# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068002:0030
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068002:0030?run=73
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 5
# Folio 15v, page id 00068002:0030
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 14r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068002&page=30
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068002/jpgs/default/00000030.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 85 lines, status machine
# Lines: 85 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

_i ab initio data (quales sunt oc, 10, 1, 12 etC) et reliquis
harum
21, 22, 23
lanubrum ingredi. Virtualis faca et combinatione ja invenflerum membrum ingradientium afriatis
jam inventis (1d t 103 ete) ita ut gradut
memin virtualis sit idem qui gradus virtualis Quantitatis
memoro fotmali
nem
e se sac
pradus qu inventern ex combinatione jam inventa
idculises
combinationis (m virinatis,  sit idem qui gradus virtualis, quantitatis ab
valorem ingreditur membrum calor. x
iver
tartu
initio datae in eod in membro. Numeri autem veri praefixi
et praefigendi cuivis membio erunt numeri transpositionum quas
recipiunt quantitates jam inventae membrum ingredientes. Exempli circuli, Ellipseos, Hyperbolae, et arcuum quoque, per seriem scilicet
causa in dicta combinatione. Exempli causa in valore
ipsius 104, membrum, ut B.  13. _I. ∞ habet unam ab initio
datam quantitatem 13, et reliquasum jam inventarum comtirnatio
est D1. 11. +92, cujus gradus virtualis est 1+1+ 2t notarum ulti-
(summa notarum posteriorum) sea , idem qui  quantitatis 
quaesitae 4. Sed ejusdem combinationis gradus formalis est3
ssut eniu tres) idem qu grade virtuali ipsius 13. (sunt enim tres quantitates
combinata seu invicem ductae) idem qui gradis virtualis ipsius 13.
Hoc Theorema etiam servit pro regressu serierum
inf Hujus Theorematis maximus usus est non tantum ad ex
extractiones radicum ex aequationibus finitis, sed etrm etiam
a ex infinitis, cum valor quantitatis datur perali ut ut y
ut y datur per aliam X et quaeritur rursus per formulam
rationalisi integra insinitum seu se infinita, seu per infini-
tam seriem: quaeriturque r valor ipsius X, ex ipsa y. Exempli
causa sit numerus Numerii dati x1+X logaritemus
y  (qui sit y) ese  potest intelligi  X : x - L Xt + X - 4 X
etc.  quaeritur vicissim dato logarithimo y, quis sit numerus 1+X
 in canone nostro eib Z erit X, et evit 1, nerit
nele Z, 01 1 12 13 14 15 etc
Erunt X
-15-1
22 +3
+
+5 etc
Si ergo X = 21 y + 22 y = 23y +24 y Y etc. fiet
21 = 1 22 = + 23 = -
1.2. 3
24 = 1 2. 3.
Ac proinde dato numeratx, logarithmo erit y, numerus 1+X erit
, + Ly +  y + l.3
12 34
quidem via olim facilius deprehendi, quanquam jam ante me
non una
ab aliis observatum, sed tamen hinc quoque, ut patet, derivatur
a Newtono et jacobo Gregorit, ut intellexi, obserutum
aliisque, ut intellexi, observatum: Sed tamen hinc quoque ut patet
derivatur. Et hanc viam saletrosiorem insistendo, unde tam semple
eleganis eventus minus expectetur, eo ipso pulchra theoremata infinit
sese offerunt, dum scilicet multitudus illa quantitateum, etsi fini
tanum, i valde tamen in progressu crescentium, semperta
mex summam tam faci simplicem praebet. Alia via cujus ope
Numero Logarithm
aliave function
Logarithm et contra, ex sinus aut tangenta arcus, circuli, et
sin
unferus:
aliave functio habetur ex _t aequati per seriem infinitam a me
l’ad
inventa est, ducta ex propri  aequationibus diferentialibus; alibi a
jam a me exposita est in actis erudisorum Lipsiensibusi cujus usus est
etiam ad alia est maximus, cum un constructio ineae transcendenter non taptum per aut
recta
per tangentium aut os datae, si non tantum porstangentium aut
oseutorum, propriesutes fad et remotiouum circulorum osculantium, sed
et itiam attiones differentialium altiorum proprietatestur.
Hfact ex combinatione
jam inventarum
entium
= ut Nicolaus Mercator
primus in Logarithmo-
technia sua demonstravit
liu
F1. 43
3 -
123.4, -
1.4