# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068001:0033
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068001:0033?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 4
# Folio 18r, page id 00068001:0033
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068001&page=33
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068001/jpgs/default/00000033.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 91 lines, status machine
# Lines: 91 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

A martii 1086. simpliassima ratio per calculum oblonendi quadraturam ravatem Es s oHx) cur applucatur X
Si c sit apis cui applicatur adinata  et h sit axis transversus et un sit
differentia inter cc et hh,  tunc arcus Ellipseos, o erit = (dx Y:C + mmXx. ZC = cexx
Si hpc c + est +; sin cantra est -. Mulliplicetur C per D. fiet:  - = C8 4 = C mm X - L c XX + CmmX.
er erit P = Sdx  Z: D. ut ergo inveniamus quadraturam rationalem
tantum opus est ut pro X poncitur alia ut D+ p,: 2B + . pro 8 valero seubatur b + ex + fX
et XX = vV+ 2V + PP, : 49v0 + 24r V + rr et X = vE, 2pB + sp Vr. apv +p Jv+ 4rq rV qY
et WvtrpvEpp. in guuv+ rgrv+ = 9qu + 9qV + 2∞ gr V + 2 ppgr V + et p
Apin qu er -quB + pqV +r P, cujus E1 =
+297.. + ppgque vo + 2per V
+ Egrvo
et fier 18 = fbq v + +brae v + Cbrrgq vV + 4brV
+ eqqu +2 epqque v trepar vv treppqrV + errpp
Fregr v reppque vB + 2eprrv
+2 epgr vv
+err vD
+f v +4fpV +65 pp V V + 4F p3P + fp
C
s2
utique hoc cas
hagm) cs enpe siptica
quadribo
habemus literas arbitrarias, P, gr. comparanda autem quantitas
B3A
e cum bitraria
 50 tv+ ns habemus comparatitias aequationes 5, literas autem 6.
comp. cum _ 10 v + 1 V + n V + 13Y +  
 seu 13 = H1. 14: s10
Sv+ 2stv + 2sWV
+ +t vv + 2t WoV + wo
fiei S= sio et W = 114 et + = 11: 2 vio et + = 13: 2 +14 seu 11: 13:: V10: (14
denique 2 si0. 14 + 11. 11: 410 = 12. Se e
Ergo + 4 b r9 = 4 br 43,  in Y Nbrr: q699, explicati aequatione _
rep
2 epqqu
b2 e ppar
supliter exilicari, potest aequ. O et his duabus aequationibus solulis invenietur
2e97
+2 eper
aterae e, qr. sallem hamus duae, nam certra nit proestat huben duarum enim ratio
reperitur ad certiam. et ita solvi pb quaesilum. Sed displicet plixitas
quad si sice ponumus esse Cd =C= mmXx, : + C2 - CCxX seu COdC - CC XXCoc- m
seu simplicius ex prtment 10Cd Cd + et XX + 1Z Coco XX + 19 = 0, videndum an possit haec aequatio dici
per  20c0 + 21X + 2t _Co X + 2B, ductu in 30c0 + 3X + 32 co X + 35
fiet: 202  20.32 = 10, et 1t. 31 = 15 et 22. 31 = 14. et 2338 = 13
Grevissima calculi ratio hoc occurit: Co: a = f + C + mmnr: 2 c cexx
n
seu co  C CS - CCXXC0cD = = Caa + aamm XX. quae aequalio simplicius emuntatur sic 
enuntietur sic: 10coed 4 11XX + 12CO Co XX + 13 = 0. quae tertatur an produci possit ductu inferiorum
duarum 20Cd + 21 X + 22 CoX B + 23 in 30 Cd + 314 32 Cd X + 33.
fiet 20 20. 30 =10 et 21. 31 = 11 et 22. 32 = 12 et 23. 34 = 13.
praeterea 20.33 +  30. 23 =0 et 21.33 + 31. 23 =0 et 20.31 430.21 + 22. 33 + 32. 23 =0
et 22. 31+3221 =0
et 22. 30 + 32. 20 =0
tamen literae arbitrariae, sint tantum 8.
habebrinus v2. v. XX. XXV. XXVO
Habermus aequationes 9. cum
Quid si in aeg. C pro eo ponamus  hV+ m
Generiliter sit aequatio 0 = 10 + 120 X + 103∞ + 123X V + 140 X, 109(V + 143 X V + 129XV = 12grV
Comparanda cum producto ex 20+ 220X + 203∞ + 223XV in 30+929X+ 303V+ 323XY
fiet: sunt aequalines comparatitiae novem et, vel sallem 8. terae ocio uubitrariae
en speciem 8, evera tantur 6 aut 7. quicquid sit haec absolvendo facilior erit calculus
qua in ipsis 10, 12o ec aliquid arbitrarii latere potest per ipsas co vel x, vel saltam
Haec methodus est simplier sima et proseus venda, et
seundum ipsam non admoualte assurgent curvae rationales desideratae
unanc ex his explicatam
Sit ergo x = l a a +bZ et c0 = 1+ n eosque valores substituendo
i +0v
in aeq. C havebitur aequatio gene qualis similis ipsi D habens arbitrarias sex.
tea
comparanda cum producto  in B ubi etiam arbitrariae vevera sex. Comparatitiae
autem aequationes suit g vel potius et tantum. Abunde, ergo sufficiunt quae habemus.
nec morarilnos debent aequationes necessariae ad inventendos arb. trariarum quippe constantium
vulores, ita aeq. D revera sit ad Hyperbolam et habetur _.∞ = 264220Z
1Z
203 + 213.
et dx = b dX b Z bc + bcZ - AC + ebZ.
pantum
C ez
n. 203+ n. 223Z
r20 + Y. ZoZ
et co = 
Ergo hoc modo prodimensioribus curvae Ellipticae vel typebolicae assurgitur ad 3tium gradum lantu
curvae rationalis.
si esset + = +, et
 Leemm - 1 c6 = 2em
seu onm- cC = EC1
qquv + 29r+ YY)
Seu C+m = M V2. seu
seu cc uem + um = 2 mm
C = m 12 - m. vel m