# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068001:0016
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068001:0016?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 4
# Folio 9v, page id 00068001:0016
# Scan: The same scan as fol. 7r (00068001:0011), where its text is given.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068001&page=16
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068001/jpgs/default/00000016.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 161 lines, status machine
# Lines: 161 recognised, mean confidence 0.80
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

a dc ce
ae aequ. x.
à ae ae e
a
a aqu. l.
ae aequog.
e’aequ. m.
ex+ju aequ ly + mX aequatio ad Circulum
aa + bbitqu ee. ab ae qu. y.  + b + 3gy aequ. et per aequ. 3.
17- yy per orgo. 1.
Ep e aqu. m + yis Rusus eaqu. a + B + 39 ee
 CE Vyel aequ intee aqu n- y +ryyec. seu eergo n-y
se pragingua  ybi tollendo  eoequ. 6. per aequ. 11. Tunc y ascendet a
yrat assextum, itaque potius a valorem ipsius vys substituamus in aequ. 3. fiet.
radum
(e aequ no-y + my +0e-3m ee ery u ntre mee
quo valore ipsius s substituto in aequ. 6 ascendetur ad e2. ac proinde
etiam ad gradum sextum.
Sridem continue proportione Trim in t Tres continue proportionales invenire, data summa
terminorum, et quadratorum a terminis, est problema. panum.
Data summa terminorum et cuborum a terminis, invenire tresterminos continue proportionales est
etram planum. Solidum
Data summa quadrulorum et cuborum invenire tres terminos continue proportionales
continue propiava
data summa Terminorum X cuborum invenire qualnor terminos continue proportionales
est problema gradus.
(nondun tentror, sed facile est)
a + b +aabb aa +bb aqu. c.
a +b + ab .b aequ d
sit a ab aequ. 7. et aatbb aqu. Be a b’ aqu f3. fiet: S aqu a + b + 3aabb aarbt
 ae 1b eat 2 p6 3C1 3 a 13 b8 3e
ngueracui. 3 c 29t 6-  qu at e
faqo a ra b F  su S ujo 2a - 3d
12 aequ 2 3a- 3d
∞3ab a 
3d
)per aequ. 1
ser 2. Ecaltuta 13 d- a rqu a 17G
est enim a t f aqu. d3.  per 2. et  a 3 13 5 per aequ. 10 2ab ta 2a
fer: no, issius a valores aquando d’ (y f dqu f b f
per  3
rursa quia f aequ. a + b + 3y (eu a b aqu f- 3y hunc valorem substituendo
17) p1
in aequatione) habebimmus et a + b + 3ab a   aqu f 4-9f + 27 f y - 279
(81
fier: a + b aqu. aequ 5 9
(12 +3y 5d 9
(14)
+ 24 f 5 - 18y. jam Ry F aqo  f2 d
3-9538 +65B
per aequ. 14. =12f94
16 d1E
per aequ. a2
Hosvalores a +b et a + b ex aequ. 18 et 16. substituendo in aequ. de 9 habebimus:
data summ terminorum et quadiatorum, ivenrre quatuor terminos eressionis semeia
est problema sexti gradus.
est problema gradus sex
3- Z 14-9, 5 1929 ic
f  9f 1-6d4 191 3y f19y C - 3c fr9ey C 5 e fy purcus
aequ. ( 5 5 - 12y) - 3c
 5D. 252
seu in ordinem redigendo.
S+ gCSa
aqu au  fd e fe 5  end 5- sC f 4 ea sraneu u  a 
ex qua aequatione tollendo y ape aequationis 14) assurgetur ad f
junatoi
sumua  guadratorum a Tibusterminisprogressionis
Geomehrie et
a+ a2b + 62 aequ im T. a + ab+  aequ n.
m= 29y
16
77 qu
spregorig aitbus et proinde  invenietur per aequationem noni gradus, qua habita habebitur
xy aequ ae oqu lm aequatio
xrago ate yy rgo a et
Axaqulac
yy aequmae
cubsum
16- 93
data summa terminorum quadratorum et cuborum invenire quatuor terminos continue
pro omnibus eadem semper in caleutano servetur methodus, apparelit progressir
habetur a +b. et habitis a+b. et ac habetur denique a et b. quaesita
Malyticam prohoe problem
Breviorem methodum resoluendi non facile exrecto. Si quis
tamen aedhibeat problemata inferiora, a quibus ad praesens
assurgitur, nempe tres continuas proportionates, et sucemas
laterum, quaduterum cuborum, inter se combinatas, itemqe
et deide pergat ad quatuor pportionates, cususque adhibecit summas latermm
si
et cuborum quadutorum, laterum et cuborum, quadratorum et caborum
londem perveniet ad nostrum pblema
ae + db + ab + b’ aequ l et a + ab+ a b+ b aego m
a + ab a aequ 1 ex 1. et a + aabb aa aequ m
sit a + b aqu 5 et aa + bb aequ ee. et ab aequ. y.
a +b aego ∞
at
eerius ego Xx
60
fiet f ef aq 1 er aqu. 3. nusq faqu a + b +3ab. Ep a ay f y
Erguper aequi 4 et per aequ. 4. est a + b aequ yy e  n - yyee quos duosatore
aequando fd  fC + yy ee aequ m +3f 
ex aequ6 est e aequ a + b +3 ab ee Ero e aqd m + Dryyee
nan eeteus
(15) m yree 17 16) 5 per aqu. 8 est flago 1 2l ys. 4yy XX
per aequ d est f aq  lest y aqu m + y = y ee
teu Gfa Sy  P’ygec Lyye e aqu mgtry 5 Sii 55 (17)
Betla (1). per aequ. 12 erit Wecio
aequ
S
6 ale 1pC m aequ. m +gy  vel ducendo in
athasis veet
n
(grl 5 + yy ee try
pe ao. 14 et g eus erquo+ mteis. s
ducendoniae fei ce. lge + C aequ 3 byee ut ryee a qu. 5en =  5 - 1y per qu. 1 7
quod pblena etiam tollendo  nifallor 2y- 2 m  aq. dcegro in
ex. 8e 6 aego M6+ 2f +16- 92524y5
Chascendet ad nonum padum aquando duqualovinsus vyee fiet. I thu qu 2f a  2B F
aequando duos valores ipsius et ex  et 2t. fiet 2M 4 1og aqu. af 4 2t - 4 153
quae dua aequaetiones 22 et 23 xhb sunt revera eadem
Ex aequ. 1 exaltitu fier y e aqui m+ 27y +3my my
seupeap. 9. 3ne Grby siss. Z n f nys s gy f ron frofy .
Unde jungcndo aequ. 21 et 24. solutam est problema, sed assurgendo
est ad aeqees gradum f18. sed quoliam extat tantum fo
hinc problema est gradus texti
si quaesii ssemus summam quondae terminorum hium ogressianis geometriae
et summam quadiptorum ab ipsis
94 + ab + bb aeque l et a + ab+  i
fiero 1. ee + y aequ l et ex a +b2 + ry aequ m jam  aqu a + b + 29y. Ego  try
quo jam ex aequ. 3. est et ap 1 291 Ergo fer i +9y aequ Ay. s fiet: yy 13 equ Ham
habetur coro y. Ergu et e per eq. 3 3 seu fier: y aqu 1 nt  roll ry9
reticorum qus lad provitu ut ledi s sul cta en cariora quomi foli hio fecilis labetur
ale
rg
Terminitres, et cubi
aa + ab + bG aequ il
aurbb aego _. ab tqu.g
ce ryuqu.
e’aequ.’atd +yyee
not
a + ab+, b aqu A
sit
e
commune a
quaeretue: . y
aax + Vr agola
XF+
3
Gnxtnguta seu C ap inee+ yyee
rquesx
aequi3X
de si (  3
x+
proportionales, est prodrema gradus  noni
haec refeanda ad promovenda dedetica Vdetaea
fores
tadum trig
exitliet
Hyperbola
4ab a- 3d6
per aequ. 8