# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068002:0019
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068002:0019?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 5
# Folio 10r, page id 00068002:0019
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 11v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068002&page=19
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068002/jpgs/default/00000019.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 75 lines, status machine
# Lines: 75 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

omnis
Porro Numeriis Transpositionum formae, vel
ques et Productum combinatoriorum appellare possis, cum alias habet
alias habent proprietates memorabiles, tum hanc inprimis
egregiam, ut cam exponent gradus ad quem forma assurgit
ipse e
sint prim non possint esse primi inter se. Unde sequitur
si exponens sit erjoitions gradus sit numerus primitivus
necesse esse ut numerum transpositionum formae in gradu, si quidem
divida
forma talis sit ut varietatem transpositio pariat, id est
aris
Ubi tamen intelligo transpositionem quae varietatem habeat, qualis
non est forma cujus literaelementa coincidunt ut a, a. Unde
in hisnumerus t situum  non nis est nisi unitas.
Reperitur et illaHinc porro consequitur ut potentia
quaecunque p potestas ipsius X vel atb+ C etc. detracta forma
petestas polynomii detracta forma in variabili
ut si nomina sint numeri rationales, potestas polynomii
detracta  post detractam formam invariabilem ejusdem
gradus rei residuum relinquat, quo ita comparatum, ut ipsum
refiduum et exponens gradus non possint esse primi inter se: et cum ideo cum
et se exponens est primitivus, necessario residuum divisibile
sit per exponentem. Imo illa quoque reperitur reciproca, Numeri. Nempesi e, item
ori et X = arbEHete. tunc
bC etc. sine numeri
primitivi proprietas: quod omnis et solus numerit
et exponens gradsum meri cujuscunque potustatis
Nomne  a,
Numeri cujuscunque Hinc xe- a et e nunquam
e
sunt primitiri inter se. Et si e sit primitivus, erit
eo
 et a b, etc sint erit X- a divisibilis per e
Inte  supta autem exposui per a ne intellige a +b+ C + et
seu summam ex potenti potestatibus omnium partium ipsiusx ipsi X assignatarum
ipsi X assignatarum Quodsi a, et b et a, b, C, sint unitates
a =X. Ergo X = X et e
erit a = a = 1 et a
nunquam sunt primitidi inter se. et si e sit primiti
Et proinde si numerus e sit primitivus erit Xe- X divisibilis per e
et proced. Unde etiam quae Numeri proprprimitivi proprietas
Reciproca esse reperitur. Ut si e non sit primitivus,
etiam X -X per e dividi non possit, sed tantum habeant aliam communem mensuram
alia mensuram conimunem. Ha Hinc tandem duci potest
aliquid hactenus Analyticis incognitum, anquatio nempe
generalis pro Numero primitivo nempet quoties haec
Fm. N - n = fy v l o rt ponsit dinispbilis per 1)
aequatrodatur
vel equomam Y non s is
qu tune
numerus y est primitivus. Et  pro n substitui potest numerus
qinteger quicunque ex quibus um simplicissimus omnium (post unitatem
cujus potestates non sunt hujus loci) sit 2, habebimus ex infi
ideo exiofinitis prop simplicissima pro primitivus aequatio erit
27 -2L fy. Hinc cum y non sit par, necesse est f esse
vel (qui
parem cujus dimnidius est sit g) fe 37-
2.2 = fy vel 2 -1 = gy. Hincocum aequatio ista
1
quandoquidem
sit transcendens, nullius scilicet certi gradus; ququamdir
dum ipsa Cy quae exponentem ingreditur indeterminata est;
hinc mirum non est, neminem hactenus dedisse aequationem generalem
exprimentem naturam numeri primitivi: nam nos ipsi primum
hoc aequationum transcendentium genus in Am Analysin introduximus
medlitae sijus facta cn e ustetim cimuti Mepitudiuis ciali Exprestorem
 quoties, et salum
quores solum quodio
A atque adeo tot
totidem pro prietates
reciprocae numeri
puivit primitivi
gene habentur
Cumque ex numeris