hae series coincident da hbel tur concur- pent, habebitur quaesitum. dalus sit ex Ex. gr. a sit 15, potest b esse et C’ esse 5, et fiet 4.3 9. 3 16-3 25. 9 36-3 49-3 64. 3 8l- 3 1003 l() ( 15 Lae 22. 3b E7 5 80 40 1280 videndum quono l se habeant dfferentiae inter numerum seriei priois posterioris, et proxime majorem serter prioris, vg 6-5 9780 etc etc an in his sit regula aliqua ut judicari possit an aliquando haec differentia coanescere debeat. vel inter numerum serier posterioris et proxime minorem serici prioris idem poterit observari. V. g. 5-1 48 90 - 1d a in Hoc de vicinissimo in calculum reducere I. difficile est. Patic dua iversarum. ut numeriu infinitis inurce duos numeris subi vici- nissimos Al qibeu tresiduct rertis caoru simut ordinatas ini, hieset ymo