# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068000:0066
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068000:0066?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 3
# Folio 33v, page id 00068000:0066
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 34r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068000&page=66
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068000/jpgs/default/00000066.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 112 lines, status machine
# Lines: 112 recognised, mean confidence 0.81
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Casideremus ad huc diligentius, quandonam
4++2,: n. Quaeritur, quandonam iquadrato
per biquadratum diviso, risians, vel corresiduus (seu com-
plementum residni sit 2 sit E =   MB +Y
erit = rp. + an  Y + 6nnuurr + 4 r  p + rt
Erosi R  E  fir ex = R (4n n ... ,: pi)
4 = bp +2 It e (anpr 46 rpprtanpr + 1) - 42
ergs seu an NY +6... = A p + 2
b= E+ X. Ergo sumamus omnes biquadratos
inferiges numero  b, et ahbeanus lro H, it
Considerando rationes biquadratorum iater se
qua inter propimos, et u semper decrescant, decrescunt
et inter eos duorum intervallorum, et trium intervallorm.
vd et ita porro, vidibimus quorumnam rationes
proxime accidant rationi numeri dati ad unitalum.
Et tunc si residuus non sit 2, res non est possibilis.
Hactenus posuimus n = b, nunc sit b
sit a = M. +ar. firta Z =-   tAMuG  arr
4 nr  ar + a r., et a
et +uparto mneaaet nanm ar rar - b
sint b et n inaequales, et redeamus ad aequationem
anur + br =anqque. Ergo cumb sit primitivus
erit B divisibilis per n sit  r =stv:aa, erit
P = BL P: a sit X potest n esse = st: a, vel
sstt: a vel 5f3
Eergo r L 2a est divisibilis per M, est autem
Y minor quam M Ergo am = rA + a(Y). Ergo
42at, est divitenda per rst + a()
a est divisibilis per m
bnar+ 4ne +2 . . . . ..
anir + br= an g9, potest r dividi per n
fiat r = 187Z: a, n = H88Z: a, et
Y= Y: n = CsZEZ: a eruntque Het Z, A et 8,
item 9 etZ, primi inter se, et ex aequatione
fxk
reta 3C fit _e = a
3641 =   e+ 2V = cotV
2(0+1 = 2V, quod in integris non
flicet. Aliter 30 = C + 2D, seu C, = -  +3C
20 + Cd =3041 seu quod non licet in lntegras
= 2D = a
30+1 = 2e+ co, seu seu 2C -2co = f1 quod nona
sous necesse est ut 4) sit divisibilis per Z. et 8, et ZE
seu per 922Z, seu sit n 9t à byue = 4099., 877
Et prmum gu: EE est integer, fiet 9 = fx: a
et 99: x8 = ff: aa Et superest ut
q= fk
+ bfdas.3
lindem rC+co = et 2B seu C
ner = nHG:
= aqq seu n 9 32+ ab9
r L 2 est divititilis per pr
AMp N +2. ...
4HY tbumui apr rt +2. . . . . . . p
ned
Hoc s quod sequitur scriptum est post paginam sequentem
sib primitivus, et n non est b
fiet: aur + b81,75: d  a9q. seu
+6907
anoque
49: 8Z sit integere
suab2
seu fF: 8Z sit in teger et fiat N 1 + a bZ = a aH : Z
=a: Z st H= a3
Erit ff divisitulis per , et fiat f= 4Y, et p = ghi: aa,
vaavo = 44b
et  = ogh: a et ff: c= lagghurs p: a:, ggh: aa
= siVP: aa0, ubi ( et g sunt primi inter se. superest ut h1p ∞
abqq
Ergo ip ip: Z est integer et siat  = Imp: aa, et q= Um aa, ubi et p prumi niter se,
Ergo fiet tandem a99: H 3E5Z = a (ff: a4): esz =  a (h1) Yp: a a): Z
seu Agt  b(um = aStmpp, ubi 1, p  lotpo, let g, tet h iltina sige 
Ergo h = b vel h = a. p si b primitivus. Ergo si h= a, firt not aslum= ampP
Ergo fit  divisibilis per m, quia  et n sunt primi inter se. Hinc ist q: 
si finnamus H =  eai firiet  5nq++ _bm = a pp singatur
sass pp = a +
erentia st inde
V eet
eete
eeeo - eere
et habelimus amg + ablm = pP, seu a ePi q + b = m : p, e0 210+ C+2- ee MC + 2
Sop. g = l 13
224 Quo +
Ceb
=. ahmpp: aa = aahmpp, et fit N88 + a bZZ = aahmpp rursus multiplicanta
et pro  et 3 ponendo valores, fiet n ghh: a +abd mm: a = aatimpp 
ubi p et ubi 9 et l, 9 et m, get p; item h et l, h et m sunt primi inter se
sen 5 = a + tize, quud est apprositit
+abln = a pP
ee=am)
a2e Z +b35
=  seu a nrqu = a + b
sed si generilitas sed
sunt literse,
liquo par
n4.8 = 60Z: a + 5E q - a+ bZ
dividatur per Z, sed potro B et Z sunt primi inter se ergo et h et Z item getz
item get l, et getm, et hot l, et het m et Dg, item  et p et 9
e pp: Z = Umm pp : a 1:, Um: ag = mpp: aa
tit  e E - fF L - 1 aB
si non curamus integros potest ficri
polliti problemalis 2
 
a
a85524+ab9 0773- 244
in est H integer
sit a - 4 ab-
cave
sit HH = : 8 et 
seu t
ea n
 = flg r = f t