# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068001:0023
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068001:0023?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 4
# Folio 13r, page id 00068001:0023
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068001&page=23
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068001/jpgs/default/00000023.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 99 lines, status machine
# Lines: 99 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

veraes
accurata
partibus Aliquotis seu divisorbus eorumque Nuumero
Numero et summa, eaque occasione de Numero persecto Perfecto. 
pars prior de Numero partium Aliquitarum. t
a
sit Numeu Imno, (posito l, m, n, p esse primitiros) nt 203. 5.7, seu 216
ejus divisores 1. )L, m, n, D) lm, ln; l∞, ma, mo, n∞ I imn, lmx, lux, nno) Imna
l 210
ey, 10 14, 15, 21 36 30 42 70 105
Unde patet Numerum divisorum esse Numerum bmnium combinationum tot rerum suot sunt.
divisores primitivi. ita remud 4, nempe l, m, n, p sunt Una Nullio C1) quatuor
uniones (I, m, n p) sex biniones (lin, ln, etc) quatuor e terniones (lmn, lmu et)
una quaternio (lmno.) Similiter trima rerum ut l, m, n, sunt una Nullio (1)
rues uniones (Imjn) fres biniones (lm, In, mn) una Termo. Et duarum rerum ut l, m
sunt 1 Nullio (A 1) t duae bi Uniones (l, m) una binio, Clni). dun
Unius reit Una Nallio (() et una unio (l). Habemus ergo combinationes
Rei unius 1 + 1 duarum 1+2 +1 Trium 1+3 +3+1 quatuoo 2 + 2+ 6 +4+ 1
seu
2
seu essumeri combinationum sunt potentiae binarii
10
Si jam res ad partes aliquotas
applicetur, ab his potentiis Binariis detrohenda erit Unitas, quia ipse Numerus non
 ut Imno non comp seu 210 non computatur inter partes suas
te
sed tatum I. In n, p Ergo si primitide sunt duo erunt parties ali tunc erit
partium aliquotaruu numerus erit 4= 1cd (ut de lm divisores 1, l, m) si sint
primitai tres,, erit numerus divisorum 8- C seu 7. (ut de lim divisores 2 L, m, H ion, lo ma)
Et generaliter si Numerus divisorum primilivorum sit 4 numerus partium aliquo-
tarum erit:
2
= l.
 qo vocetur a 
ipsius y  vero 5 Eit numerus partium aliquotarum ipsius x quidem 2 - 1 ipsius
a verum
 vocesur b
qui numenis noceti
nctu X in s facti, seu nunderi X 1 posito X et y esse primos inter se.
erit ut
4+5
2 - 1
ab aequ
cq
tb
Y. Qui numerus vocetur C. pet utius c aequ.
jam ab ducamus a in b, seu 2 = l in 3-1. fret.
2
-
c+1 = a - 1 = b∞1
Habemus ergo Theorema Memorabile: Si Numeri X partium aliquotarum
multitudo sit a et numeri Y partium aliquotarum multiudo sit b; tutr et numeri
X y (ex utroque numero facti) partium aliquotarum mueltitudo C, 4 erit aequ. ab + a + b.
Unde jam et ad
Xy7, procedere et innumem Theoremata condere, licebit et poterit
semper dato mmeritud
etium aliquotatum Numerorum formantium inveniri multitudo partium aliquo
tarum Numerorum inde formatorum per mulliplicationem. d Additione alias
pars posterior: De summa partium aliquotarum
diviforum
sint Numeri X seu Imno partt  aliquotarum  summa e
eadem cum summa omnium combinationum ipserum l, n,n, 0
similiter sunt numeri y seu parst divisorum summa:
jam si ducatur summa omnium combinatio num de lmin,o.
+
1
+m
+D
ftysen 1a. G +. )
in summa omnium combinationum de P, qr, sit, fit summa
+ Imno e
apgr 4pgrst
+ part
Et  is +pest
omnium combinationum de l, m n, 0, pg, r, s, t. Quod ostendi potest
ex 6quationibus nam si
nd
X
1t5
equst
+s 14
 X +  X ete aeq. 0 ducatur in X + X erc 89, 0.
utique manifestum est, prodicere, aequationem X + lamenia
EpigerS, (3X eC. a9.0 necessse est
eum ae quationem productam esse ex omnes novem radices. terminos autem feri ex
Combinationibus et omnes omnino combinationes fine excessu alte defectu in novi aequatione
prodire, si ergo summa combinationum numeri summa autem partiam aliquotarum ipsiu
X erit e nempe su omisso jam cum summa pantium alique divisorum ipsius X sit C+ X
es erut omiss ipsius y vero f+y, erit summa partium aliquoturum ipsius X quidem, e, ipsius y vero f
vurissis ipsis numeris X et Y. Nunca autem X) partet aliquotam t summa esto combinationum
summa sit 9 +Xy Hrit partium aliquodarum summa 9. jam ut osterdimus. e + X in f+is
dat d +Xy. Erro fer: est ey +fX + Xyaqu 9+ p seu Gaqu es + ey + fx. Et habemus
me
lno
o
id
seu
S
De