# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068002:0021
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068002:0021?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 5
# Folio 11r, page id 00068002:0021
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 10v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068002&page=21
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068002/jpgs/default/00000021.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 78 lines, status machine
# Lines: 78 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ex cubo a + 5a bX
Sed quo promtes fiat ordinatio, redibimus ad numeros pro
literis faciemusque ge nn
XEEX +N
Y = ∞. 10X DDGNX  +1X +IX +AX 15X C+6X
fiet 5 = (10. 18+ 2. 10. AX 4 2. 10. 12X 42 101X + 2. 1014X + 20. 15X 42v16X
trdidat
siet y = 10b 10 + uX + 1X + 13X +14X 4yX + 16X
V =
+1. 11. 11 2. 11. 12 2. 11. 13 21.1 2. 1. 15
1. 12.  2. 12. 13 2. 12. 14
1. 13.
B, 8.  +3. 10. 4IX +316. 12X + 315. 1X13,1024X +3, 1B. BX + 3. 10 16X
. 101I 61011.12 610. 413 6. W usA 6101. 15
da
L. 13 3. H. R (1  6. 10. 121+
3r
3+
1. 11 3, 1. 1 3. 15 13 3.1F. 14
e
3. 11. 12 8. (. 1213
Ubi apparet progressus ad potestates altiores, idque tantum
esse observandum, ut quodlibet membrum defficiens potestatis
ips cujusdam ipsius x aperta lage combinationis, quae haec est:
est ut quo quodvis membrum coefficiens potentiae ipsius X
hab est ut in potustati ipsius y (polynomi affecti seu formulae)
ut u valore ipsus
quilibet vefficiens potestatis potestatis ralore, membrum
quodlibet habe coefficiens quodlibet ascendat ad gradum eundem
quem habet potestas: quodlibet coefficiens habe gradum formalem
snmmerum scilicet quantitatum combinatarum, nempe numeris
assumtitiis ex aequalem gradui ipsius y, et gradum virtuate
potistatis ab y, et gradum virtualem aequalem gradui potestatis ab X
ad quam refertur. Ita in s, nembrorum 10, 10. 1
numeri autem veri praefixi sint numeri transpositionum possibilium
meuri quem recipiunt elementa membra membri. Exempli
causa in yd membra sunt  10, 10. 1, 10, 12. 10. 12 et c. quae
omnia habent  habent gradum formalem 3tiuui, quia constant
ex quantitatibus tribus, 10. 10. 10, vel 10. 10.H, etc. Sed quia gradus
virtualis fit ex summa notarum ultimarum quas habent Numeri
assumtitii, hini mon rec X habet gradus virtualis est 
assumtitii ihinc in 10. 10. 10 X gradus virtualis est 0+0+0 =0
in  10 10. 13 est in 10. 10. 11 est X est  0+0+1 =1, in
. 10. 10. 12 X est 0+0 +2 = 2 P et  in 10 n H est
in 10. 11. 11X L est 0+ 1+ 1 = 2; in 1d 10 13 X est 0+0+3 =3
in 10. 11. 12, X3 est 0 + 1 +2 =_. et ita porre. Numeri autem veri praefixisunt
veri sunt ante explicati, nempe  ita i 16 e habet
neupe nempe ipsi 20. 11 vel 10. H1, etc. praesigitur 3, ut
Suprasi ab, et ipsi 10. 11.N vel vel 10. 12. 13, vel nV. 13
praefigitur 6, ut ipsi abe supea formae abc
Sed occentheorema Generale pro potestate quacunque
nempe posito Y  = r + UX + 12 X + 13X et et et 
1 = 10 + 1LX + 12 X + 13 X + 14 X + 15X M etc.
et  = 20 12 X + 2 X + 23X 17 Xt 1GXS et c.
erit _c2 10 b 2 = 1. 11. et 22 = C. 102n + e, e 1 10c- 2 ,2
et 24 =
et 24 = B 213 + er - 1, 10C L. 11 12 + ex e. 1, C2, 9C. 3,d
trs
e et 24 = C. 10c. 14. + 1, (-1, 10C- 2. 11. 13 + e, - 1 10C. 2. 15
+ B1, C. 2, _ 1D3 11212 + 8)2-1, C-2,  -3 ,-4. 14. Et ita porro
.3. 9
ubi lexblex quid mambrorum quidem combinatoria formatio ea est quam
paulo ante exposnimus Numeri autem praefixi sunt producti conbi numeri
transpositionum quas membri elementa recipiunt; generliter seu producti
combinatorionum, sed generaliter expressi. Ex. gr. AO Z1I. 1Et habet gradum formalem
itaque praefigendis sibsi invicem ducantur e rerum Zniones (, C- 1) et C2 rerum dniones (C2)
sectandum regulam supra explicatam.
membri
ita, ut gradus quidem
formalis sempor sit
gradus vero virtualis
ipsius in valore ipsorum
20, 21, 22, etc sit respectio
2, etc. sic 10
habet gradum formalem e. 3+
. 1. 2
v
reperigur in valoie ppius 24