# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068002:0004 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068002:0004?run=73 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 5 # Folio 2v, page id 00068002:0004 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068002&page=4 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068002/jpgs/default/00000004.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 73 lines, status machine # Lines: 73 recognised, mean confidence 0.92 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. ubi quanto magis continuatur series, tanto minus erratur cum noe semper sit minor eo termino qui e cerminum, per quem finiviuns sequitur Unde jam quot libet appro pinquationes duci possunt tam exactae quam quis velit. nam si dicas 2 esse id est e nimium dixisti d 28:12 ud dixissi si dim sed eror minor est quam quantitas proxime sequens 2c vel dicas 12 esse. 124 4 128 Ete nimi BEnum dixisti, sed eronta est vel nimium rursus dixisti, 2s5 necur sed error minst miner est quam X. vel 22; 123 1024 set ita pergi potest ad errorem d seu quovis dato minorem. quad si quis simpliciter appropinquationem velit, sed quae non una potest, suffi tavulgari mode aditci cophras nallitatis indices quot dibet adjici ad 2 et inde extrari radicem, habebitur appro- pinquabitur in fractionibus decimatibus, rationalis, infinita sed totiam tota autem series exacte aequalis est que valori irrationali quaesito f2. sed patet mente 21 1024 quidem. Utelligi hanc seriem, enuntiari autem una aliquae quantitata subsidiarias esse tales expressiones, utiles quidem in praxipaniter et theoria; non tamen continere quod desideramus. Habemus etiam appro Expressiones iarias appropinquativas, quales tum ex praecedenti serie hauciri possunt, tum etiam ex modt receptem extraliendi Tadicem ex numero, post quam multae ciphre nullitatis ludices ei sunt adjectae veluli cum radis qu ad oppropinquandum est ipsi 12, extratando ladicem ex quadraticam decinaliter ex 2000000000 eubi fit 12 = 1. 414213 quae quidem operatio continaer ubisi dicamus 12 esse 14, ideo ob sequentem rumerur serrorend minor quam Mor foret minor quam 2 seu . si dicamus 12 esse 14), ob qak, error erit minor quam 441 =Z seu 200 si dicamus errer ent minor quan seu isi si dicimns 12 esse 1414, error erit Error minor quam 3 seu qua, et ita porre. Quod loaretur progressus infini ante continuationem operationis daretur continuatio in infinitum notarum decicmalium, haec appo pinquatio transivet in casum praecedentis parcgraphi seu in valorem exactum per seriem infinitam, et quidem in meris integris, quod e hactenus pro irrationalibus praestitum non est Franciscus prous Vieta primus hoc extractionis genus a radicibus puris promovit ad radices affectas. Radicem puram vocamus, cum datur incognita vel epis potentia aequatur quantitati rationali, vel saltem irrationali inferion Ex. gr. X = 2 vel XX = 2, vel X = 3 vel X = 3 ita entu radix pura est X = 2 vel = Y2 vel = Ex vel = , 22. Sed radix erit affecta, si sit XX = aX + bb cum aequalio est plus quam termi bitermina, et plures dignitates episdem incognitae ad eam formandam concurrunt ostendit ergo Vieta in libro Elganter engo ostendit vieta, in libio de Numerosa Aequationum resolutione Vieta, etiam radiles affectas simili quadam ratione extrahi posse, eaque methodo ge prodire ipsas ri in Numeris inlhibene de 10 artificium prosemtus es arriotus Cartesius autem cum partem ad cum numerosam resolutionem occupasset Victa, analytica tem expressionis radicum expressio esset plus artis difficultatisque haberet, quar propime dicas on Aeclehomns Radices aequationum, quoties eae Radices sunt rationales sin minus prodire ecimaliter valores quantum libet appropinquantes per genuinos suos ua Hoc artificium proseaitus est ahomas