# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068001:0035
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068001:0035?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 4
# Folio 19r, page id 00068001:0035
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068001&page=35
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068001/jpgs/default/00000035.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 93 lines, status machine
# Lines: 93 recognised, mean confidence 0.80
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

VERA
treductio dimensionis curvana Hyperbolaque Eleripseos ad quadraturam rationalem, tandem reperta
Ut Curvam Hyperbolae vel Ellipseos dimethamur res redit ad dio sumram serrei cujus terminus
est:  ace B saa + bxx: Saat exx. itaque ut ante omnia revocemus ad quadraturam
60dd00 
rationalem, erit quantitas aa +bxX. aa tcur aequanda quadrato seu vaatbex. autexa debet
esse rationalis. ducendo ergo in se invicem fier a + a b X + bcX quae ut aequetur quadrato, explicemus
X, faciamusque X aequ EV et sy
se
en
C
de 1  fy4 6a esy + 4 af7+ f seu 4  9D+ ha1O+ l0 hoc est:
Let + 4le 5V + st ers  + ales 3y alsy
0S h erit ahemay +hen t
Compendo
comp.
cum
Lesuy teh et My + Lesre y
aHs  y + Xus may + f n)
gI + 4gnny +6gm y + 4gmny + gny)
0 + 1y + 2 y + 3y3+ 4yt
72 +6178y + 2)735 +() 997+ g’y
+ 82y
quia eaq.o. fiet: (xge  Mq FGI
1ate
F aq. h. 
alee chem
+ 4g
- 41 2 - 2t 2
M
et refyfy
intrmn y rnis
Er rego s0 et 9 aequ 14 et 8 cy)2 - 17. 9
et C) S0f2-()49.1 et 2) +4 2 t qy
ponamus 2 aeq. (2104. fiet 1n9. 0 et 309.0
sed ita ultimam aequationem 2ae9. 2104
resolvendo habemas v
opus adhuc una arbitraria unde non
niisi pro specie una Elliusers res
succederet tali  hypotheto
Satus ergo rem tractare generalilios, X quidem vider nunc compendiosioem rationem
tantum faciamus X aequ. v + Y y. et fiet  abv + 2a t v 5y + ab fst
fiet 9eq. f sbc 8 aeqs : 1bc
et 7 aeq.  a bc + 30 Ybc - 2v
25bc
)+ Uv + 4bc V5y +6bc5Y) rab.vS y b.f
aeq. cum
72 + 2. 78Y + 2.79 y
berbe s. divulsio loco coparavis
et restat a + a b v = bc v -,
2. 7.8 - 4bc v 5 - 2a b vf
5aeq. y. seu veg. a = abv + bc v-7
t
positis valoribus 7 8, 9 quales invenimus.
+ 8 y + 2. 199 + 9))
4, frabec 13sr - 2+ V = abc V 5 - 2a b v5
ausa pori potes fuaeq. 1 vel aliitum t valor ipsius f
d dividens ys evane
ex his f et v possunt esse indeterminata alterntra saltem,  talis esse debet. ut ua n
potest tamen valor ipsarum seu relatio inter se invicem, atsumi pro arbitrio adt
valor ipsius y e ficit compendi osissimus, quoe sita ergo reductio  Curvaum sq
Etipseos et Hyperbolae per qualad quadra furas ratio est plene reperta
 aa + bXx. aa + CXX, erit (posito X aegu. v + fy et valore ipsius Y quem diximus)
 erit 7+8y +97. et  quia duci debet in x. poterit faccile etiam
ex haberi rationaliter, quia est aeq. dv + fdy + ydf
Ex sis habetur
quaesitum. Ante autem quosdam terminos Nominatoris tollere licebit si eadem met hodo
aatb
servata prios X itemetur per aliam cum artitrara constante ubi prolicpor
qui ver pro e scripsiff aute assumtum vatorem _ v+ sy, aque ila forte poterimus
v
efficere ut V in calculo eoanescat nempe sint argo eb, et de pio explicunda
mi ut quam gener alissime procedamus scribatur X aequ. et fy+
m + ny + pV
et is valor substicuatur in a + ab X + bc X, quod proveniet, aequandum erit quadrato, tigea
os reductis autem omnibus ad communem; denominatorem, cum is sit quadratus
tantum opus erit Numeratorem, aequari quadrato. Ascendunt autem in eo y et v ad quadrato-
quadratum. Ordinetur formula secundum y et comparetur cum formula y + 2. 7. 8y + 2. 7.9 283)+
ita tamen ut terminis, in quibus sunt y. Bt, est sublatis restet tantum obeq 7Z27. 8Y aequ A +By
neglibe coefficiealiles  et fiet y aeque  A - 7 in coefficientibus autem, 8, B, 2, 8 latet
v7V v v substituatur repertus valor ipsius Y in valore ipsius X  et ascendetur am in numeratore
2.7. 8-B
748y+9y
valor ipsius a  a EX + bc x erit
assurgetur ergo ad Vd, tam in noninoatore quam numinatore
nt My +2mp  mi upa B
74 (2) 2. 8y +() 7.9y
8y +21 8.9y + 9 91
ayvfy
e
PF + 40
=al  - 1h3
et E aequ.