# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068000:0063
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068000:0063?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 3
# Folio 32r, page id 00068000:0063
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 31v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068000&page=63
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068000/jpgs/default/00000063.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 79 lines, status machine
# Lines: 79 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

qraeritur in integris lvo = s+ + Z, posito  l = 1 seu Wov - 52 - 21. Itaque
dibet esse Z divisibilis per lo- s. politari et per lx +s. punc
ponamus primum l∞ - ss = l. et fiet lB = l + ss, et A WV + Uss = Z, seu
seu ( + EUs) = Z seu 2Us= 2- l Necesse est Z esse imparem seu Z = 28 + l unde fiet
a
sunt primi inter se
EUlis = 16Z 169 + 4. 85L, 6. 495l + 4. 291 17 - l) et ff di seu t et necesse est ces esse
parem sit S= 20, et f divisis omnibus per 8 siet Rcoco = 28 + 49  + 392 Il +913. unde
c. a est divisibilis per  fietque cd = mmp: Il et _ = mmn: l, et coco: g = n p p: H,
et pudit Il nop  = 2m Z 2m  t4 t + 3m ay  A 2 m n + a m nul, 2 mun 1 + B3
U seu a 16 app = 2m n + 4 lm un + 3 le mmn +  1) sed hinc sequitur
esse n = l et hiil (pp = 2m + aUm + 3 ltum + 16. seu siet
App. s - l = 2 m + ael m t + 3 ( mm. Ergo Epp -d dividi potest per mni
ubi p et B sunt primi inter se p + L, p- l, divisibilis per A nim. jam p + l, et
P-l suit primi inter se, si _ p est par ex non habent nisi 2 dinisorem communem, si prtim
si m sit par, uit n mep p impar contra si m impar, erit p. par, eo ipso
quia sunt primi inter se, quanquam hoc et aequatio ostenat
si sint sit p, par, erunt P+1, p - 1, et en impar impares, et productum etiam
impar, divisibile per tum, Ergo f sit M = qr: 1, (quanquam altetatum possit esse 1)
et sit p.  p - l,  = qgh. et - P+ B = 1YK : I et p = 9gh + l: l, et rursus
 qgh +2I3 = rrK et (hK = 29r + 499rr + 3(E
idrtiam aliande pat t
Ex 2IIss = 24 ( pecss est Z esse imporem, ergo selle parem
sari qua sunt set Z primi inter se, necesse est uno existenti impare, alterum esse pare
vidindur an in interus biquurum ventu unitale possit esse drplus quadratus
L, et p- 1
sprimi inters
pisi quod possunt
habere 2 commune
sint impares,
sn sut pares, non
4X 211, 2-1
5+1 6-
Redeam
49
nodu
in
impares
videndum quandonum quadrati Bequudiati omne per numerum aliquem astumtums
drvisi reliaquat residuum
d2s 2401
fietu
Residui biquadiulorum per aliquem numerum divisium sunt biquadiati
repo residui a biquadiatis residucrum a radicaibus pereundem nunem
divisis itaque numdrus si Z) per 5 divitus debet relinquere
residuum debet necessario s’esse numerum, cujus multiplus ab
aliquo biquadrato tantum excedatur unitate. id est quaerendi
sunt divisores bigrudratorum unitate multator, quod si
contingat ejusdem dividendi divisores esse tales uut binos confactores esse
tates, ut unus sit duplus alterias, habetur quaesitum vel sic Biquadhatus
imparonnitate minutus dimidietur, debet habere diviforem prodire quadiatus
Hoc non video quomodo obtiper possit nsi vel tentando serem
quot longun biquadrilorum quod longum, vel Methodo dyadica
t
si non ponaenus lv - s = H, sid velimus solum Z esse divisi
ponatuur Z = mapuY et lv - s- nmn: l, et fiet
c
bile per (y - (5
2. L: mMn . l
et lv- 11, = m n pp 9 et lv +  =  nppq r, et fiet uetique
e
m npq + H = n PPg3+ - s) seu M  pE Y quen = m 1 pq = 25)
Z est impor sed quia ( et Z sunt promi inter se, nccessano n, P, 4, sunt aequales
unitati, et fit au lZ = n Y et  P = M AIs = r l55 seu 255 = 1- m8
sit  sunt primi inter se Aora sol v sunt tates. Eode modo set Y sunt primi inter se
Ergo etiam Y et m non prossunt nisi binarim habere communem, si modo habeant
et vel ambo sunt impares, vel ambo pares.  andous sint impores torul primi inter se
imo ineo si gubo sint pares, fore etiam Sparem; et im non essent sit m, vel set Y
primi inter sei Ergo Y et m sunt impales itaque r et in sunt primi inter se, seu
omnes tres, S, x mi sunt primm inter se sid Hcnl quia F Hinc 1 + in par, et
Y - n par et Y+ +  rr + mm par, itaque 255 dvidi potist per 8, seu s est par 1
s=2o fit Bcoco = H int M = 2B + 1 _ r - 2) a 1. Eiit 1 - m = 27. 2(3
erro bis pivisibiterer Y+ C et per  - B et per _Mmm
 β, s, prim inter se
881
1G=C
+ 15. = 34
Wo = 5 + Z
ope