# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068000:0065
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068000:0065?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 3
# Folio 33r, page id 00068000:0065
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 34v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068000&page=65
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068000/jpgs/default/00000065.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 133 lines, status machine
# Lines: 133 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Quaeritur X talis, ut fiat X + b = quadjato,
posito b esse datum. Siu servata lege homogeneorum
dato numero b, quaeruntur x et y, integri an
tracti non refert, ut sit Z + b = yy
prium sis bdisteer primum st b inte
le dintegros.
significantes et sit X: a = n: Y et y: a = q: Y
reductis valoribus ipsorum X et Y, si forte integri
non sint, ad communem denominatorem Y. fis l
x + ad.
t seu M + b+ - 49 vrt ant r +br = angque
integer
ponatur jam b esse primitivus, vel erit aequalis, vel
inaequalis ipsi n. si sit aequalis, seu n- b, fiet
 g = 534-,
set 1 - s te
abr + B = agq. sit r = _ r = 1st: a4, lbi s = _ si
Y sit per nullum quadratum divisibilis,) oportet esse g = stv: aa et y = 4. r - v: 5
et suit ab sst + 50+
=asstro su ab45H = a aetvo
Ergo posito b primitivo erit vel + = 4 vel + 2b, si sit t = a,
fiet ab + s = aa DP. quod fieri nequit nigi e seu ab = aa vv - 5+
quod posito b primitivo fieri nequit, nisi sit a s = aa
Erit a0 = aa + ss. Et Zb = a + 2aa 5s S - 5) et
Y=Ss: a et aq = (5D =) aa5 + 5, a seu aaq = a4 5 + 53
et X = aab : ss et ay = aaq: r = aa 5 + 53; (55: 4) seu
y aa + s5 : a5 a+ a, aa + Ss: S. Et
fiet ab + b = qu  as
55 aab:
seu  aa + 255 +  = qu C aat ss)
seu denique a + 2aass + 5 = qu
sin sit + = b, sedeundo ad aequationem ab+sH= a t vr
siet atos = aevo. itaque quotiescunque quade ee e
seu fit b = avv-a, a.
ut prodeat cum quadratus unitate minutus dividi potest,. 55ay -vis
per quadrato quadratum. ris succedit. Sed q vo-aa
a a taa, ,t, v.a, itaque quotiescunqu
V+a) vel D a B+ 1, vel v - 1 dividi potest per 5+ hestrntanda est
 +4; a v.
bistiam tentandae est nocum
v -W5- R:ad, sed portet NS+ ) modo pateat, vta non esse
ant v- a = SsV: aa. Et quidem
ss etiam sedit cum vta = (sB: aa
sit v = sβ _ a: aa = BY Ss) + a: da,
seu ssB - sV = 2a, sed ita s necesse est esse a, contra hypt
Tentari etiam potust cum v) a =s B: a et B L a = pV. a
fiet v = sB + aa a = sy+ a: a
seu ass β  - f) = +2a, sod inrugus fiet s= a
Potest tiam  resolvi in duas partes generaliter sit
(= p Y Afiet S =  Z : a+ potest e f dividi in dans
4. . et n∞ 4.g
duos puctores generalissimos
et sit rta =  β. n E 78 et v= a = ( Y  x 4. 8
ubi 2 et e sunt numeri minores quam 4, et fiet v = B(t E∞8 -a
= 17) (N 8) 4 a seu lnde β3(en C E)- ( es) - 2a
sed ita Z et en debent alo unitali aequales, adeoque et s
nisi ponas E20 et  =0 et fiet β pt - VZ4 2a posilo scil. as= 
Sed hae ns succedere potest cum b nopid sideratur
ita b = β s YY et sed ita non est. primitious nisicaltenter Voet B fit
nisi  Et b = BV. sed ita binon potest esse primitivus, nisi
 vel  sit 1, etc b = β ort Y et find B b p - E=2
N - b2t - 2 sou b = 2 +82: n ve b = p 2, 74
seu b prodire debet, et quidem princitivus, si binarius quadto iquadato
additus vol subtractus faciat dinsibile per biquadratum +b  4 E4 - 2 seu b = E +2,: ( Ego ( b- B, 
sed haec in quis td con faliturqoanta indededucta ibi b b- a V a ids
Anpossi fieri 1 = 35H,
vel sit ut
Ao ha redmeroturad ad  poncado
 = 5C. quid si 1 =
Ide esset ac 5a B
qu sa W0 unr qua
8 = 19 +
3211 = 33
2550+1 = 51
36 72+1 = 7ZX
49 98+1 =99
64 128⊓1 - 129 
B1 162+1 = 163 X
100 20041 = 20)
121 292+1 = 243
144 (28811 = 280
169338+1 = 339
196 392+1 = 393
t mo
et 26ps
r mti ria
ratio inter duo biquadialu
sibi proxima postratio
nom biquar conpinue de-
25 450+1 = 451 cascit, et possiptione
256 si2H1 = S13  , est
minadupla
T= set
si sit v = W0s + a,: a erit vta-
W0s +24,a et v- a = W05+: at et
cum uterque horum debiat esse printtions
patet rem non juccedere, quia sic v a
non est primitions, nisi s sit a contratus
Eodem modo si sit v 10(2-a, :a2, fiet
ta = V. a et v- a = W (2 24, 14
quium utau deberet esse
primitins, cum tamen eodem
plimitivum
Et b = W(10 ( +2)
sed hic non potest esse primiti
tivus, nisi W sit 1. et tun
b = s4+2 debet esse primitius
ut Z7 + 2 = 83
v = Wpt - a,: fit eodem
modo cum b primitivus, ut sit
et  primitivus, vig 3 - 2 = 29
et  A = 1. debet eno esse
W = 1 et B = s + 1 et b=
primitivus et  q = b5 (54,)
et Y = bss = et g -9. r = 52 4+1,: 5
et X = b: Y seu X = 1: 55
x+  -gy f
147 qu (d +
H) recte
Lepcidinus in putore casumscum v. c vel viB
Si 1=0 et g manet fit β  at- )E
-2a 
D.4 hor no percdit. Eed si -qhabin
Hit  q (3
h5-4 pa
je
. sin C
Eodemmode
et fit
Ae  tan
si exussures succedit et fit B=Y N E42
et 0
ext