# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068002:0020
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068002:0020?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 5
# Folio 10v, page id 00068002:0020
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 11r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068002&page=20
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068002/jpgs/default/00000020.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 73 lines, status machine
# Lines: 73 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

y 18 1 = 96
4939f1955
eA
10 = 100000
exre
per simplicissimam seriem,  in Actis Fruditorum a ipsiensibus
2
comprsum in Gea
metria interiore usum ostendimus, ad aequationes Linearum
Locales
oli eX Geometria a Cartesio non bene exclusarum exhibendas,
et ptangentes earum aliasque proprietates Calculo quem
exponentialem appellavi, inveniendas non minus commode
inveniendas, quam si Algebraicae, id est certi gradus essent
Obitet letiam notare operae pretium est, si
Porro si n sit 10, ex sequitur ex 10 gy
Hunc
2 nec G adeoque non dividat 10. Ccum locum habeat
primitivn
et y (nec sit
equatio suprat
aequatio r pro primitiva Y ni, patit consequens
aequatio supra dicta, 10 -1 = gy consequens esse
est gugu  quoties et solum quoties ut 99999 etc
continuando
est (9999 etc in tamdiu continuetur tamdiu continua in debere
donec numerus ipsorum 9 sit binem y- 1, ut per y dividi possit
per dividi posse per y tunc quotias et solum quoties y est
primitivus, succedat divisionem. Hoc interim non prohibet mino-
rem numerum ex 999 erc. per y dividi posse, ut si y dit
et pumeros perfectos, et partes aliquotas colliguntur
Hactenus data est potestas polunomii
simplicis, ut a + b, vel a +b +C, vel a + b+C+ d, etC
et ifa porro. Progrediamur jam ad potepoly nomitam
affectum s potentiis alicujus quantitatis. It
in rationaliter integre formatam ex AX, litera
nempe ad hanc quantitatem primariam, assumtis secundarus
coefficientibus a, b, etc. UEnde si sit y = a + bx + CX et C
soleo dicere  ela y dari rationaliter ex x relatione
rationali integra.  Ubi tamen saepe non refert utrum
ipsae meri secundaria (quae cum X, variatur constantes
intelliguntur) sint numeris integris, an fractis vel etiam
surdis exrim sub ex sint aliquando exiprimenda
Manifestum est autem potestatem affecti polynomis a
potestate simplicis non differre numeris quoad ayb, C
et si seumarios a, b; CB, ne et c nec secundum
horumve formas, nec secundum nisi quod ipsi a quantitas
ae ca semper ductu intelligitur secundaria semper ducta
intelligitur r in potentiam, quam apsius X, quam
afficit. verbi gratia, cum potestas ipsius a+b+c, fuent
a + b +C + 2 ab + 2ac + 2bc, patet manifestum est
ipsius at bx + cx quadratum fore a + b  + c  + rabes
+2aCY + 2bX  seu d. eoidem ergo eadem ergo membra,
et praefixis membris numeros manere, tantum aliter rem
si secundum X ordinanda sit producta potestas divelli ase
invicem, quae antea in eadem forima cohaerebant. cum X abesse
vel unitati aequalis intelligeretur. Ita ex quadrato
ordinato secundum X fiet a a + 2 ab X + 2ac X
b X + 2bCK. + E X
ut a a + bx CX vel a + bx + Cx  vel a + bX + CF
+ dX etc.  id est ad formulam rationalem
capit primaria, assumtis nempe ad liderum ha
tantitater
13, porit possunt potest numerus 999999 dividi per  15;
unde consequens est etiam constantem ex ge duodecies repetit
seu y posse dividi per 17. Multa etiam ex his circa
quae nper sequi non est hujas loci
uadratu
ApiiArios
10 - 1 =47 = 3. 11
1000000- 1 - s  929 6
B 499999999]76923
et